解直角三角形中的研究性试题

素质教育下的数学学习应是生动活泼的、主动的且富有个性的,为体现这一特色,让考生自己提出问题自己解答的研究性问题应运而生.解决这类问题,不仅需要较为扎实的基础知识和基本技能,而且需要思维的灵活性和创造性. 例1 如图1.A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物,B楼不能到达.由于建筑物密集,在A的周围没有开阔地带,为了测量B的高度,只能充分利用A楼的空间,A的     

中考试题中的抛物线与直角三角形

近年来,以“抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴交于两点A(x_1,0)、B(x_2,0),P为抛物线上除A、B外的一点,且△APB为直角三角形(∠APB=90°)”为基础的数学综合题在中考试题中频繁出现.本文将对P点位置的多种情况,探究其内在规律及解题的思路和方法,供同学们学习参考.     

例谈直角三角形的边与圆相切问题

直角三角形和圆的组合题型，主要考查解直角三角形，勾股定理，切线长定理，切割线定理等知识的灵活运用．本文讨论直角边与圆相切的三种情况：一边与圆相切，两边与圆相切，三边都与圆相切的问题．现举例说明．     

解直角三角形中考试题精选

一、单项选择题1.在Rt△通丑e中,乙c=900,。=5,a=4,则sinA的值为(3一4 C4一5 B,、、3、少飞)—(D)生 3(2002年辽宁省大连市中考题)2.在Rt△ABC中(A)丫了,乙c=90“,若月B二ZAc,则(B)生一(e)卫二 22eoSA等于((D)~竺互 3(2002年甘肃省中考题)3.已知a为锐角,且co,(90。一a)=上,则a的度数是(). 2 (A)300(B)450(C)600(D)900(2002年江苏省盐城市中考题)4.如图1,在△ABc中,乙c=90“,Bc=2,AB=3,则下列结论中正确的是().,、、__,弋厂弓,D、___泊_戈八/sltl八=—又D尹Uub八‘鱼(e)Sin,=鱼(功tan、二~竺互3 32 (2002年江苏省苏州市中考题)乙…     

解直角三角形中考试题统计分析与精选

一、中考试题分类统计单选题、.填空题计算题应用题合计平均分海淀4分(1题)4分7.5分北京5分(I题)5分上海4分(2题)选27分(一题)ll分天津3分(1题)8分(1题)选lll分重庆4分(l题)选15分(1题)9分辽宁s分(x题)8分吉林8分(l题)选18分黑龙江3分(1题)3分河南6分(2题)2分(l题)选18分山西2分(l题)一2分陕西3分(一题)3分兰州、3分(z题)选互‘2分(l题)8分(l题)6分(1题)19分四川4分(1题)选l3分(l题)选16分(l题)6分(1题)19分‘江西3分(l题)选l3分(l题)石分青岛3分(1题)选l6分(1题)选19分南京2分(1题)6分(I题)8分长沙3分(l题)选13分泉州8分(l题)选l8分杭州3…     

解直角三角形中考试题统计分析与精选

一、中考试题分类统计 二、中考试题分析 1.解直角三角形中考题的主要题型有：单项选择题、填空题、计算题、解答题.其中解答题的主要考点是在解直角三角形的应用.     

圆锥曲线中的相切美

给宝抛物线y2=2Px,P1P2是过抛物线焦点F的任意一条弦,我们可以得到如下有趣的结论．1、以焦点弦P1P2为直径的圆C恰与抛物线的准线l相切·如图1。分析：只要证明圆心C到准线的距离等于国的半径r．证明：作垂足分别为Q1,Q2,Q0根据梯形中位线定理和抛物线的定义得到：2、分别以焦半径FP1,FP2为直径的国C1和圆C2恰与y轴相切。如图2。证明：不妨设只,民的坐标分别为（x1,y1）．(x2,y2)设P1F的中点为C1,圆C1的半径为rl．这就说明回C1与y轴相切。同理可证国CZ与y轴相切·3、以马岛为直径的国必与焦点弦P人相切,且切点为抛物线的焦…     

运动中的线圆相切

近几年的中考非常重视利用运动变化的观念理解一些数学概念和性质，许多试题的问题情境中也具有图形的运动．下面以有关直线与圆相切的运动问题为例，进行简单的分析．     

曲线相切中的一个问题

直线,一*二与双曲线::--一蔡m、n铸。)相切的问题按一般的代数方法求解,其充要条件为方程组: l即~kx·一…~①x,.矿一 ,:有一公共根,一共二1:.②将①代入①整理得:(九,一k急m名)xZ一,2九,二0,若一元二次方程有一个公共根,必有△二O,代入得b艺一4ac二0:一4(九2一kZm:)(一拢,二)~0,即nZ一kZ爪至二0,得: 、一士景,“一士景,.应为其.曲方程。同晚我们又细道,,一十二x为砚自故琴东一,灿近。,:而说卜士:-x为二:一不一,姗线是不可能的,然而这确实是按常规方法推出来的结果,问题出在哪里呢? 我们知道一元二次方程ax.十bx+c二。(a笋O)有公共根的充…     

椭圆中的一类直角三角形

在解析几何的椭圆问题中常遇到如图 1所示的Ｒｔ ＡＢＯ ,其中Ａ、Ｂ是长、短半轴分别为ａ、ｂ的椭圆上两点 ,Ｏ为椭圆中心 ,∠ＡＯＢ =90°,即 ＡＢＯ是直角顶点在中心 ,其余两个顶点在椭圆上的直角三角形 .显然此类三角形位置是不定的 ,但它有许多重要性质 .以下从一道常见题的结论开始讨论 .例　已知Ａ、Ｂ为椭圆ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ>ｂ >0 )上两点 ,Ｏ为椭圆中心 ,∠ＡＯＢ=90°.求证 :1｜ＯＡ｜2 +1｜ＯＢ｜2 为定值 .分析　为探讨 1｜ＯＡ｜2 +1｜ＯＢ｜2 具有什么样的定值 ,可假定顶点Ａ、Ｂ分别位于长轴、短轴的顶点 .显然 1(Ｏ…     

解直角三角形中的数学思想

数学思想方法是数学的灵魂,是学习数学的通法.因此,我们在学习数学知识时,要注意积累数学思想方法.现将解直角三角形的数学思想方法归纳如下:     

解直角三角形中的数学思想

数学思想方法是数学的灵魂,是学习数学的通法.因此,我们在学习数学知识时,要注意积累数学思想方法.在解直角三角形时,一些数学思想起着关键作用.现将这些思想方法归纳如下.     

直角三角形中的最值问题

求最大值或最小值问题是初中数学中最常见的题型之一,由于其形式灵活多变,解决此类问题的方法也各不相同．直角三角形中的最值问题有其独特之处,本文举例探讨这类问题的解法,供大家参考．     

直角三角形中的最值探讨

直角三角形是一个漂亮的几何图形，立体几何中很多问题最终要在直角三角形中去解决．笔者在对不等式的教学研究中，得到六个十分有价值的结论．现整理如下，供同行人士参考。     

直角三角形在圆中的应用

直角三角形在圆中的应用湖南湘潭市第二中学刘英直角三角形在几何中占有很重要的地位，要求学生熟练掌握是非常必要的．本文重点谈谈直角三角形在圆中的应用．一、垂径定理和直角三角形如图１，已知半径为ｒ的圆的弦ＡＢ长为ｌ，弦心距ＯＥ为ｄ，弓形高ＥＤ为ｈ，如果在计...