与切线有关的圆

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种．证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考中命题的热点,是圆的重要内容之一．与切线有关的问题主要有以下两种类型：     

如何判定圆的切线

在直线和圆的位置关系中，相切这一特殊关系最为重要，纵观2005年全国各地中考试题，对圆切线的判定仍是中考命题的热点和重点．我们知道，圆的切线的判定方法主要有以下三种：     

有关切线证明的两种策略

在直线和圆的位置关系中,相切是一种重要情况,解题时必须掌握其证明和判定的方法．依据切线的定义和性质,可将证明直线和圆相切的问题归纳为以下两种情况．     

与切线有关的圆

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种,是中考中命题的热点问题．与切线有关的问题主要有以下两种类型．     

圆的切线的几种判定方法

<正> 直线与圆有三种位置关系:相交、相切和相离.在这三种位置关系中,直线与圆相切在数学问题中出现得最多.本文就如何证明圆的切线总结了几种方法,供同学们参考.     

关于圆锥曲线切线问题的探讨

本文从另一个角度，对过平面内任意一点与圆锥曲线相切的直线的条数做了系统的讨论，得出了圆满的结论。     

例谈圆的切线的判定方法

在直线和圆的位置关系中．相切是一种特殊而又重要的位置关系。与之相关的中考试题，也多以判断及认证一条直线是圆的切线为主要题型．同学们在解题过程中，要根据题意．选择好恰当的切入点，从而使问题得到快速解决．     

例谈圆与直线相切的判定方法

《圆》一章是初中几何中的重要内容,在中考中占有突出地位。而直线和圆的位置关系中,相切这一特殊位置关系最为重要。关于圆的切线的判定方法一般有以下三种:     

剖析曲线的切线

直线与曲线相切，我们在初中就学习过，初中主要研究的是直线与二次函数图象相切，通过△=0来判断，高中阶段直线与曲线相切，就不只是二次曲线了，可以是三次、四次等等，此时有关相切问题就要运用导数来求解．如何正确理解曲线的切线呢？先从一道题目谈起。     

与圆锥曲线切线有关的几个结论及其应用

圆锥曲线是新课标高中选修教材的重要内容,直线和圆锥曲线位置关系问题经常是高考的压轴题,而且常考常新,也是一个难点．本文力求从求经过圆锥曲线上一点的切线方程入手,对圆锥曲线的切线问题作进一步探究,以期与各位同仁商榷．     

有关切线的四类问题

导数是高考的热点,曲线的切线问题在高考试卷中经常出现。解决曲线切线问题,首先要搞清相切的充要条件。直线与曲线相切的充要条件为：①曲线在切点处的导数是切线的斜率;②切点为公共点。下面通过具体例子谈一谈四类曲线切线问题。     

谨防切线概念的负迁移

中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的，平面几何中，我们说当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．在解析几何中，平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内，除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离等于半径(这是比较合理的解法)，很多时候我们也会求出圆和直线的方程，然后联立方程得到一个二元二次方程组，当这个方程组有且只有一组解时，直线与圆相切．虽然后一种解法的运算量较大，但是由于对学习直线与椭圆相切问题的解法有正迁移的作用，因而教学中很多教师会说明这样也可以解有关直线与圆相切的问题．在紧接着的直线与椭圆的位置关系的学习中，无论是教师还是学生都感觉得心应手，可是在双曲线的学习中出现了新问题．而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线，切线与曲线的交点可以不止一个，因此就不再用交点个数来定义，而是用割线的极限位置来定义曲线的切线．直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固，受此负迁移的影响，不少学生对切线问题产生错误的想法，导致错解时常发生，下面举例予以说明．     

（30）圆与圆的位置关系

本讲内容在历年的中考命题中，常以填空题、选择题的形式考查两圆位置关系的判定及切线长的有关计算，相切两圆、相交两圆的性质等，常综合到几何证明题或压轴题中．在复习本讲内容时，要注意与前面学过的知识联系起来，综合运用，以达到灵活的境界．     

双曲线切线的几个典型性质及其证明

在对直线与双曲线位置关系的研究中,笔者发现,双曲线的切线作为和双曲线位置关系最特殊的直线,有着它自身所独有的一些典型性质.下面给出其中的几条,并加以证明.性质1双曲线上任意一点(异于顶点)处的切线,平分该点处两条焦半径的夹角.证明如图1,设双曲线方程为图1x2a2-y2b2=1,F     

切线问题的疑惑与探究

一、学生的疑惑 在高三学生学习导数的几何意义之后,笔者给学生做这样一道题：求曲线y=x~3在x=0处的切线方程.大多数学生很快给出了解答：     

圆锥曲线中与切线有关的几组命题

2008年山东省高考数学试卷22题如下： 如图1，设抛物线方程为x^2=2py（p〉0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．     

高中生对切线的理解

在初中阶段，学生已接触到切线概念．不管在上海版教材还是全国版教材中，关于切线的内容都大致相同：定义1如果一条直线和一个圆只有一个公共点，那么我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线．     

以高等数学为背景的圆锥曲线切线的有关问题

众所周知,直线与圆锥曲线的位置关系多年来一直成为高考数学中的热点问题之一,早在上世纪80～90年代的高考数学题中,直线与圆锥曲线的位置关系多以直线与圆锥曲线相交为背景．然而在最近两年,由于导数的引入,圆锥曲线以切线为背景的问题便经常出现在各地高考题中。我们发现,这类问题即使是利用导数法求解,其标准答案的解答过程也显得十分复杂,让学生望而生畏．笔者在这个问题的研究中找到了一个切实可行的有效方法,大大简化了解题过程,运算量也降到了最低程度,有兴趣的读者不妨一试．     

怎样证明一条直线是圆的切线

在直线和圆的几种位置关系中,直线和圆相切是最常见的一种;判断或证明直线和圆相切也是中考题中常见的题型.本文以中考题为例谈谈这类问题的解题方法,供参考.