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四点共圆问题是国内外数学竞赛的一个重要内容.运用四点共圆知识往往可对某些竞赛问题给出极为简捷、新颖而又富于启发性的解答.四点共圆知识一般散见于初中平面几何教材.这里给出较为系统、明确的论述.1.若两直角三角形有公共斜边,则四顶点共圆. 相似文献
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平面上四点是否共圆的课题非常有价值,也是中考的难点.本文从性质到判定详细探究了四点共圆的判定条件,总结和分析了其中的数学思想和方法. 相似文献
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解析几何中关于四点共圆问题在高考中频频出现,而这类问题处理起来往往比较复杂,本文介绍一下关于这类问题的证明方法.1斜率法证四点共圆 相似文献
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用曲线系方程证明四点共圆问题,就是先用参数λ建立四个点所在的曲线系方程,再依椐圆的方程特点,即x~2、y~2的系数相等,得到关于λ的方程,通过解方程求得λ,这样就得到一个圆的方程.此法不但可以证明四点共圆问题,而且可以求得四点所在的圆的方程;若λ不存在,则可判断此四点不能共圆.下面举例介绍其用法,供参考. 相似文献
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(本讲适合高中)
数学竞赛中的平面几何问题以其优美和精巧的构思吸引着广大数学竞赛爱好者,以其经典的知识、方法、技巧展示它丰富的数学思想方法的魅力.如果平面几何问题是数学竞赛中一道亮丽的风景,那么,四点共圆问题便是这道风景中的一泓清泉.数学竞赛中的四点共圆问题通常以证“四点共圆”为目标或以证“四点共圆”手段, 相似文献
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“四点共圆”是平面几何中的重点内容,它在几何中的应用广泛.应用四点共圆解题,引辅助线是关键.因此,在教学中,引导学生通过引辅助线,应用四点共圆解题,对开阔学生解题思路,提高解题能力十分有益. 相似文献
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本文提出了圆锥曲线上两弦共圆的一个充要条件,利用该条件,可以简洁地判定圆锥曲线四点是否共圆,并且还可利用曲线系方程简洁地求出过四点的圆方程. 相似文献
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四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理(相交弦定理和切割线定理)相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。 相似文献
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在几何证明中,当题目求证的结论直接证明较繁或较难时,可根据条件先证明某四点共圆;再利用圆的性质可使问题得以解决。这就是一般常说的作辅助圆的方法之一。在举例证明之前,先谈谈常用证明四点共圆的判定定理。它的判定理有以下几种供参考:a同斜边的直角三角形的顶点共圆;b四点到同一点的距离相等,四点共圆;c同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆;d对角互补成有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆;e两线段被一点分成(内分或外分)两段的乘积相等,则这两条线段的四个端点共圆;f对边乘积之和等于对角线乘积的四… 相似文献
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利用四点共圆可以快速解决有关问题,在解题教学中,教师要引导学生掌握四点共圆的条件和相关的几何图形,并利用圆的性质解决与角、线段的数量和位置关系有关的问题,进而发展他们利用四点共圆解决问题的意识和能力。 相似文献
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尹伟云 《数理天地(高中版)》2012,(9):2-3
题目1平面直角坐标中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上?为什么?这是一个关于四点共圆的问题.2011年高考全国大纲卷第21题就是以椭圆为背景、这道课本习题为雏形的四点共圆问题,本文从各个不同角度给出这道高考题的五种证法. 相似文献
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“四点共圆”是证解平面几何问题的重要工具,可是统编教材《几何》笫二册把证四点共圆的判定定理分散在各个章节 没有系统归纳在一起,老师难教 学生学难,为此我们通过一道例题的教学,便把证四点共圆的定理归纳在一起,应用巧妙,学生易学。 相似文献