对一道高考数列问题的解法探讨

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,这类数列通常可转化为an＋1＋λ=p（an＋λ）,或消去常数转化为二阶递推式an＋2-an＋1=q（an＋1-an）,或迭加、归纳、猜想证明．     

数列的凸性及其应用

定义 若实数列{an}满足 ak-1＋ak＋1≥2ak（k=1,2,…）,则称数列{an}为下凸数列,简称为凸数列．凸数列作为凸函数的离散形式,在数学竞赛中已多有出现本文对凸数列的性质作一些探讨．     

利？用特征根，求数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的通项公式

数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的特征方程是x=c·x＋d/a·x＋b（把递推关系中的an和an＋1换成x）．利用特征方程的根，可以求数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的通项公式．     

形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列的解题策略

一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f（an-1…an-k）,由这些递推关系确定的数列,叫递推数列．本文通过对形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列（等差数列和等比数列）等基本方法求通项公式．     

一类递推数列通项的求解

本文探讨形如 an＋1=g（n）an＋f（n） （＊）的一阶递推数列通项的求解方法,其中g（n）、f（n）是关于n的函数．     

递推数列通项问题解法初探

数列{an}中,如果其中几项满足公式an＋k=f（an＋k-1,n＋k-2,an）,则称此公式为数列{an}的递推公式．通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列．本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法．     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．     

浅谈数列中的“定义域”误区——读二文有感

从函数观点看，无穷数列{an}就是定义在正整数集N^＋上的一个函数．而函数的首要性质是它的定义域，给出数列的一般方法是递推公式．所以，学习数列首当其冲的是对确定无穷数列{an}的递推公式的定义域的深刻理解和把握．不然，陷入“定义域”误区还自以为然．     

一阶递推数列通项公式的探讨

利用数列的递推关系式求数列的通项公式是数列单元的的常见问题．笔者用待定系数法对一阶递推式an＋1=man＋f（n）作了探讨。     

是错解？是简解!——一个令大家纠结多年的数列通项公式求解方法的正确性探究

在处理数列问题时,常常遇到＂已知数列{an}的首项a1,并且知道an＋1与an满足的一个递推关系式an＋1=f（an）,求数列{an}的通项公式＂的一类问题.对于此类问题,如果递推关系式an＋1=f（an）不容易转化为等差型数列或等比型数列时,则我们只有使用杀手锏＂归纳——猜想——证明＂的方法求之,即先求出数列的前几项,通过归纳、猜想出数列{an}的通项公式,最后运用数学归纳法证明之.     

由递推关系确定数列的通项公式归类例析

由递推公式确定的数列叫做递推数列．如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式，由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式，     

与Fibonacci数列有关的数列推广

本文将Fibonacci数列的递推公式F=Fn-1＋Fn-2改为an=an-1＋an-3＋an-4,并改变其部分项得到一系列新数列,并研究了这些新数列与Fibonacci数列之间的关系．     

高观点求分式型递推数列通项

递推数列是高考、竞赛命题的一个热点,也是学习的一个难点．其中分式型递推数列an＋1=aan＋b/can＋d结构复杂、综合性强,本文用矩阵及不动点的高等数学观点,探析其通项公式求法．     

与等差数列有关的数学竞赛题的常见解法

（本讲适合高中） 数列是以正整数集（或其有限子集）为定义域的函数,是一列有序的数,递归数列是一种用前k项和递归关系an＋k=f（an,an＋1,…,an＋k-1）确定的数列．     

用递推关系解应用题(高一、高二)

当在数列{an}中已知首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)之间的关系可用一个公式表示,那么,这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方法,并且有些递推公式和通项公式之间可以相互转化,通过构造以递推形式给出的数列,利用这种转化,可以解决一些有趣的应用题．用递推方法处理这类应用题的一般步骤是:     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫做递推数列,如果已知数列{an}的第1项（或前几项）且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

对可摆成阶梯型数阵的数列问题的探究

某些数列{an}的相邻项不具备an＋1=f1（an），an＋2=f2（an＋1，an），…等递推关系，而在解题中把这些数列的各项按照明显规则摆成数阵{bkj}后就能够展开探究，这类问题是近几年竞赛中的热点问题．     

递推数列an＋1=pan＋f（n）的常见类型、命题特点及例题浅析

数列是高考必考的重要题型,每年都有一个大题,而且数列的命题背景新颖,综合性强,观察、分析、推理能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在求解数列问题中失分较多,特别是前一两问,由于大多数涉及递推数列通项的求解或给出递推关系的证明问题,而考生因为不会求通项或错误求解,直接造成后面的问题无法进行下去．本文针对近几年高考中给出递推数列an＋1=pan＋f（n）求通项或证明问题的考查既是常考题型,又是热点问题进行归类分析,以期对读者的学习有所帮助．     

求递推数列通项的常用解法

我们把数列连续若干项之间的等量关系an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an)称为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列,称数列{an}是递推数列.(如:等差数列满足an+2=2an+1-an是二阶线性递推数列,等比数列满足an+1=qan是一阶线性递推数列)     

解答一道数学奥林匹克题

题目 定义正整数数列｛an}为a1=1,a2=2,ak＋2=2ak＋1＋ak（k≥1）.