正方体模型试题中的八大问题

正方体是最常见的空间图形,它是体现空间线面关系的良好载体．近年来,结合新课程理念,围绕《考试大纲》“要构造有一定深度和广度的数学问题”的命题要求,各级各类试题对正方体模型的探究动了很大的手笔,出现了不少令人耳目一新的好题．现分类举例如下：[第一段]     

谈高考试题中的正方体模型

正方体模型是集线线、线面、面面平行,垂直于一体的立几基本图形,它倍受高考命题者的青睐.在立体几何复习中,进行模型教学,融高考题于一体,创造性地设计、构造新颖,富有启发性的问题,对于把握立体几何中知识和能力要求的高度,提高授课质量,大有裨益.本文以正方体模型为依托,通过图形的演变揭示一些高考题的构成规律.例1 如图1,已知正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长为a,以它的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(’90高考理科试题,叙述略有改变)分析 在8个顶点中取4个顶点有C_8~4个,由于4点共面不构成四面体,故排除正方体各侧面6个,对角面2个,相对棱共面4个,所求的四面体为C_8~4-12=58(个),故选(C).例2 已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体全面积是     

正方体在解题中的模型作用

有些立体几何题由于线面关系复杂.空间想象能力要求高,学生往往感到畏惧.而正方体由于图形对称完美,具有其他图形难以企及的性质,如果能挖掘题设条件,展开联想,构造出相应的正方体,其特性即可得到充分利用,使解题过程简捷明快,生动有趣.本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略.     

正方体模型在教学中的应用

在立体几何中,正方体是较简单、较特殊的几何模型,它蕴涵大量空间线面概念和位置关系、各种角度和距离,还与其他几何体有联系,是培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、转换能力、探究能力的重要载体,一直是各类模拟考试和高考的命题热点。因此,在教学中应重视正方体模型的应用。本文就此作一个归类解析。     

交汇型试题的热点问题

考点解读2011年湖南高考数学《考试说明》指出：“命题时要注意知识的整体性。注意学科知识的内在联系．强调试题的综合性,在知识网络的交汇点设计试题;高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合．”因此．我们要抓住数学知识之间的内在联系．把分散在各个学段相关的知识形成一个完整的知识体系．关注数学知识发展过程中的交汇：     

交汇型试题的热点问题

考点解读2011年湖南高考数学《考试说明》指出:"命题时要注意知识的整体性,注意学科知识的内在联系,强调试题的综合性,在知识网络的交汇点设计试题;高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合."因此,我们要抓住数学知识之间的内在     

构造正方体模型解题

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体.某些立体几何题,通过构造正方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解.1 构造正方体解“判断题”     

热点问题文科综合试题设计

1.面临世纪之交的时刻,世界政治、经济正走向多极化,读世界多极化略图(图1),回答下列问题: (1)图中四个三角形△ABM、△BDM、△CDM、△ACM区中功能显著区别于其它三个的是△_,△CDM表示_经济发展区,现在经济发展迅速的是△_经济发展区,70年代后经济发达国家形成工业发达的“三极”在△_。 (2)和平和发展是世界的主题,我国一贯坚持__外交政策。     

正方体模型在立体几何教学中的作用不可忽视

正方体是学生早已熟悉的简单的几何体,它包含立体几何中研究的点、线、面元素,教材第一章中各种元素之间的关系都可以在正方体模型中找到。它制作简便,是立体几何教学不可缺少的教具,本文主要谈谈它在《立体几何》第一章的学习中的应用。 一、正方体中平面的基本性质 正方体有6个直观面,如图1,正方体AC_1中,直线AB上有两点A、B在平面AC内,直线AB就在平面AC内;直线AA_1只有一个点在平面AC内,直线A_1B_1和平面AC_1没有公共点,直线AA_1、A_1B_1都不在平面AC内. 平面AC和平面AB_1有一个公共点A,则平面AC     

正方体中的计数问题

正方体是立体几何中最基本、最重要的几何体之一.以正方体为载体的计数问题也一直备受关注,而学生则往往因对其中蕴含的点、线、面等基本组成不甚了了而常常出错.本文对正方体的基本构成进行较全面的总结,并设计了一些巩固练习.     

正方体中的线段

几何第一册P60与P80都谈到空间图形的平行与垂直，这就使学生能够达到由平面到立体的平稳过渡，为学生建立空间概念以及以后学习立体几何奠定了良好的基础．下面我们说说以正方形的顶点为端点的线段的分类及位置关系，即所谓正方体线段．     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于“在知识网络交汇处设计问题”的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题的能力,培养思维的灵活性、缜密性,下面举例说明.1有关直线的计数     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于"在知识网络交汇处设计问题"的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题     

世界区域热点问题的创新试题

【热点综述】 一、伊拉克问题 2008年11月23日，伊拉克邻国安全合作与协调委员会在大马士革举行第三次会议，就避免伊拉克领土被用来攻击邻国、联手打击恐怖主义、加强边境控制等各方关切的安全问题进行了商讨。此间观察家认为，会议的召开有助于伊拉克及其邻国弥舍分歧、加强互信、共同维护中东地区的安全与稳定。     

正方体模型的七大应用

正方体是立体几何中最特殊的基本几何体之一,是反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系的一个重要载体;是培养空间想象能力的一个重要模型．下面举例说明正方体模型的七大应用．     

中考正方体表面展开图试题快速判断法

自正方体表面展开图进入新课标数学课本以来,中考中也出现了相应的试题.(2001年北京、2002年上海高校春季招生考试中也出现了有关正方体平面展开图的试题)这几年中考数学有关正方体表面展开图的试题可以分为三类,其中第三类题型较难.笔者发现一些发行量很大的教辅书都出现了解题错误.但这些试题若采用本文介绍的方法,则可以很快的作出正确的判断.     

以正方体为载体设计试题的若干途径

正方体是高中立体几何一种重要的模型.正方体自身具有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线还可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等;同时,正方体中棱长、面对角线、体对角线及点面距离间     

2008年地理热点问题与试题设计

一、2008年北京奥运会背景材料:2008年被称为"中国的奥运年"。2008年8月8日晚上8时08分第29界奥林匹克运动会将在北京隆重开暮。试题设计:下图是北京2008年奥运会的会徽。据此回答1-3题。