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孙平 《中学数学研究(江西师大)》2022,(11):27-28
<正>在数学解题实践过程中,同构法有着重要的作用,对于一些由指数函数、对数函数混合的问题,通过采用移项、加、减、乘、除、乘方、开方、取对数等诸多方式对函数进行变形,使其左、右两边呈现出结构相同的形式,然后重新构造函数,结合导数研究函数性质进行处理,使问题得以顺利解决.具体来说:处理同时涉及指数函数ex与对数函数lnx的相关等式或不等式问题时,往往需要灵活运用对数恒等式alogaN=N,logaaN=N的特例, 相似文献
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厉丰群 《数学学习与研究(教研版)》2023,(7):140-142
新高考背景下的试题重视体现数学本质,突出理性思维、数学应用、数学探究的引领作用,突出对关键能力的考查.因此,在高三的复习备考中,教师要培养学生总结方法、吃透本质的良好学习习惯,让学生做到一题多解、一题多变、多题同解,不断提高学生的创新能力、转化化归能力,突出培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养.文章总结了“积型”“商型”“和差型”“凑配型”指对数混合问题的解题技巧,旨在提高学生的解题质量与效率. 相似文献
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近几年来,具有一定难度的指数、对数函数混合含参恒成立问题活跃在各省市模拟题及高考题之中,学生普遍得分偏低.有时候对于这类指对跨阶函数问题,分离参数、分类讨论方法很难奏效,若通过转换挖掘隐含条件使其具有两个结构相同式子,再通过构造函数,利用函数单调性可快速解决问题,即利用“同构思想”可快速解决这类难题,也能够使问题得到最大限度简化,使学生产生信心,有效培养学生创造性思维,进而发展学生核心素养. 相似文献
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在对近几年全国各地高考函数类题型的探索研究中发现,全国卷对函数的考查要求比较高。函数问题变化多端,比较复杂,应用同构思想解决函数问题比较常见。运用函数同构思想解题,能极大地优化解题过程。 相似文献
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一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga|x|的求导问题.例2函数 y=loga|x| ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为… 相似文献
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程伟 《中学数学研究(江西师大)》2022,(2)
在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器. 相似文献
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汪千龙 《试题与研究:高中理科综合》2021,(25)
函数及导数的应用是高考必考考点,近几年绝大多数都考查自然指数函数和对数函数相关的知识点。本文通过两个基本的指数、对数不等式进行推导来谈谈在高考题中的应用。 相似文献
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<正> 对数函数y=logax(a>0且a≠1)具有性质: (1)当00,x>1时,y<0; (2)当a>1时,01时,y>0. 同学们在利用上述概念解题时,往往容易混淆.如果注意到这两个性质有这样的特点:当底数和真数都在同一区间(0,1)或(1, 相似文献
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导数是研究函数图像和性质的重要工具,也是高考数学的重点和难点内容,利用导数可以更好地研究函数的性质,更准确地作出函数图像。教师在教学中应注意从函数结构的特点出发,引导学生分析具体函数的结构,并根据不同的函数类型给出针对性的解决问题的方法。当函数中含有指数式或对数式等超越式时,可以采用“团结指数”“孤立对数”“指对分离”“利用同构”“适当放缩”等解题技巧。文章以一些典型问题为例,讲解这五种技巧,为学生提供明确清晰的解题思路。 相似文献
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从一道课本习题和高考试题出发,给出解决对数比较大小试题的一般方法,并对这两道经典试题进行推广,最后给出其变式. 相似文献
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通过对近几年高考试题和模拟试题的深入研究,笔者发现某些既含自然指数又含自然对数的函数不等式问题,可以灵活运用指数和对数运算法则将其适当同构变形,然后通过整体思想、构造函数、放缩,利用单调性巧妙转化为求简单的不等式恒成立或函数最值问题,这比复杂繁琐的分类讨论法要简捷得多. 相似文献
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冯一成 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
通过“指对同构式”解决利用指数函数和对数函数构造出的超越函数问题,往往可以让原本复杂的求解过程变的简单.本文通过几个例题方法的总结和归纳,以期望呈现利用“指对同构式”解决问题的一般过程. 相似文献