巧用勾股定理解竞赛题

直角三角形的直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2,这就是我们熟知的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活巧用它,可使几何问题的解决变得简捷.例1如图1,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰直角三角形,CD=8,BE=3,则AC的长为()A.8B.5C.3D.&!34(2004年湖北省初中数学竞赛试题)解:依题意,AB=DB,BC=BE.∵BE=3,CD=8,∴BC=3,DB=5,AB=5,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∴AC=!AB2+BC2&=&!34.例2如图2,AC=10,BC=17,CD⊥AB于点D,CD=8,求△ABC的面积.(2002年北京市初二数学竞赛试题)解:在△ABC中,∵CD…     

巧用倒数解竞赛题

倒数似乎是个平淡无奇的概念,但如果灵活地应用它来解题,却能变化多端,奥妙无穷,下面以一些竞赛题为倒,说明倒数的妙用:例1 如果x+1/x=3,则x~2/x~4+x~2+1=(?).(1988年广州、武汉等五市初中数学竞     

巧用比例解竞赛题

例1.甲、乙两人同时从A地出发去B地,已知他们均匀速行走,且甲用3小时走完了全程,乙用4小时走完了全程,问经过几小时,乙所剩的路程是甲所剩的2倍。(2001年小学数学奥林匹克竞赛决赛B卷第6题)     

巧用方差解竞赛题

性质 如果^-x为数据x1，x2，x3……xn的平均数，S^2为这组数据的方差，满足S^2≥0，当且仅当S^2=0时，x1=x2=x3=…=xn=^-x。     

巧用判别式解竞赛题

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巧用勾股定理解竞赛题

勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积.     

巧用旋转变换解竞赛题

初中数学竞赛中常出现一类以正三角形、正方形为基础图形的试题,一般方法较为繁难,若用旋转变换解之,简捷明了,事半功倍: 例1尸是正△ABC内A一点,尸C一3,尸A~4,尸B~5,求△ABC的边长。(浙江省第二届初中数学竞赛题) 解:将△A尸C绕A点按顺时向旋转60’至△ABD位置,连PD,.’.PD=4,故乙BDP~9。”,…乙ADB一得AB一丫25+::汀 例2尸为边长为(匕Q>12。。)。又PP)一尸A,尸‘C,一尸C,…l一B尸+尸尸‘+尸,C‘>BC‘一丫厄>1.5 l相似文献   

巧用一个结论解竞赛题

结论设实数a、b满足a≥b,则对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.证法1(零点分段讨论法)因为b,a分别是|x-b|和|x-a|的零点,于是分三种情况讨论:(1)当xa-b;(2)当b≤x≤a时,|x-a|+|x-b|=(a-x)+(x-b)=a-b;(3)当x>a时,|x-a|+|x-b|=(x-a)+(x-b)=(a-b)+2(x-a)>a-b.综上,对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.     

构造函数解初中竞赛题

函数思想是初中数学的重要思想方法.渗透函数思想,构造函数解题,就能使我们在考察问题时,不局限在静止的、孤立的情况,而可用运动、发展、变化的观点去研究.本文试图通过举例说明构造函数在解题中     

在物理教学中巧用类比法

很多同学认为物理难学,课堂上似乎感觉很好,可实际应用起来就很难.究其原因,我认为主要是不能把课本知识转化为自己的东西,不会把已有的知识向后继学习迁移,以致在新的物理情境下显得一筹莫展.     

巧用换元法解竞赛题

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巧用算术平方根解竞赛题

算术平方根是初中代数中的重点和难点概念，因而也就成为初中各类考试命题的热点．为给同学们掌握这部分知识提供有益的资料，现归类阐述算术平方根在解数学竞赛题中的应用．一、如果在实效范围内有意义，那么a≥0例1把二次根式化为最简二次根式是（第一届希望杯初中数学竞赛题）练习题：若a≠b，则等于（全国第二届希望杯数学竞赛初二试题）二、如果在实效范围内有意义，那么a＝0．例2在实数范围内的值（A）无法确实；（B）只能等于3；（C）只能等于1；（D）以上答案都不对．（1980年广州市初中数学竞赛题）解在实数范围内有意义，故选（…     

巧用辅助圆解竞赛题

我们知道,不在同一条直线上的三点确定一个圆,然而人们往往忽视三点共圆问题。偏重于四点共圆,事实上,四点共圆是特殊的,有较强条件的,而三点共圆却是普遍存在,条件很弱的,只要有三角形的地方便有三点共圆,在几何证题中,若能恰当地引入辅助圆(三点圆)充分利用圆的性质,常常可使问题化难为易,证法别具一格。例1,△ABC中,AD为∠BAC的内角平分线,则AB/AC=DB/DC 证明不妨设AB≥AC,作△ADC的外接圆交AB于E,连ED则∵∠1=∠2∴ED=DC,△ABC∽△DBE∴AB/AC=BD/ED=BD/DC这比常规证法简洁,新颖。     

巧用奇偶性解竞赛题四则

整数的奇偶性分析方法在解一些数学竞赛题中是一种常用方法,一般都是直接利用奇偶性解题。本文根据近两年的初中数学竞赛情况,就如何巧妙地运用奇偶性来解竞赛题作如下剖析。     

巧用整数解妙解竞赛题

整数解问题在数学竞赛中一直是个热点,它将古老的整数理论与整式性质、方程知识、平面几何及函数有机结合,涉及范围广,方法灵活,综合性强,题型多变,难度大．但其解法仍然是有章可循的．本文就这类问题的解法用实例加以说明．     

巧用整数解 妙解竞赛题

整数解问题在数学竞赛中一直是个热点,它将古老的整数理论与整式性质、方程知识、平面几何及函数有机结合,涉及范围广,方法灵活,综合性强,题型多变,难度大．但其解法仍然是有章可循的,本文就这类问题的解法用实例加以说明．