转换思想在三角求值中的应用

转换思想是数学中的重要思想方法之一,在三角计算中有着广泛应用.本文举例介绍三角函数中常见的角的转换、边角转换和式的整体转换,供大家参考. 一、角的转换 角的转换一般可分局部转换与整体转换．     

运用整体思想解三角题的若干方法

解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个较简单的问题，然后再分而治之，各个击破，有时解决问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过直接研究问题的整体形式、整体要素，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决，这就是整体思维．     

转化与化归思想在解题中的应用

在中学数学里,转化与化归不仅是一种重要的解题方法,也是一种最基本的思维策略.转化与化归是把解法未知的问题变换为在已有知识范围内可解的问题的一种数学思想方法.     

简述三角变换与构造法在三角问题中的应用

三角变换方法灵活且多样，而构造法在三角中的应用更是常被人遗忘．本文举例阐述三角变换与构造法的一些应用．     

考察角度运算关系速解三角求值问题

三角函数是以角为自变量的函数，因而考察三角函数式中的角与角之间的运算(和差)关系成为解答三角函数问题的重要途径．许多三角函数求值问题只要考察已知式和待求式各角之间的和差运算，就会迅速获得解题方法．     

谈谈整体思想在解三角函数问题中的应用

<正>整体代换是把所要解决的问题中的某些式子作为一个整体考虑,从而发现问题的内在联系,使问题得以解决的一种数学解题方法.这种方法在小学、初中计算或解方程中经常被使用.在解三角函数的问题中,经常以三角形两边的和a+b,两边的积ab,两个角的和或差等作为一个整体,使问题化繁为简、化难为易.下面笔者谈谈自己对近几年的高考解三角函数题的研究的体会.一、以三角函数为整体,求最值     

利用整体思想解三角问题

整体思想是将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,在三角函数中主要是整体代入、整体变形、整体换元、整体配对、整体构造等进行化简求值、研究函数性质等,并注意与已知条件的联系,实现等价化归,使问题得到解决。     

挖掘三角问题中的隐含条件

在教学过程中．笔者发现学生在解三角函数题目时，常常不注意题目中的隐含条件，从而出现错误．那么如何挖掘三角函数题目中的隐含条件?笔者从以下5个方面谈一谈，供参考．     

化归思想在最值问题中的应用

在解决数学中的一些最值问题时,运用化归思想,可使未知转为已知,使较难问题转化为简单问题.     

挖掘隐含条件解好三角问题

在三角函数中,我们往往直接根据已知条件来求解,但有时会出现多解的情况.这时需要挖掘隐含条件,进一步缩小角的范围,判断每个解是否都符合条件.     

三角求值题的教学价值

每一个数学题都给我们提供了一定的信息,解题之前都要分析,然后拿出对策．对于三角求值题,由于我们都熟知它有如下三种类型①已知角→求值②已知值→求角③已知值→求值．因此,很容易把人们的思维引入一种固定的、模式化的解法之中,甚至是繁琐的三角变换之中,而取不到应有的教学效果,实际上,其中蕴含着较为丰富的思维因素和数学思想方法。     

着眼整体 把握全局——例谈整体思想在数学解题中的应用

数学解题中常碰到求一个或多个变量的和、差、积、商等组合的问题,但根据已知条件又不能求出这些变量的值,这时就要考虑应用整体思想.本文从整体代换、整体换元、整体求解、整体变形、整体构造等五个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题,从而达到优化思维的目的.     

例说整体思想在解题中的应用

整体思想是指面对一个数学问题时,不去过多地关注细节,而将思维凌驾于整个题目之上,通过对问题整体的特征,结构,形式特点等方面进行分析,抓住隐藏在事物表象下的本质,化零为整.这种思想方法在解题中有时能起到意想不到的效果.学生如果能应用整体思想思考问题,不仅有助于学生找到解决问题的便捷方法,而且有助于锻炼学生的思维,提高学生解决实际问题的能力.一、整体思想在求值题中的应用在代数中有一类题目,     

整体思想在中学数学中的应用

一、整体代入某些数学问题,若只着眼于具体的局部元素,有时显得繁琐或无法求出,有时直接代入求值极不方便,若将已知的某一部分或某个条件视做一个“整体”直接代入,往往能避免局部运算的麻烦和困难。     

运用整体思想处理三角问题

一、整体代入　解某些涉及若干个量的求值题时要有目标意识 ,将题中一些已知式子视作一个整体代入运算 ,可以避免非必求的量参与运算所带来的困难或麻烦 .例 1　已知ｔａｎαｃｏｔβ =5,求ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β)的值 .解 :∵　ｔａｎαｃｏｔβ =5,∴　ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β) =ｓｉｎ(α+ β)ｓｉｎ(α- β) =ｓｉｎαｃｏｓβ +ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓβ -ｃｏｓαｓｉｎβ=ｔａｎαｃｏｔβ + 1ｔａｎαｃｏｔβ - 1=32 .二、整体变形　对于某些问题 ,只是静止地观察整体 ,或许仍然不能取得满意的效果 ,若作整…     

构造三角形巧解一类三角问题

有些三角问题，根据题目条件及结构特征，恰当地构造三角形，利用三角形及三角函数的有关知识，可使问题得到有效解决．     

解答三角函数给式求值问题的常用方法

三角函数的求值问题是三角内容的一类基本问题，也是一类重要问题，通常可把它划分为三种题型：一种是给角求值，如求sin600&;#176;的值．；另一种是给值求值，如已知sina=1/2，求cosa的值；第三种是给式求值，如已知sinφcosφ=60/169，且π/4&;lt;φ&;lt;π/2号，求sinφ，cosφ的值，第三种题目解答起来难度较大，特别是碰到给出儿个角的三角函数的条件式，要求另外的三角函数式的值时难度就更大．本文拟通过实例介绍此类问题的常用求解方法，以期对同学们有所帮助。     

数学思想方法——转化与化归思想方法的应用

转化与化归的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想。等价转化总是将抽象转化为具体,复杂转化为简单、未知转化为已知,通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法。本文就转化的方式举例分析如下。     

利用整体思想解题

一、整体代入 一类求代数式值的问题,若利用常规方法计算往往很复杂,甚至有时求不出具体的数值,这时若将条件和结论从一个整体的角度去分析,挖掘已知式子和待求式子的整体结构特征,将已知条件进行适当的变形,或把已知关系式作为整体代人,便可能使得求值问题变得“柳暗花明”．     

整体思想的另类应用

在解三角函数给值求值、给值求角等问题时,通常需要寻找"已知角"与"所求角"之间的关系,用"已知角"表示"所求角".而"已知角"可以是一个,也可以是由两个其他角组成,此时我们把已知角当做一个整体线性表示"所求角".