剖分三角形问题

图形的剖分是一类富有创造性思维的几何问题,中国科大严镇军教授曾在本刊1997年第6期撰文讨论.现就以下有趣的三角形的剖分问题作一些探讨.     

三角形、正方形的某些剖分问题

三角形、正方形剖分成某些指定图形的问题,历来为数学家们关注,在某些数学竞赛问题中也屡屡出现。下面我们介绍一些这方面的问题。 一、正方形的某些剖分 1964年波兰数学竞赛有下面一道问题: 若n≥6,则正方形可剖分成n个小正     

二元样条函数空间的维数研究进展

简述了在直线剖分△_r和三角剖分△下二元样条函数空间的一些重要维数结果,比较系统地总结了在Morgan-Scott剖分上二元样条函数空间的维数奇异性的一些研究进展.     

关于正整数无序不重复剖分的探讨

本利用1—1对应．将无序不允许重复k剖分问题转化为无序允许重复k剖分问题来讨论，从而给出了正整数的无序不允许重复k剖分的一种解法。     

数学理解的案例分析（续）

2 .3　数学理解的体验我们的很多体验已经即时表达在上面的夹叙夹议中 ,这里 ,仅择其要说三点 .( 1 )问题本身的理解 .这里说的主要是知识层面 ,有三点结论 .①题目的编拟有面积剖分的理论背景 .②三角形的剖分有多种方法 ,求解“有较大的自由度和思维空间” .而求解的关键首先是“把握数学规律的内在本质” ,具体说就是对空间图形的几何结构有正确、合理、完整的表征 ;其次是使用等积变形的方法 ,包括通过平行线来保证等底等高 (平面图形的剖分 )、全等形的运动 (平面剖分及空间拼接 )等 .据此 ,读者将会提供更多、更好的解法 .③不同剖分…     

平行截面上两个多边形之间三角剖分的合法性

研究平行截面上两个多边形之间三角剖分的合法性，给出了两个多边形之间合法三角剖分的定义，从而得出：一个多边形沿截面法向平移、在截面内平移和在截面内等比例放缩都不影响三角剖分的合法性。     

读数学名著，探剖分趣题

近读通俗数学名著《奇妙而有趣的几何》（[英]戴维·韦尔斯著，余应龙译，上海教育出版社，2006年5月版），第252页介绍了阿布尔·维法（Muhamuued Abu＇l_Wefa）的剖分问题（就是把一个或几个图形分成若干部分，拼成一个新的图形）的一个变式，其中一个是说：     

有关圆的易漏解问题例析

圆既是中心对称图形,又是轴对称图形,它还具有旋转不变性和一些相关的性质定理.正由于它图形特殊,性质定理又较多,运用性质定理又较灵活,因此也决定了有些相关问题值的不唯一性,而这个不唯一性,在近年的中考题中又是一个热点之一.如何解决这类问题,以防漏解,本文就近几年中考题举例如下:     

“凸”字形单调多边形三角剖分算法的研究

单调多边形的三角剖分是计算几何的一个重要分支,其中严格单调多边形的三角剖分已有了线性时间算法,但该算法对于一般单调多边形还不能给出正确的剖分．本文对严格单调多边形三角剖分算法进行了详细分析,给出了一般单调多边形的三角剖分算法．     

关联图形的数列问题

具有一定内在联系的一些图形谓之"关联图形".文中对关联图形的数列问题分六类进行探索求解,并作点评,总结规律.     

图形分解法在几何证明中的运用

图形分解法,即把一个复杂的几何图形分解成一些简单、易懂的图形,从而使问题容易得到解决.     

基于Jacobi三重乘积恒等式的Ramanujan函数χ(-q)的剖分研究

首先,介绍了剖分的定义以及相关方法,然后引入了Ramanujan theta函数定义和Jacobi三重乘积恒等式,基于Ramanujan theta函数的剖分现状进行了说明,利用Jacobi三重乘积恒等式给出了一个新的特殊函数χ(-q)及其倒数的2-剖分的形式,根据χ(-q)及其倒数的2-剖分得到关于χ(-q)剖分的两个推论.     

几何

几何最初是被理解为研究图形的性质和度量的一门数学的分学科.后来,把图形和变换联系起来,图形经过变换后有些性质改变了,但有些性质仍能保持.几何中研究的就是图形在一些变换下所具有的不变的性质.     

小班“图形食品品尝会”活动设计

情况分析“图形食品品尝会”是小班“有趣的图形”主题中的一个综合活动。在此之前,幼儿在日常生活和游戏中已经初步认识了圆形、三角形和方形,对这三种图形的名称及主要特征有了一些经验。我们结合幼儿感兴趣的品尝活动,通过选图形食品、分     

一个基本图形与若干数学竞赛题

如图过△ABC内任一点O分别引MN∥BC,PQ∥CA,RS∥AB。这是一个结构齐整,和谐匀称的几何基本图形,《几何》第一册205页的题30首次出现了它的特例,近几年来国内外数学竞赛中又曾先后多次以它为模型编拟了种种试题。因此,研究这个图形的基本性质对提高学生的解题能力,发展智力无疑是一项有益的工作,尤其是能使学生感受到这个图形的结构与结论的和谐美,对称美。显然,三条直线MN、PQ、RS将△ABC剖分     

剖分图制作系统的设计与实现

思维可视化是可视化技术应用研究的一个重要方向,在深入研究剖分图手绘原理与步骤的基础上,提出了计算机软件绘制剖分图的可行性设计,论述了一个使用便捷的思维可视化软件-剖分图制作系统的原理、结构、功能和设计。     

从几何的基本图形谈几何证题

正确而灵活地识别几何图形是证明几何问题的前提和基础.在一些几何证明题中,给出的几何图形较复杂,证题时需要在复杂的几何图形中分解出若干个基本图形,利用基本图形的性质再证得结论;而在另一些几何证明题中,给出的几何图形较简单,或是基本图形的一部分,为了证题,需要添辅助线构造(或补全)基     

互动优化的增量三角剖分算法

当前三角化文献中一般只介绍点云的三角化方法,几乎没有文献注意到点云三角化过程中与用户互动的过程,按用户的要求进行点云的三角化。本算法是一种增量算法,为了提高算法是实用性,算法将剖分信息按照点的不同位置存储到不同的对应边链表和三角形链表中,以降低边和三角形的搜索操作时间,提高三角化的速度;算法中采用了加点剖分中同步优化和初步剖分后用户随意多次优化的多重优化方案提高剖分三角形的质量,并且剖分中同步优化和用户再次优化分别采用最小角最大化优化准则和曲率最小优化准则,使剖分拟合表面更加光顺。通过点云剖分的实例结果显示,该算法具有速度极快、占用内存少、形成三角表面质量高,程序运行界面友好等优点。     

巧求阴影部分面积的研究

在日常生活和生产实际中,经常遇到求一些不规则的复合图形的面积或者是求几个部分图形面积之和的问题,要求这些阴影部分面积,采用直接求法几乎是不可能进行计算的;可利用图形中面积相等的部分进行等积变形.要善于依据图形的特点,灵活采用分、拼、移、旋、割、设等六字法进行三个转化：一是把不规则的复合图形问题等积分解转化为几个简单的三角形、四边形、圆、扇形和弓形面积来求解;二是把复杂的图形问题割补转化为简单的组合图形的和或差计算问题;     

如何识别复杂图形——谈谈比例线段中的两个基本图形

复杂的图形都是由一些简单的基本图形构成的,在平行线分线段成比例定理中有两个基本图形,如图1和图2,它们都是由DE(DE∥BC)截;;△ABC两边(或两边的延长线)所得,图中线段比例