杰出的数学家——刘徽

刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有重要的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法.在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于当时世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.     

刘徽与割圆术

刘徽是中国古代著名的数学家,三国魏陈留王景元四年(公元263年),他曾为中国现存最古老的数学名著《九章算术》作注解.从注解中我们可以看出刘徽所注解内容之丰富,见解之独到,史学家称他为中国古代数学理论的奠基人确实当之无愧. “割圆术”是刘徽对数学研究最重要的贡献之一。刘徽在《九章算术》注文中首先指出中国古代所采用的“周三径一”即圆周率π=3的结果所计算出     

刘徽的“割圆术”与极限教学

刘徽，我国魏晋时的数学家，淄乡（今山东临淄或淄川一带）人．身世、履历、生卒年代都不见于史籍记载．他注释了古代经典名著《九章算术》，创造了“今有术”（由三个已知数求出第四个数的算法，即由a：b=c：x求出x）“割圆术”“球体积计算方法”“重差术”（测量方法）．在算术、代数、几何及三角（重差术）多方面的独到成就，确立了他在中国数学史上的地位．     

“牟合方盖”研究

我国很早就开始了球体积的研究 ,《九章算术》少广章得出的公式为V球 =9D3 / 1 6 ,三世纪数学家刘徽发现这是错误的 ,他认为球体积应为外切于它的一个牟合方盖的体积 ,所谓“牟合方盖”是两个半径相等的直交圆柱面相贯所围成的立体 .但刘徽没有直接求出牟合方盖的体积 .二百年后 ,祖冲之父子推得了 ,即祖日恒原理     

数学史视角下的“体积计算”教学

“体积计算”是高二数学“棱柱、棱锥和棱台的体积及表面积”的一节拓展课．对这部分内容的教学要求是：经历柱体和锥体的表面积、体积计算公式的获得过程，体会化“曲”为“直”、祖呕原理和图形割补等思想方法，会解决柱体和锥体的表面积、体积的计算问题．笔者的教学流程是：引入→割补法计算体积→出入相补原理→刘徽的体积理论→小结．     

刘徽——中国古代数学贡献最大的人

刘徽创造了割圆术、十进分数、小单位数及求微数的思想;定义了许多重要数学概念,并强调率的作用;他推广了重差术,提出了刘徽原理;在例证方面,他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法,形成中国传统数学风格;他严肃、认真、客观和以理服人的精神,为后世树立良好的风气.     

小学数学教学中转化思想的培养

“转化”方法是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。《数学课程标准》中指出：数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。一、了解认识，逐步渗透转化意识在数的运算中，都是把小数乘法、除法转化成整数乘法，分数除法转化成分数乘…     

割圆术与圆周率

世界数学发展史上,圆周率的计算受到各个国家、民族的重视,而圆周率的计算达到的精确程度又往往作为衡量一个国家或地区数学发达的标志。刘徽在《九章算术注》中首创的“割圆木”,使中国古代对圆周率的计算趋于精确化,祖冲之继承发展了刘徽方法,将圆周率计算到七位小数,遥遥领先于世界诸国,保持世界记录干年以上。刘徽“割圆术”是在《九章注》方田章第32题注文中提出的。用现代符号其注文可图释如下:     

小学数学估算教学现状与对策

“加强估算”是新课程小学数学计算教学改革提出的一项要求，第一、二学段分别提出了要实现的具体目标。“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”新课程认为估算是人们在日常生活中运用相当广泛的数学运用方式和行为，有着广泛的应用价值和数学价值。     

刘徽对体积理论的研究

刘徽的体积理论主要集中在他为《九章算术》所作的注文中(263)。由于他所处理的几何体的种类以及所使用的方法都有超出《几何原本》的地方,所以他的体积理论为越来越多的人所注意。本文的目的是介绍刘徽体积理论中的几个基本原理,即出入相补原理、刘徽原理、刘徽——祖暅原理以及一些应用。     

数形结合在小学数字教学中的作用

华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事非”;刘徽在《九章算术》注释中谈到“析理以辞,解体用图”.看来“数”与“形”密不可分,在小学数学教学过程中更为重要,单单引用“数”时较为抽象,苦涩难懂,学生难以理解,而“形”较为直观,形象生动,能表达较多具体的思维,所以数形结合是小学数学中一种重要的解题思想和策略,还能避开繁琐的讨论,减少运算量,大大简化了解题过程.小学阶段的学生正处于想象力与求知欲蓬勃发展的时期,因此我们要学会运用“数形结合”这一隐形导师,满足学生的想象力,培养自主学习数学的兴趣,并在学习中感受数学魅力,学会解决问题,真正地爱上数学.     

祖冲之与刘徽在国内外影响之比较

中国古代有许多优秀的数学家，其中祖冲之与刘微对现代数学教育的影响颇大，从数学理论的贡献看，应是刘徽大于祖冲之，但从国内外的影响看，他们是不同的，祖冲之在国内的影响要大于刘徽，在国际数学界他略逊于刘徽。     

引领学生“亲历”探究边程去获取知识——“圆锥的体积”教学案例与评析

“圆锥的体积”一课是九年义务教育六年制小学数学第十二册第42——45页的内容。它作为立体图形的一节知识，是在学生学习了“长方体、正方体、圆柱体”的有关知识以后教学的。在学习本节内容之前，学生对于认识立体图形已经有了方法上的基础。基于此，我们以实物为研究素材，试图通过“问题情境——     

普通旋轮线的拱长和拱形面积的初等求法

<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是     

兴趣与数学教学

回顾中华民族的文明史，悠悠数千年，光辉灿烂，数学的发展高潮迭起，蔚为壮观。欧洲大部分还处在蒙昧时期，记载着勾股定理及其应用的《周髀算经》已在中国问世。在欧洲还处在宗教神学占统治地位的黑暗时代，祖冲之对圆周率的计算误差己小于千万分之一。“中国的牛顿”——刘徽超前牛顿&;#183;莱布尼兹约1400年左右提出了数列极限的思想、积分的思想。还有沈括的“造微术”比西方早约600多年，凡此种种不胜枚举。     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例，通过理解数学，构建知识的前后关联，理清数的运算和数量关系本质的一致性；通过理解学生、整合课时，明确学业要求和方法态度，实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题，发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

由极限教学引发的一点思考

“山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐!”众所周知，这首打油诗是圆周率前22位数字的谐音．说到圆周率不能不说“割圆术”．很多人都知道南北朝时代的数学家祖冲之用“割圆术”计算的圆周率精确到了小数点后7位；但是有更多的人不知道“割圆术”是由魏晋时代的数学家刘徽发明的，而“割圆术”所用的就是极限思想．     

小学数学《分数的初步认识》教学案例

教学内容九年义务教育六年制小学数学第七册《分数的初步认识》第一课时教学目标1.使学生初步认识分数,能根据实物或图形正确理解每一个具体的几分之一的含义。认识分数各部分的名称,会读、写几分之一的分数。2.培养学生自主学习的能力。3.通过教学,使学生认知的数域得到进一步的扩展。在对“分”的理解中,渗透“相对与绝对、有限与无限”的数学思想。4.通过教学使学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学的应用意识。教学重点能根据实际,理解每一个分数的具体含义。教学难点理解并能组织好语言,清楚、完整地表述每一个分数的具体含义。媒…     

分数应用题教学中的思维训练（上）

分数应用题是小学数学教学中的重要内容，又是教学的重点和难点。就知识的结构与联系而言，“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”是解析分数乘除法应用题的依据；确定单位“１”和找准“量、率”对应关系是解析分数应用题的关键和切入点；发展思维能力，理清解题思路比具体计算更重要。为引导学生深化对数量关系的理解，提高思维水平和解题能力，进行专项思维训练，是行之有效的途径；思维训练要重在引导，妙在开窍。我们采用的基础性思维训练有以下几种。一、确定单位“１”的训练根据题意确定单位“１”有两种途径：一是从分析含有分…     

由刘徽“阳马术”引出的待定系数求积法

中国的传统数学博大精深，特别是在体积理论方面的造诣更是取得了许多令人感叹的成就，其中，三国的刘徽，南北朝的祖冲之、祖晅父子就是这灿烂文化之中的3颗璀璨的明珠．尽管由于时代的限制，他们对某些体积公式的推导和证明缺乏必要的严密性，但不可否认，正是他们所做出的巨大贡献推动了整个几何学的不断完善与发展．本文对刘徽的“阳马术”及体积划分思想给出一点补充和完善，并引出待定系数求积法及其在中学几何教学中的一点应用．