椭圆中一个三角形面积最大值的探求

求在不同条件下椭圆中三角形面积的最大值是高考的常见题型,本文经过探索,得到了该三角形的三类面积最大值问题及相应的解决方法．     

与椭圆有关的三角形面积的最大值

在学习椭圆的过程中,常会碰到一些三角形与椭圆的中心、焦点、顶点有关,这些三角形面积的最大值有的易求,有的不易求,有的还需用到特殊的方法.下面将用不同的方法来探求这些三角形面积的最大值.     

从今年的一道数学竞赛题想到的

1988年全国初中生数学竞赛第一试里,有这样一道题: 如图,已知:△ABC中,AB=2,AC=3。Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别是以AB,BC,AA为边的正方形,则图中阴影部分面积和的最大值是__。分析:要求的是阴影部分面积和的最大值,这个值一定和题中已给数据有联系,具体点说,就是和△ABC的面积有关。而阴影部分是由三个互不相邻的三角形组成,因此我们可以设想,只要找出每个三角形与△ABC的关系。不难发现,这三个三角形的面积均等于△ABC的面积。因而只要求出△ABC面积的最大值。阴影部分面积和的最大值便由此可求。     

探究三角形中的极值点问题

当动点在三角形内变动时，使某个几何量达到最大值或最小值的点，叫做三角形中的极值点．求三角形的某个极值点，是中孥生经常遇到的一类几何极值问题．     

新型a±kb型线段和最大值问题

<正>在定角对定边问题中,我们探讨了夹定角的两边之和最大值问题,记为a+b型.如果将其拓展为a±kb(常数k>0)型线段和最大值问题,发现这不同于阿氏圆和胡不归问题,是一种新型加权线段和最值问题.解决策略是转化为原型a+b线段和最大值问题,下面分享探究结果.思路:由于三角形定角对定边模型中,定角顶点在这个三角形外接圆上,所以构造相应三角形外接圆是关键,为利用圆的有关性质创造条件.     

三角形的最小外接正三角形

文[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法,外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值求法,并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法.最后,提出如下问题:直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形?若存在,位置何在?一般三角形是否存在最小面积的外     

三角形的最小外接正三角形

[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法，外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值的求法，并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法。最后，提出如下问题：直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形？若存在，位置何在？一般三角形是否存在最小面积的外接正三角形？     

数学问答

151.求cosAcosBcosC的最大值,其中A、B、C为三角形的三内角.(huguangpingh@163.com)     

例谈动点型问题中相似三角形的运用

<正>综观近年中考试题,凡涉及动点移动的考题,一般都会出现动点与函数图象上的特殊点,或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形,由此引发求线段长或三角形面积最大值,或在某特定条件下动点的运动时间等问题,解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决.例1(2011舟山中考)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段     

例谈动点型问题中相似三角形的运用

综观近年中考试题,凡涉及动点移动的考题,一般都会出现动点与函数图象上的特殊点,或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形,由此引发求线段长或三角形面积最大值,或在某特定条件下动点的运动时间等问题,解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决．     

轨迹法解一类三角形面积最值的梳理

关于最值问题通常的思路是借助函数或基本不等式来着手处理,对于本文中所涉及的三角形最值问题可以用上述一般方法来处理,而更机智的处理方式是用轨迹法刻画三角形的第三个点的轨迹,利用轨迹的几何性质寻找与底边相对应的最长的高,从而确定三角形面积的最大值.     

平面几何的最值问题及求法

一、利用三角形的性质利用三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”等性质可界定某条边的取值范围，如果可以取到临界值，那么这条边可以取得最大值或者最小值．     

探究一道2008高考数学题的源与流

高考题（2008年江苏卷题13）满足AB＝2，AC＝√2BC的三角形ABC面积的最大值——．     

解题与思维过程数学化的引导——一道复习题引发的思考

在<2007高考指导>的例卷上.有这样一个问题: 已知三角形的三个顶点为A(0,0),B(10,0),C(2,4),P为△ABC三边围成的区域(含边界)内一点,则P到三角形三边距离和的最大值为( ).     

“椭圆中一类三角形面积最大值”的几何法讨论

本文讨论以一条固定长的动弦为三角形的一边,以椭圆中心为顶点的等腰三角形面积的最大值问题．几何法从椭圆可以看成是圆压缩或拉伸变形的角度来讨论,得出该问题的最大值．在讨论过程中看出△AOB面积变化的趋势．     

对一道中考数学压轴题的探究与思考

以能力立意的2014年武汉中考数学压轴题是一道难度较大的综合题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力.此题以一次函数、二次函数、三角形面积、动点、最大值等为载体,考查相似三角形、解方程、勾股定理、韦达定理等知识.经笔者深入研究,第(3)问解法灵活多样,有些解法稍有不慎会遭遇四次方程而一筹莫展,有一些技巧.经常性地多角度思考数学对锤炼思维大有裨益.下面提供此问的另解及思考,供参考学     

升维法巧解题一例

题目已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0).(1)求椭圆的面积;(2)求椭圆内接三角形面积的最大值;(3)能否找到1996个三角形,他它们都是椭圆的最小外切三角形.分析:本题的三个问,如果在椭圆所在的平面内直接求解,都非常困难,甚至无能为力.我们打破思维定势,采取“升维”的方法,将“平面”转化到“空间”,可使问题柳暗花明,出奇制胜.把椭圆看成底面直径为2b 的圆柱被平面 a 所截的结果,底面圆就是椭圆的射影.椭圆内接或外切三角形.其射影成为底面圆的内接或外切三角形,又知平半面 a 与底面所成角θ满足 cosθ=     

能跑则跑 能飞则飞——一道高考题的溯源及感悟

1问题提出 满足条件AB=2，AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值是——． 本题是2008年江苏高考数学卷填空题的第13题，具有一定的选拔性，大多数考生采用了中学学科网刊载的常规解法，即利用三角形面积公式和余弦定理来处理，谨录刊载的解答如下：     

一道试题的来源和推广

题目 在半径为10的圆周上任给63个点．设以这些点为顶点且三边长都大于9的三角形的个数为S，求S的最大值．     

一道赛题引出三角形的一组优美结论

<正>2014年全国高中数学联合竞赛B卷第一试第4题:如果三角形ABC的三个内角A、B、C的余切cot A、cot B、cot C依次成等差数列,则角B的最大值是____.最近,笔者欣赏并解答完此赛题后,受益匪浅,深受启发,经过探究,得到如下三角形的一