一道分式方程的巧解

转X一工题目解解方程二+1x+2十x+6x+7x十2~~一产甲二州卜二乙州卜J①原方程可化为x+2一1 x+2+x+7一1x+3一1+x+6一1x十6②1一1下一甲又弓-1一~r乙+7 1x+7 1x十7 1x+31一③④ 1丈十3 1二+6+互十1一 1二十6’ 1x+7’ 1x+61(x+2)(x+3) 1(x+6)(二+7)x.+sx+6~x.+13x+42, ___9—6X~石b,X~—二丁。 乙经检验,x一一要是原分式方程的解. ‘ 注本题的解法“巧”在两处:(1)由于观察到方程①中各项的分子、分母均相差1,所以把方程①化为②.(2)由于观察到方程③的分母(x+2)与(二+3)、(x+6)与(二十7)也相差l,所以把方程③变形为④. (江苏省江宁县作厂中学…     

一类分式方程的简便解法

在两个相等的分式中,如果分子相同,那么分子为。或者两个分母相等. 即若尊一粤(,笋。,c笋。),则A一c ~r~AC“一厂一’一一‘、“-一或B一0. 利用这个结论,可以获得一类分式方程的简便解法,举例如下.仔明1解解方程x一2xZ十72一x6一x2.x“+7共了一6,…方程的解只有x一2(不是增根).例2解解方程x一2xZ一x一1一 5x+3’把方程右边化成一个分式 x一Zx一2 xZ一xx+3:.x~2或了一x一x+3.求得方程有3个解:x:一2,xZ一3,x3一一1(都不是增根).例3解解方程x一1 .x一6艾一2 .x一5—一只州卜一石一—石州卜—一不几不—乙.2—l、2,—j,不—O把分式化成真分…     

30分钟“智力自测”

甲比乙少20%,乙比甲多%.如果方程2二+1一O的解与方程2二一b一O的解相同,那么b一3.若x:一y一1,二2一Zy+3,且二,一2二:,则y一4.代数式旦干笠的值与代数式 ‘12二一5 6一1的值互为相反数,则二一5.若x一一1是方程3一mx 2+X一的解,则{Zm一素)1 999+1 9996.已知关于x的方程①1二万X-一乙,乙②5x一2。一。,③兰一15一0.若方程①的解比方程②的解大2,则方程③的解是7.若关于x的方程Zax+27一O与Zx+3a一0(a>0)有相同的解,则它们相同的解为8.已知一2是方程3}川一x一1一Zx的解,那么一9.当k-单项式一喜xZ,2走+1与卜斌掣洲是同类项. O任.给出分数合,…     

利用因式分解求不定方程整数解

因式分解的应用很广,本文举例说明它在求不定方程整数解中的应用. 例1求方程尹一少一12的正整数解. 解原方程可化为 (x十y)(x一y)~12. 而12一1 x12~2x6一3x4,因为x+y、x一y奇偶性相同,{x+’一“,}x一y一2,x一4,y一2.:.原方程的正整数解是x~4,y一2.例2求2尹一xy~10的正整数解.解原方程可化为 x(Zx一y)~10.而10一1 x10~2 xs,x、y是正整数, {百- 人‘义一10 y-10,19,Zx一y5, 是原方程的正整数解.8若x>y>。,求xs+7y一犷十7x的整数解.之y-"!3 原方程化为: 护一少一7x+7y一0, (-r一y)(了十艾y+犷一7)一。望>夕>O,…了一y护O,丫+艾y+犷一7.x>y>O,…     

“二元一次方程组的概念及解法”达标自测题

一、填空题(每题3分,共21分)1.由 1x一万y一7,可得到用y表示x的式子x一,也可得到用x表示y的式子y一二元一次方程x十y一3的自然数解有且只有个. 2.;夕沐熟"尸、在数对是已知二则k-和}’中,是方程7x一3y一2的解的113一一一一一一Xy一一1,y一省是二元一次方程3工一‘,+‘一O的解,5.若}x一21十(2y+x)“一。,则x一6.若以x,y为未知数的二元一次方程组 ,y 了}‘+’、工—y一sm,一9刀z的解满①②③ 足方程Zx+3y一6,那么m一 (x+y十z一26,7.用代人法解三7石一次方程组成x一Zy一1, 吃x一y十之一18. 为了消去x,可先把②变形为x一,再分别二、选择题(每…     

倒数型分式及无理方程的简解

我们很容易得出下列结论: 1,一,、,,,二。“土万阴阴很分利足xl=2(厂“ 1) 工十l 兔琴: xZ 16(万一卜1) xZ 1方程 1X士二了= —汤原方程化为 3(x一卜1)C,X;方程 a a义士一 X a_~~J-_一‘二一的两根.万不一r十子不丁一“2十经 名i一e 一 一一分别是x,二:,x,二士一一C丫石一卜1万 1。八犷‘ 13乙,—一二==丁 X十1艺 直接利用上面倒数方程的性质解倒数型分式及无理方程十分简捷.兹举数例供参考. 例1解关于、的方程、 一早丁一。 ,一,、,”、,,一工一1分别解得x,,:=1士了万,x3,;=3士了1了 咬经检验,它们都是原方程的根。 1十-一花犷 a一1 (…     

用整体思想解分式题(初一、初二)

例1计算 aZ一sa+7 .aZ一7a+13 aZ一6a+10 一丁一一下，一下一二十-下--甲二--丫一:叹一一节厂一一下厂一了一言.. e‘一口口十勺口‘一I口十1乙尽‘一O口十己 1 X十一一J， 分析将每个分母看作一个整体，则从每 个分式中可以拆出“1”. 解原式 (aZ一sa+6)十1.(aZ一7a+12)+1 一二=下‘二日‘井一二+二‘飞一几共一一干彩长二二 az一sa+6’az一7a+12 所以 户十护+1 x2 1 一扩十万十上 1、。 一LX侧十—少‘一1 ~32一1一8. 1一s (aZ一6a+8)+2 故原式~ 例4 A、B、C、D、E五人合做一项工程，已 aZ一6a+8 1，1 一1--t--7一一一一又芍:尸一…     

数学单元测试题（一）

一、填空题1.若分式xZ一Zx一3尹一6了+9的值为零,则二 8‘xZ一4 2二。I,、,一丁,一不十1阴恨刀 沈—‘用换元法解方程x“一卜xZ一3J一3二一4.如设尹一一y,则原方程可化为关于y的整式方程是‘·若材一5x+萨器丙一5一0,则2xz一5一‘的值是—5·若关于二的方程碧一卜。有增根,则·的值是—·6.若尹一6刀+9少+}x月一Zy一5卜o,则x+3y-王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y一卿,让同学们找出它的解.甲写出的解是y一O;乙写出的一_{x一2,、._..…___,__.一_解是}_请你找出与甲、乙小相同的一个解是 、y一乙.8.若方程组一m二+2,①yZ+4x十1_没有实…     

分式运算中的常见错误分析

一、错用分式的基本性质四、违背运算顺序 上。+。化简王__ la一乙画计算a+2 3a:(u+2)(z+2错解原式=‘了+2 3aa+2 3a原式二一{二。!只2几一。)·!0‘未一’0“ 分析乘法和除法是同级运算,谁在前面先算谁,上述解法错在没有按照运算顺序进行计算.正解原式=a+2 3a 1 11a十Za+2 3a2+6a分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘五、通分时去分母﹃乙解析一例一错分以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变”.而错解中分开乘以2,分母乘以10,错用了分式的基本性质.困计算厂。十a+乙,x 105(i+1()ba一10乙X 10 错解原式=bZ+(‘,+b)(。一b)= bZ+…     

怎样确定分式中字母的取值

确定分式中字母的取值,是分式问题中的常见问题.现举例如下. 例1当二取何值时,分式尹一4尹+工一6(1)有意义?(2)无意义?解由扩+x一6一0,得(x一2)(x+3)一0,x一2或x一一3.(l)当分母不为零,即x笋2且x笋一3时,分式有意义.(2)当分母为零,即x一2或x-一3时,分式无意义.,二_、,,1一~、,_,、。~一,‘、~~,例2当—无意义时,二的取值情况是()1十x}一1(A)(C)二一士1或x一O(B)(D)一士1一士1且x~O(第十届“希望杯”初二培训题) 、.、.,.,_。。,_.,、,~、,,1 解当}了}一1一o,即‘一士1时,以及当1十〕二万二万一O,即二一O时,原分式无意义.故应选C. 注意1.…     

问题3.9参考答案

解将原方程变形:1 1 L 14—十—十—一二,工y二口设x毛y(z,则生<土+上+生毛立工工y二x 14,3,尽p—<、一不芝乏— 了OX 5__15 一厂久工咬下尸 件任故二一2或3.3一10 一一1一x 一4一5 一一1一︸"当二一2时,有兰)工+yyl_1 .13—久—十—一二下又夕y 2 IU,…毕相似文献   

(六)方程(组)与不等式(组)测试卷(B)卷

一、填空题（每空4分，共40分）：1.方程的解是；2．若（X＋y－1）2＝0，则y一，／；＿＿＿，、＿、20‘，，＿＿3．方程（X’十打）一一一一一一8的解是——”———一H‘＋3H—”“‘”“’4不等式卜一4入＜9的整数解的和是＿＿；5若X；、X。是方程X’－6X＋4—O的响个根，则卜；－X；］一，X；’－X。’、；6．若一个一元二次方程的两个根分别是方程X’一SX＋13一0的两个根的3倍，则这个一元二次方程是；7．若方程x’＋x－6一O和方程x’一sx＋m一0有一个公共根，则m一二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．若方程kX’－4x＋2…     

一类方程的巧解

初甲代双弟二肪弟126贝有这样一道习题:解关于二的方程二+工一。+鱼,方程的解为xly一a一1或y一a一1‘rC-·,XZ一告,利用这题结论,可以巧解一类方程,下面举例说明 x一a或x二头,经检验,它们都是原方程的根 初5一2例1解方程万笔万+典契一要(初中 、‘1口J户乙例云解方程、压礴十、/ V了一1丫j+2代数第三册尸,2‘)中代数第三册尸。3。第7(3)题)护一 十解:丫 3XxZ一13x一1 3x 3x 1~乙一卜万万 乙 1一乙十丁 乙xZ一12或xZ一1,x:二2,x。~3+丫I万,x‘一告解得二,__一3一vzl石经检。、瓜车飞1一_乙从习压不二丁一厄,群,导又-,它们都是原方程的解 …     

“一元一次方程及其解法”达标自测题

一、判断题(每小题2分,共10分)L3cz+x一青是关于x的一次方程·2.等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式.3工2’如果李x 乙-一3,那么x一4.如果m(x十1)一m(3一x),那么x+1=3一x.5.当x一一1时,代数式x一1与3x+1相等.二、填空题(每小题4分,共20分)6.由2一4x一6一x得一4x+x~6一2的依据是()由一3二一6得x-一2的依据是7.若x的35%比x的25%大10,则得关于x的方程是把方程是0 .2 0.3 ,~~、,IOx IOx一13艺月多7牙六干一一下一- 乙O,其根据在公式s一冬(。十。)、中 乙,若S~60,h一8,a-静,则“-10.当m一时,关于x的方程mx一7一9十m的解是x一一5.三、单项…     

寒假综合能力测试题

一、填空题(每题2分,共20分)2.在式子 l。。JX一下一,d一乙X ‘1.代数式。+‘,一21,,三十17,x“+x十(一2)十10,sx乙=2,7一3- ,方程有~0,4中l,72,手丫中,单项式有_,多项式有门-y2,,,_,.。,.J。一下二叼万日力七砚汇为已 O,绝对值等于2的(A)(B)X4x一5一y一5~4y数有_. 4 .x一y+2+m一n一x一y二eseswe-2-x十2+(). 5.已知方程4x一3y~12,用含x的代数式表示y一;若x~一3是方程(a一1)x~3(x+l)的解,则a一_. 6.已知代数式3x一5与1一Zx的值互为相反数,则x一,已知x与一l的和的2倍等于x与1的和的一半,则扩- 7.在数轴上到原点距离等于6的点所表示的数是_…     

巧用分式方程的增根解题

我们知道，在解分式方程时常会产生增根，分式方程的增根，既是变形后所得整式方程的根，又是使原分式方程各分式的最简公分母为零的未知数的值．下面举例说明分式方程的增根在解题中的应用．例1若关于x的方程有增根，则解原方程的增根应是方程X－4一0的根，即增根为X一4．将原方程去分母整理得X‘－7X＋4一2。一0．故增根X一4也应满足这个方程，即二车有增根X—－1．求k值．H“－1”””””解将原方程去分母，整理得一ZX＋6一天一O．（1）X—－1是原方程的增根，X—－1是方程（1）的根．（2）X（1）W6k＝0．k——8．。，。、，、。…     

分式方程和无理方程的解法

一、知识要点1．分式方程和无理方程的概念．2，分式方程和无理方程的解法，3．解分式方程和无理方程都必须检验．4检验的方法．二、解题指导例1解方程；（广西，1994年）（上海，1994年）（吉林，1994年）分析本例是考查分式方程的解法．解分式方程的指导思想是：通过去分母或换元，将分式方程转化为整式方程或较简单的分式方程．（1）去分母，得），即解此方程，得，经检验知是增解，原方程的解是（2）宜用换无法，设y=x2＋x，则原方程变形为y＋1一？一0，再去分母，得，’Wey—2一队”y解之得y；一1，y：—一又将y的值分别代人所设式，…     

配分母的应用

对于分式,我们把分子拼凑出分母,再用分母去除,可使问题获解,并使过程简捷。 】al+}引__}al1+}al+lb}一1+la}+}bl十 例Zx+7x+3 解:1画函数y-的图象。 {b}1+}川一卜}引镇 {a}.}bI二二一十;一:一命石1十}a 11十l亡71例5数列{x”}:x,若x,>2(x+3)+1x+32+1┌─────┐│口(一3,2 │├─────┤│ │└─────┘2,求证对一切n〔N都有2臼,。一1)刃,,>2.x+3证明:(飞、众一归纳法.·1时,x:>2成立;y一2一汉设当n一k时不等式成立,即x*>2 一弓j目.土一土l 一刃x十3一了,y一2一夕或、二*一1>1,那么当n一k+1时即令得夕一少这是中心在O’(一3,2)…     

怎样才能学好分式(初二)

学习分式需要注意以下几个方面. 1.正确运用分式的基本性质 例1 错解 化简 亨之一y 了~~~. 了之十y a(b e)=ab ac, 但除法却不存在以下的对应的分配律 a十(b c)一a十b a十c. 5.分式通分后别忘了分母 原式一 (韶一,)·2 (静 ,)·5 例5计算。2一。 1一共. “门片l x一Zy x sy’ 分析分式的基本性质是“分式的分子与 分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变”.而此题分子乘以2,分母乘以 5,违反了分式的基本性质. 2.分数线的括号作用 错解原式=(a 1)(aZ一a 1)一a3 =(a3十1)一a3=1. 分析上面解法中把分式通分与解方程中 的去分母…     

分式方程“陷阱”题例析

一六解得/一‘’而‘- 一1显然不是原分式方程的增 根,故它不合题意,因此不存在 k,使原方程产生增根. 例2当k为何值时,关于x 一一~xx一k .Zx 阴力性万二一只一—十一下一一下一一u 工—乙盆工一—‘X 夔毅塔少 分式方程 蒸瓤黝瓤髓 有惟一解,并求出这个解 错解:去分母,转化为整式方程得:(4 k)x一2k ,,.、、.,,_,一,~一Zk 所以当k护一4时,有惟一解二一并下 ,/’叮’一’、z‘”刁’曰’阵’.汗一4 k 简析:应当排除增根x一2和x一O的情况,即 Zk_一Zk ,产六笋2且二共一笋O,此时k括O 4 k‘-一4 k’-·/。一~一 因此当k尝。且k并一4时,方程有…