班主任心中的“不等式”

“倒数第一”不等于“最差”。据心理学家的多元智能理论：每个人至少存在语言、数理逻辑、空间、身体运动、音乐、人际关系和自我认识等七项智能，它们在具体的人身上会表现出个体差异，即每个人都有自己的强项和弱项，这方面“特短”的人，可能另一方面“特长”。作为教师，别把差生挂在嘴上，要树立“没有差生，只有差异”的教育理念。     

源于细节的平等

课间休息时，一个女生来到我的办公室说：“李老师，我想借个杯子喝水服感冒药。”我坐在椅子上，用手指了指墙边的书柜说：“第二格里有，自己拿吧!”学生找到杯子，自己倒水并服了药，说：“谢谢李老师!”然后走了。     

对待学生的“不平等”

走上教师这个神圣的工作岗位有六年多了,工作中曾遇到过困惑,获得过成功的喜悦,也品尝过失败的苦涩。自从当了这个班的班主任,我越来越体会到：要想做一名优秀的教育工作者,或更确切些,做一名成功的班主任,让学生信任你、爱戴你、尊敬你,你就要像母亲一样关心每一位学生,从心底平等地对待每一位学生,但这些还不够,有时还要有“不平等”的对待。     

不等式的“朋友”

平衡的天平可以给我们等式的印象,不平衡的天平给我们不等式的感觉,借助不平衡的天平我们可以解决一些实际问题．例1如图1,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示     

一道不等式证明的“十种”解法

不等式的证明是让学生颇为头疼的东西,虽然外表对称美丽,但往往无从下手,多种方法交织在一起,不知如何选择,很多重要的不等式,不知道何时用.笔者在讲授人教A版选修4—5《不等式选讲》的过程中,遇到下面这样一个经典的问题,在对这个问题进行深入研究的过程中,思路逐渐开阔,很多奇思妙解不     

教育管理中的“不等式”

把两个数（量）或解析式用大于号（〉）、小于号（〈）、不大于号（≤）、不小于号（≥）连接起来的式子,叫做不等式。如a〉b,c〈d,e≤f,j≥h。此外,用不等号（≠）来表示两个不相等的数（或式）,也是不等式,如3≠5,m≠n。     

证明绝对值不等式时“不能忽视”的技巧

1．利用｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜取“等号”时的条件,将不等式转化为等式后再证明     

一个不等式的应用

设a,b为正实数,则a-b/b≥a-b/a（＊）等号当且仅当a=b时成立．     

一个不等式的妙用

若a,b∈R,则(a-b)2≥0,展开括号并整理得:a(a-b)-b(a-b)≥0,即a(a-b)≥b(a-b)(*),式中当且仅当a=b时,取等号. 这个不等式说明:两实数差与被减数之积不小于此差与减数之积.用它来证明某些类型的不等式,方法简捷,颇有新意.今举例说明.     

基本不等式的应用

运用基本不等式a＋b/2≥√ab时,要满足“一正”（即条件中王各项为正数）,“二定”（和或积必须为定值）,“三相等”（等号能取到）这三个条件,缺一不可．     

一个不等式的初等证明

题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1）当且仅当a=b=c=1/3时取到等号．     

利用“均值不等式”求值域

a>0,b>0,(a+b)/2≥2(ab)~(1/2)是一个重要的基本不等式,可以求函数的值域.在应用时,务必注意其条件:一是a,b都是正数;二是定值条件,即和为定值或积是定值;三是相等条件,即a=b时取等号.当条件不具备时,需要进行适当的转化,现举例说明.     

应用“化曲为直”方法证明不等式初探

问题已知a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：1/a^2＋1＋1/b^2＋1＋1/c^2＋1≤27/10. 在数学竞赛中,有一类有明显特征的不等式,如上题,条件是一次项的和,不等式左边各项是一个复杂的曲线函数,当且仅当变量取值相等时等号成立．     

一个简单不等式的应用

将不等（a-1）^2≥0展开后并整理得 a^2≥2a-1。（1） 显然,不等式（1）中等号成立的条件是a=1． 下面举例说明不等式（1）的应用．     

精彩源于“对话”

《数学课程标准(2011版)》指出:"有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。"     

“降尊屈贵”平等交流

从教二十多年,做过多年班主任,也做过多年的管理者,在教育学生方面多多少少也积累了一些经验,取得过一些成绩。但随着时代的发展,教育学生的模式也在悄然改变。那种师道尊严式的教育已不适应现代教育的发展,代之而来的是民主的、平等的教育方式。     

例说三类不等式

类型1 从“定值”与“取等号的条件”看是“是”,从“为正数”的条件看却是“否”．     

基本不等式中的“细节决定变化”

我们知道,在利用基本不等式a＋b≥2ab~（1/2）（a、b〉0）求最值时,应该注意三个条件：正数、定值、等号成立,但是在一定的限制条件下,某些代数式经过一定的变化处理才可利用基本不等式求最值,现在就其变化归纳为以下三点.细节之一、系数变化例1已知a〉0,b〉0,且a~2＋b~2/2=1,     

巧用贝努利不等式的变式解三角不等式

贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,则（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．     

均值不等式定理的应用

设α、b、c&;gt;0，则α+b/2≥√αb,α+b+c/3≥3√αbc(当且仅当α=b=c时取等号)，这是均值不等式定理，运用它可解答下面几类高考题。