三角形面积公式在几何证题中的应用

三角形的面积公式：△=1/2absinc，把角度、长度和面积三者联系在一起，不少的几何证明题都可以用它来解决，而且推理过程代数化，很少用到辅助线。一、几个基本推论推论1．一个三角形的底边为a，底边上任意一点与顶点连线的长为L，L与a的     

合理选择方法 优化解题思维——例谈三角形面积公式的灵活应用

<正>在高中数学中,三角形面积公式有多种形式,常用的公式主要有:公式1已知三角形的底边长为a,高为h,则有三角形面积S=ah/2.公式2已知三角形两边a、b及夹角C,则有三角形面积公式为S=1/2absin C.笔者结合高中数学教学中的常见例题,分析如何合理选择三角形的面积公式,减少解题中的运算.例1如图1,公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2.在该     

三角形面积公式的应用

S_△=1/2ah,这一很简单的三角形面积公式,却有着极其丰富的内容。巧用这个公式,可使几何题目解证简捷。1 应用三角形面积的自等性 三角形的三边均可作底边,且任何一个三角形的面积总是自身相等,一些几何题用这个     

曲边梯形的面积(初三)

扇形从直观上看类似三角形(一边为曲边), 扇形的面积公式S=1/2lr,从形式上看类似三角形的面积公式S=1/2ah．因此,我们可以把扇形看作曲边三角形,把弧长l看作底,半径r 看作底边上的高．     

三角形面积公式的应用

三角形的面积，对同学们来说再熟悉不过了，只需设法找出一条底边的长及该底边上的高即可．其实，三角形面积问题的内容很丰富，下面通过几个例子来说明三角形面积的妙用．     

三角形、梯形面积计算教学之我见

小学数学教材第七册中的三角形、梯形的面积计算公式的推导,教师一般都是按教材的编排用补的方法讲解的。我在教学实践中先是用割补的方法讲解,再让学生阅读课本去印证理解公式的正确性,效果甚好。 如三角形面积公式的推导,我先取三角形底边中点,从底边的中点引出一条线段至邻边的中点(也与另一邻边平行),得到一小三角形,割下小三角形旋置在上,成为一个底是原三角形底的1/2,高与原三角形高相等的平行四边形(如图1),推导出三角形的面积计算公式:三角形的面积=底÷2×高。     

一道美国竞赛试题的巧解、变式与推广

<正>由三角形的面积公式容易得到如下推论:同高的两个三角形的面积之比等于其底边之比.用此结论解决有关问题可以精简解题程序,缩短思维过程,升华思维品质,提高解题效率.     

三角形面积法的运用技巧

利用三角形面积公式来解决和证明初中平面几何中的一些问题或命题,在目前并未引为重视.实际上,面积公式并不单纯只用于面积问题的计算,如果灵活利用三角形面积中底边与高之间的相互关系,则可使初中一些解答题或证明题化难为易,化繁为简,使思路扩宽.1从几个基本命题说起设h1、h2     

利用阿基米德三角形的性质求解面积问题

<正>抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形,它具有许多有趣的性质．在近几年的高考试题中,多次出现涉及阿基米德三角形的面积问题．本文以抛物线x2=2py(p> 0)为例,阐述如何利用阿基米德三角形的两个基本性质求解相应问题．一、性质与面积公式性质1阿基米德三角形底边上的中线平行(或重合)于抛物线的对称轴．     

梯形面积公式的多种推导方法

梯形面积公式的推导是以三角形和平行四边形的面积公式为基础的．因此，要推导出梯形的面积公式，就要把求梯形的面积转化为求三角形或平行四边形的面积．在此，转化的方法有多种．现把推导梯形面积公式的几种方法介绍如下，供参考．已知：在梯形ABCD中，AD‖BC，设AD＝a，BC＝b，底边上的高为h．求证：证一如图1，连结AC，作AE⊥BC，E为证二如图2，作AE⊥BC，E为垂足，作AF∥CD交BC于F，则AFCD是平行四边形．证三如图3，作AE⊥BC，DF⊥BC，E、F为垂足，则易知AEFD是矩形，AE＝DF＝h，证四如图4，作DE⊥BC，E为垂足…     

一道面积题的思路(初二、初三)

题见21页13题. 分析1 求三角形面积的基本思路是用面积公式S=1/2ah,这个a,可以是三角形的任何一边,于是有下面的三个思路: 1.以EC为底边a,则G到EC的距离GH为高h,设法求EC和GH.题设F平分EG,D平分FG,所以D是EG     

一个三角形面积公式的运用

在中学数学中所涉及的三角形面积公式很多,灵活地运用它,均会收到满意的效果,其中公式S_△=1/2bcsinA为证明平面几何中两个三角形面积相等开辟了一条蹊径,下面举几例供读者参考: 例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为底边上任一点,作∠BDE=∠CDF,交两腰于E、F。求证:S_(△BDF)=S_(△CDE)。     

巧求梯形下底

[题目]平行四边形ABCD被分成三角形ABE和梯形AECD两部分(如图1)，梯形AECD与三角形ABE的面积之差为800平方厘米。求梯形底边EC的长。     

“a^2：b^2=c：d”型问题的面积证法

初中几何中关于三角形面积的定理主要有：“相似三角形面积的比等于相似比的平方”；“高(或底边)相等的三角形面积的比等于对应底边(或高)的比”．本文举例说明上述两个结论在处理“a^2：b^2=c：d”型问题中的应用．     

一类三角形面积的简捷求法

以二次曲线截得某一直线所得的线段为底边,直线外一点为顶点的三角形,是解析几何中常见的一类三角形。关于这类三角形的求积问题,本文将提供一个较为适用的公式:     

抛物线与三角形的面积

抛物线与三角形面积的知识相综合的问题涉及代数、几何的许多定理公式,有一定的难度.本文举例谈谈这类题的解法.顶点都在抛物线y=ax2 bx c上的三角形,其面积的求法,常见的有以下几种类型:1.以抛物线与x轴的两个交点和抛物线顶点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴的两交点间的距离,高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·4ac-b24a.2.以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离,高的长是抛物线与y轴的交点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·｜c｜.3.以抛…     

2007课例点评特别策划——课例：变化中的三角形

1 创设情境，引入新课 师：上节课我们学习了用表格法表示两个变量之间的关系，下面请同学们观察表格：已知三角形的底边长为6cm时，三角形的面积y cm^2与三角形的高hcm有如下的关系：     

不同文化中的三角形面积公式

“数学是一种文化体系”的观点被认为是自1931年以来出现的第一个成熟的数学哲学观．这种观点也得到了数学教育界越来越广泛的认同．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”《普通高中数学课程标准（实验）》也指出数学课程应“体现数学文化价值”3．本文尝试通过对不同文化中的三角形面积公式及其推导过程的介绍，来展现其中的文化差异性及其与其它知识的联系，以期丰富教师的教学素材．三角形面积公式最初产生于土地的测量．早在古埃及《莱因得纸草》中就有三角形面积为腰长与底边乘积的一半这一算法．     

三角形面积公式在解题中的应用

三角形面积公式在解题中的应用周红在初中平面几何中证明勾股定理时采用了三角形面积公式，它体现了用面积关系证题的基本思想。我们知道，平面几何中的许多图形，都可以分割成若干个三角形，而三角形的面积有不同的多种表示法，熟悉的就有等，所以利用三角形的面积公式，...     

根据倍数关系巧解

例已知梯形的上底是20厘米,下底是30厘米,其中阴影部分的面积是150平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米?一般解法:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,而根据题意得:三角形ABD底边AD上的高等于150×2÷20=15(厘米),所以这个梯形的面积是(20+30)×15÷2=375(平方厘米)。巧解一:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,所以BC的长度是AD的几倍,三角形BCD的面积就是阴影部分面积的几倍,再把两个三角形的面积加起来就是答案,即梯形的面积是150×(30÷20)+150=375(平方厘米),或150×(30÷20+1)=375(平方厘米)。巧解二:由高…