“同解方程”一例多解

“解”相同的方程称为同解方程,王老师在讲解一道关于同解方程的习题时,我发现了几种新的解法。     

同解方程在解析几何中的应用

<正>解析几何的基本观点就是用一对有序实数来刻画一个点,用方程来描述点的解集——直线或曲线,从而实现数形结合.高中阶段利用方程解决解析几何问题是十分重要的思想方法.尤其要关注同解方程,即定义域与解集相同的两个方程.本文将举例说明同解方程在解析几何中的应用.     

第三单元 方程(组)与不等式(组)的解法及应用

第一部分知识要点本单元的内容主要有四个：一是方程（组）的概念和解法；二是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，三是列方程（组）解应用题，四是不等式（组）的概念、性质和解法．一、大程的概念、分类和解法1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）大程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的整式方程的解又叫做方程的根．（3）解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）同解方程如果两个方程的解完全相同，那么这两个方程叫做同解方程．（5）方程的同解…     

解一元一次方程常见错例

初学解方程时，同学们往往不注意变形前后的同解性，常犯错误，归纳起来有：     

对解对数方程的同解问题的体会

解方程的过程中,由于利用了方程变形,可能使未知数的允许值的集合的扩大或缩小,因此可能导致解的增加或遗失,同学对于这些问题的认识是较模糊的。在解方程后往往用代入法进行检验,有时会增加计算上的麻烦。必须强调:在解方程的过程中应了解产生解的增加或遗失的原因,检验时,除了代入原方程进行验算外,还需利用方程的定义域的知识来检验,教师在课堂教学中应指导同学如何将同解理论贯彻到解方程中去。在课本中虽然是叙述了一些关于方程的同解问题,在解指数方程和对数方程中仅依靠这些知识还是感到不足,为此提出如下的见解。 (一)为了使同学更深刻地去理解同解方程的理论,要求同学明确如下几个概念是很有必要的。 (1)未知数的允许值的集合。使函数f(x)有意义的x的值,叫做函数f(x)的未知数的允许值,这些允许值的全体,叫做函数f(x)     

一元一次方程错解例析

在一元一次方程的求解过程中,一些初学者由于忽视了变形前后的同解性,常会出现这样那样的错误.现就几类比较常见的病例,简要分析如下.一、解题格式不对致错例1解方程5x-2=3x 4.错解:5x-3x=4 2=2x=6=x=3.评析:这里混淆了方程的同解变形和代数式的恒等变形,解方程进行同解变形时不能用等号连等.二、移项不变号致错例2解方程5x 1=3x 7.错解:5x 3x=7 1.解得:x=1.评析:移项法则掌握不牢,方程中的项从等式的一端移到另一端时,一定要改变原来的符号.三、去括号忘记法则致错例3解方程5x-2(8-x)=6x-3(4-x).错解:5x-16-x=6x-12-x.移项、合并同类项,得-…     

在讲同解不等式中如何啓發学生積極思維

前言:本节系在请过“不等式仅限于於实数范围”后进行的。提出问题：1)X-2=4-X 2)(X-2)X=(4-X)X1)与2)是否为同解方程?答:非同解方程,因2)式多一根即X=0. 3)X一5=7-x 4)X-5-X2=7-X-X2 3)与4)呢?答:是同解方程式。周:为什么要研究同解方程式,目的何在?答:……,不知……。     

与增根有关的求值问题

同学们知道,解分式方程的基本思路是在方程两边同乘以一个整式,将分式方程化为整式方程来解.解无理方程的基本思路是两边分别乘方,将无理方程化为有理方程来解.由于方程两边同乘以一个整式后一般不是原方程的同解方程(扩大了未知数的取值     

论数学教学中的意义学习

数学能力的核心是数学思维能力,这种能力表现在分析问题和解决问题方面,这时所需要的不是孤立的、浮浅的、模糊的知识,而是以一定形式组成的知识,技能交融的功能团,在这种组合中知识之间的联系紧密,技能通过一定的数学思想方法的指导得到充分的运用,而数学思想方法又有相应的产生背景和使用场合,可以说数学能力是数学意义学习的成果,是一种学习的迁移行为。以解方程为例,解方程除了需要掌握一般的同解理论,同解变形方法、换元法等知识,还要了解解方程有着更为广阔的背景:它是讨论函数f(x)=g(α)时,x的取值情况,所以方程与函数有紧密的、内在的联系,建立这种非人     

一元一次方程错解分析

一元一次方程是学习其它方程的基础，而一元一次方程的解法又是本章的重点之一．熟练地掌握解一元一次方程的关键，在于正确理解方程、方程的解的意义和等式的两个性质．在学习一元一次方程时，不少同学觉得比较容易，但在解方程时，却常有错误发生．下面先谈谈解方程时容易出现的错误．例1解方程X－4＝7．错解X－4＝7＝X＝7＋4＝11．分析由以上解题过程可得到7＝11，这显然是错误的．错误的原因是将解方程与以往的代数运算混在一起了．不会区分方程的同解变形与代数运算中的恒等变形．又受到以往进行算术四则运算及代数式运算时使用连等…     

初学解方程 防止出错

初学解方程时常见错误如下: 一、化未知数系数成1时常出现的错误例1 解方程:(1)5x=1;(2)(1/10)x=1/2;(3)(1/3)x 初学解方程时常见错误如下: 一、化未知数系数成1时常出现的错误例1 解方程:(1)5x=1;(2)(1/10)x=1/2;(3)(1/3)x=0。错解 (1)系数化成1,得x=5; (2) 系数化成1,得x=1/20; (3) 系数化成1,得x=3。剖析“系数化成1”应在方程两边同除以未知数的系数。     

同构法在解题中的应用

近年来,同构法的考查在高考中频繁出现,可以同解方程(组)、解不等式、数列、解析几何等考点联合起来出题.本文结合例题,探究同构法在数学解题中的主要应用.     

新课程下“解方程”教学分析与策略

《数学课程标准》改变了小学阶段“解方程”方法的教学要求,采用了等式的性质来教学“解方程”。国标本教材内容编排上不再专门教学解方程,而把解方程的教学和列方程解决实际问题结合在一起教学。在使用新教材的过程中,许多老师发现学生解方程掌握得比较差,错误多,学习低效。     

非齐次线性微分方程的另一解法——利用特征根构造同解的变形方程

对某些特殊的非齐次线性微分方程 ,不用讨论方程的右端f(x)形式 ,利用特征根将原方程变形 ,构造出同解方程 ,只需通过积分方法 ,降阶直至求出它的一个特解。     

浅谈方程的同解性质

方程是中学数学的重要内容之一,它在天文学、力学、物理学和化学等基础学科中,在生产和技术领域里都有广泛的应用。方程的同解性质是解方程的理论根据,因此弄清方程的同解性质,对于加强数学基础知识教学,将会有一定帮助。     

方程的有关概念与整式方程的解法

一、知识要点1．方程的有关概念：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、方程的同解原理、一元一次方程、一元二次方程、高次方程．2．整式方程的解法：（1）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号③移项；④合并同类项；⑤方程两边同除以求知数的系数．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④分式法．（3）简单高次方程的解法；解题的指导思想是转化思想，即通过因式分解或换元，把高次方程转化为万元一次或一元二次方程求解·3．解的几何意义：（1）一元一次方程。x＋b—0（a一07的解是直线y一一十b…     

三角函数题的答题之道

技巧1：三角函数式的化简与求值问题——化异为同、解方程法 分析 有些三角函数问题往往要进行角之间的变换,将角进行合理的组合,根据解题的需要“化异为同”,这是解答三角函数问题的一种解题技巧．掌握了这一技巧,可给一些三角函数问题带来比较简捷的解答．     

数学系列知识竞赛(1)

_一j一、选择题(每小题4分,共20分) 1.如果一个方程的解都能满足另一个方程,那么,这两个方程( ). A.是同解方程 B.不是同解方程 C.是同一个方程 D.可能不是同解方程 2.设关于z的方程a(x—a)+6(x+6)=0有无穷多个解,则( ). A.0+6=0 B.。一6=0 c.口6=0 D.导=0 3.1 997个不全等的有理数之和为零,则这1 997个有理数中( ). A.至少有1个是零 B.至少有998个正数 c.至少有1个是负数 D.至少有1 995个是负数 4.一张数学试卷,只有25个选择题,做对1题得4分,做错1题扣1分,某同学做了全部试题,一共得了70分,则他一共做列‘了( )道题. A.17 B.18 C.19 …     

非齐次线性微分方程的另一解法--利用特征根构造同解的变形方程

对某些特殊的非齐次线性微分方程，不用讨论方程的右端f(x)形式，利用特征根将原方程变形，构造出同解方程，只需通过积分方法，降阶直至求出它的一个特解。     

解一元一次方程常见错误例析

解一元一次方程常见的错误有许多,但归结起来主要有以下七种. 一、等号连用例1 解方程:3x 7=2-2x. 错解:原式=3x 2x=2-7=5x=-5=x=- 1. 剖析:解方程不同于计算或化简,不能采用“原式=……”的格式.一个方程只能含有一个等号,等号连用实质上是混淆了恒等变形与同解变形。