一类复合解析函数零点阶数的计算方法

探讨了复合解析函数零点阶数的计算,证明了当z=z0是f(z)的m阶零点,ξ0=f(z0)是g(ξ)的n阶零点,则z0是复合函数w=g[f(z)]的m·n阶零点,并结合实例阐述了这种方法的简便性.     

涉及微分多项式的全纯函数的正规性

利用Pang-Zalcman方法研究全纯函数微分多项式不取例外函数,得到了如下的正规定则:设■是区域D内的全纯函数族,对于任意的f∈■,f的零点重级至少是k+1,且满足L(z)≠z,其中L(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z)为f的微分多项式,ai(z)(i=1,2,…,k,k≥1)在D内解析,那么■在D内正规.     

复微分方程f" +Af=O解的无穷级零点充满圆

设f1,f2是复方程f"+A(z)f=0的两个线性无关解,其中A(z)是无穷级整函数且超级σ2(A)=0,假设E=f1,f2。研究E的零点分布,获得E的超级为+∞的Borel方向与σ2,θ(E)的关系,并建立了的无穷级零点充满圆。     

关于 Miranda 正规准则

本文研究了解析函数族的正规性 ,得到了下面的结论 :设F是一族在D上的解析函数 ,k是一个正整数 ,a(z) ,a1(z) ,a2 (z) ,… ,ak(z)都在D上解析且a(z) 0 ,如果f(z)≠ 0并且对F中的任一函数f(z) ,f(k) (z) a1(z)f(k -1) (z) … ak(z)f(z) -a(z)的零点都至少是二级或二级以上 ,则F在D上正规 .     

加权Dirichlet空间上Cesàro算子的一点注记

对加权Dirichlet空间(ζ)a={f∈H(D);|D|f'(z)|2(1-|z|2)αdm(z)＜+∞),-1＜a＜∞,我们讨论了其上Cesàro算子的有界性.此处H(D)表示复平面单位圆盘D上解析函数的全体.     

加权小Bloch空间上的复合算子

对加权小Bloch空间B0,log={f∈H(D);lim↑|z|→1(1-|z|^2)(log1/1-|z|^2)|f(z)|=0}我们刻划了其上复合算子的有界性和紧性。此处H（D）是复平面单位圆盘D上解析函数的全体。     

用复变方法证明代数基本定理

代数基本定理:任一n次有理整函数 f(z)=a_0z~n a_1z~(n-1)…… a_n(a_0≠0,n≥1)在复数域中恒有根。 证法1 用留数定理证明。因有理整函数有唯一的极点为无穷远点,因此存在正整数R,当|z|≥R时,有|f(z)|>1,即f(z)的零点只能位于|z|< R内,设零点个数为     

单位圆内解析系数的高阶线性微分方程解的超级

对高阶微分方程f(n)(z)+An-1(z)f(n-1)(z)+An-2(z)f(n-2)(z)+…A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=0和f(n)+An-1(z)f(n-1)(z)+An-2(z)f(n-2)(z)+…+A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=F(z)的解进行了研究,其中Aj(z)(j=0,1,2…,n-1)和F(z)为单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,获得了解的超级和超级零点收敛指数的估计.     

涉及导数和分担值的全纯函数的正规定则

研究了全纯函数的正规性,推广了一个全纯函数族的正规定则,得到了涉及导数和分担值的全纯函数正规性的一个结果,即:设F是区域D上的一族全纯函数,且h(z)为D上的全纯函数,若对于任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,当h(z)≠0时,有f(z)=0|f(k)(z)|=h(z)|f(k+1)(z)|≤c(c为正数),则F在D上正规.     

从Zygmund型空间到α-Bloch空间的加权复合算子的紧性分析

令φ,u分别是复平面C上的单位开圆盘D中的解析自映射和解析函数.加权复合算子定义为(u Cφ)(f)(z)=u(z)f(φ(z)),(z∈D,f∈H(D)),本文讨论了该加权复合算子从Zygmund型空间到α-Bloch空间的紧性.     

整函数的惟一性

研究了涉及导函数的整函数的惟一性, 主要证明了以下结果. 设 f(z) 和 g(z)为非常数整函数, n, k为满足n＞2k 4的2个正整数. 若f(z)和g(z)的零点重数均至少为n, 且f(k)(z)和g(k)(z) CM分担1, 则或者f(z)＝c1ecz, g(z)＝c2e-cz, 其中c1, c2 和 c 为满足 (-1)kc1c2c2k＝ 1的常数; 或者f(z)≡g(z).     

与分担函数相关的亚纯函数的正规性

设(F)为定义在区域D内的一族亚纯函数,a(z)和b(z)为两个在D满足a(z)≠b(z)和a(z)≠b(k)(z)以及a(z)(≠)a'(z)的全纯函数,若对于任意的f∈(F),f(z)-a(z)的零点重级至少是k,f(z)和f(k)(z)分担a(z),且当f(z)=b(z)时,f(k)(z)=b(z),那么(F)在...     

高考问题中的零点定理

图1中的函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续变化的,且f(a)与f(b)异号,那末,在该区间内至少有一个f(x)的零点c,使f(c)=0成立.这就是关于连续函数的零点定理.1零点定理的正向应用 例1.(2002年高考上海卷第22题)如图2所示,两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为L=0.2 m.在导轨的一端接有     

复微分方程f″＋Af=0解的无穷级零点充满圆

设f1,f2是复方程f″＋A（Z）f=0的两个线性无关解,其中A（z）是无穷级整函数且超级σ2（A）=0,假设E=f1,f2。研究E的零点分布,获得E的超级为＋∞的Borel方向与σ2θ（E）的关系,并建立了的无穷级零点充满圆。     

关于超越亚纯函数Q[f](f~((k))(z))~n-c的值分布

利用NevanLinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,取得以下主要结果:若f(z)是复平面上超越严亚纯函数,m、n和k都是正整数,且n≥2,Qj[f](j=1,2…,m)为f(z)的微分单项式,Q[f]=sum from j=1 to m ()aj(z)Qj[f]为f(z)的拟微分多项式,aj(z)是f(z)的小函数,令F(z)=Q[f](f(k)(z))n-c,则T(T,f(k)≤k+1/n(k=1)/(R,1/Q[F]+(r,1/F)+S(r,f))     

二次函数零点式的应用

对于二次函数f(x)=αx^2 bx c(α≠0)，若方程f(x)=0有两个根x1、x2，则有零点式f(x)=α(x-x1)(x-x2)．运用二次函数零点式，可使一些问题得到简解．下面略举几例．     

关于亚纯函数的两个性质

1959年,W.K.Hayman在[1]中曾得到定理A 设f(z)于开平面超越亚纯,n≥5为整数,a≠0,∞,则f′(z)-af(z)~2取所有有穷复数b无穷多次.定理B 设f(z)于开平面超越亚纯,n≥3为整数,则f′(z)f(z)~2取任意有穷复数a≠0无穷多次.本文利用与杨乐在[2]中所使用的类似方法,对上述两个定理进行了改进,得到     

关于Rubel与Anderson猜测

本文证明了:设f(z)是开平面上的亚纯函数,i)如果f′≤f,则f(z)是正规的.ii)如果f′≤f,则f(z)的级≤ 2,从而回答了L、A、Rubel与J、M、Anderson提出的部分问题.     

具有全纯系数的二阶线性微分方程解的零点分布

本文研究具有超越整函数系数的二阶线性微分方程f″＋A（z）f=^0的解的零点分布。证明当A（%）的增长级为（2,1．p）时,方程的每一个非平凡解的增长级都为（3,1．p）,而且总存在一个非平凡解f（z）的零点收敛级等于其增长级（3,1;p）。进一步给出了方程存在无零点解的条件,证明当P非为整数时,方程的两个线性无关解中至多只有一个无零点。最后,证明了该方程总存在两个线性无关解f1（z）和f2（z）,使得f1（z）×f2（z）的零点收敛级等于其增长级（3,1;P）。     

关于亏函数的亏量和的一些结果

(一)引言 设f(z)为开平面上的超越亚纯函数,α为一任意的复数,R.Nevanlinna曾定义: 当δ(α,f)>0时,称α是f(z)的一个亏值,δ(α,f)称为α关于f(z)的亏量。