妙用y=kx+b中k的特殊性解题

函数ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的图像是一条不平行于坐标轴的直线 ,它与坐标轴围成一个三角形 .当函数的解析式形如ｙ =±ｘ +ｂ、ｙ =± 3ｘ +ｂ、ｙ =± 33ｘ +ｂ时 ,直线与坐标轴围成一个特殊的直角三角形 .在解决涉及一次函数的图像问题时 ,注意ｋ值的特殊性 ,抓住特殊直角三角形的性质 ,有益于启迪思维 ,找到解决问题的突破口 .图 1例 1　已知直线ｙ =- 33ｘ + 1和ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ、Ｂ ,以线段ＡＢ为边在第一象限内作等边△ＡＢＣ .点Ｐａ ,12 为第一象限内的一点 ,且Ｓ△ＡＢＰ =Ｓ△ＡＢＣ.求ａ的值 .解析 1　此题可使用平面几何…     

聚焦一次函数表达式的确定y=kx+b

确定一次函数的表达式是学习一次函数的重要内容之一,一次函数的表达式是函数关系的一种表示方法。这里综合向同学们介绍一下几种确定一次函数表达式的方法,以供学习参考。一、根据概念求一次函数表达式     

推导一次函数表达式“y=kx+b”,巧解图象问题

一次函数的图象是一条倾斜直线,用它来处理某些物理量之间的关系比较方便,特别是在处理实验数据时用它还可减少偶然误差．在设计物理问题时可把两个物理量的关系设计成一次函数关系,并以图象形式展现出来,可以考查学生的分析综合能力和实验能力．解答这类问题可以根据物理概念和规律找出两个物理量之间的关系,再利用数学变形使其变成“y=kx＋b”形式,结合图象读出斜率、截距等,就可以使问题得到很好解决．此外,在推导关系式的过程中,还能培养学生的推理能力．现举几例,供同行参考．     

一次函数y=kx＋b中k、b的符号与其图象位置之间的关系及应用

在一次函数y=kx 6(k≠0)中，常数k、b的符号与其图象位置之间有着密切的关系．一般地，对于一次函数y=kx b：     

在法则教学中发展代数推理能力——以“去括号”为例

初中数学的法则教学中蕴含代数推理的价值。在具体的教学实施过程中,可以通过挖掘素材资源,让推理内容“找得到”;凸显推理过程,让推理过程“看得见”;精心设计活动,让推理目标“能达成”。     

例析y=kx+b在测电源的电动势和内阻中的应用

"测电源的电动势和内阻"是高中物理中最重要的学生实验之一,而用图象法处理实验数据是其中的重点。用一次函数的图象处理测量中的物理量,形象直观而且容易求出电动势和内阻。     

巧借问题链，发展学生的代数推理能力——以“立方根”教学为例

课堂教学中,教师应精心设问,点在关键处,挖掘表层知识内隐的逻辑关系,体现代数推理教学的内在价值;巧妙追问,引导学生沿着问题链的脉络深度思考,挖掘代数推理教学的深度;适时反问,打破学生思维的局限性,提升代数推理教学的广度。     

一类问题的解法——求曲线关于直线y=kx+b的对称曲线

平面解析几何里求曲线关于直线的对称曲线是一类典型的问题,本文现就此问题进行探索.Ⅰ.点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点1.设点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点为P′(m′,n′),线段PP′的中点为P0(如图),     

经历探究过程，发展推理能力——以“圆柱的体积”教学为例

文章以苏教版教材“圆柱的体积”一课为例,根据教学内容和学情分析,设计了四个环节：借助生活情境,引起矛盾冲突;借助探究活动,推理圆柱体积;借助转化过程,渗透推理能力;借助数学知识,解决实际问题,让学生经历探究过程,从而发展推理能力。     

基于认识模型 发展核心素养——以“原电池的再认识”教学为例

电化学是高中化学学习的重难点,采用单元教学的方式帮助学生建立、完善认识模型,基于认识模型,学生不断分析、解释、探究,破解迷思概念,进而发展学生的化学学科能力和核心素养。     

“一图一课”的复习课教学实践——以一次函数复习课为例

<正>1背景介绍单元复习课的教学旨在回原点,找源头,帮助学生完善知识自我构建、提升核心素养、培养关键能力,而“一图一课”能够因境而变,因势利导,找到基于学生能力培养、思维发展的活水源头,同时也是老师们在课堂教学上的一次强势回归.笔者所带班级是快班,为保证学优生“吃得饱”,中等生“吃得好”,后进生“吃得消”,     

一图一课 简约不简单——以“一次函数复习”为例

<正>一、课例背景张奠宙、赵小平先生在文[1]中指出:最近看到的课堂,多半注重认识过程的前半段:创设情境、提出问题、分组探究、汇报归纳,以至有所发现.这是从感性到理性的认识过程.但是,众所周知,认识过程还有理性认识的加深,并反作用于实践的后半段过程.文中还进一步发问:数学学习需要巩固,需要做题,但是光做题也不够,必须进行反思,才能进一步达到更深的理解.公开课中很少见到复习课,数学复习课该如何上?复习课缺乏课标的具体定位,没有可供直     

依形判数，以数定形——一次函数图像与k,b符号的关系

在学习一次函数的知识时,同学们往往会遇到一些根据一次函数的图像来判断k,b的符号,或根据k,b的符号判断一次函数图像经过哪些象限的一些试题,这类试题主要考查一次函数图像的数形结合思想．有些同学在解这些试题时感觉到比较困难,不知从何下手．分析情况主要原因是没有了解一次函数图像与k．b符号的内在联系．如果你们知道了它们之间的内在关系,这类问题就会迎刃而解了．本文总结了五种方法来判断一次函数图像与k,b符号之间的关系．供同学们学习时参考．     

渐进“再发现”:在数学活动中悟思想提素养——以“一次函数”复习课为例

文章通过三个活动引领学生经历多角度地对一次函数及其图象的“再发现”式的探究,试图体现“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”,潜移默化地培养学生的数形结合思想,达成复习一次函数的目的.     

“课堂观察”，读懂学生真实的想法 ——以“分数初步认识”为例的专题研究

今春,我区小学数学以“利用课堂观察,提高课堂教学质效”的研究为纽带,以小学三年级“认识分数：分一分（一）”为载体,采取课堂观察的方式,再次开展了“读懂教材、读懂学生、读懂课堂”的专题研究活动。这里的“课堂观察”,是通过观察对课堂运行状况的记录、分析和研究,从而改善学生课堂学习、促进教师发展的专业活动。     

对函数y=ax+b/x(ab≠0)图像的再认识

<正>沪教版教材数学高一年级第一册61页3.3函数的运算一节中出现了形如y=ax+b/x(ab≠0)的函数,教材用几何描点法做出了该函数的"大致"图像.其他版本的教材中,也都有类似的函数及图像的"大致"形状.但对该函数的本质特征却没有展开深入讨论.本文将该函数的图像与双曲线的关系梳理清楚.     

切中要害，把握本质，提升“种子课”教学质量——以“三角形的认识”为例

<正>有些数学课,学生难懂,教师难教,难点难突破。这些“难课”大多属于基础知识和基本概念的学习,且是数学结构性知识的“种子课”,涉及学生知识迁移及应用能力生长的关键节点。教师若不及时发现学生的认知误区、解决学生的学习困难,势必会影响学生后续的学习。人教版四年级下册第五单元第一课时“三角形的认识”就是这样一节概念课。本节课内容处在小学几何教学的第二学段。学生在第一学段对三角形已有直观认识,能辨认三角形,会用三角形拼图,已学习角的认识和分类,并且四年级刚学习了“垂线”。     

基于结构化思维，培养学生迁移推理能力——以“实验思路”专题复习为例

<正>实验思路题对综合思维能力要求高,但考生失分多,究其原因是学生科学探究能力和逻辑推理能力弱,不能将已学知识迁移到新情境中推理运用。通过结构化思维的训练,将促进知识之间的关联,迁移推理,形成实验思路。1结构化思维与迁移理论结构化思维是通过分类归纳,将要解决的问题拆解成几个相互联系又条理清晰的关键问题,再分析,寻找事实基础。其核心是简化信息和选择重要事实,从复杂问题中抓住问题的核心。其本质是搭建思维     

于“数与代数”中培养学生的合情推理能力——以“分数与除法的关系”教学为例

合情推理是一种创造性的思维活动,教师应注重学生合情推理能力的培养。在"数与代数"的教学中,可以"发现规律——关注疑点——重现规律"为教学线索,充分挖掘推理素材,从而有效培养学生的合情推理能力。     

例谈主题复习课的设计——以“点的轴对称”再认识为例

主题复习课是复习课的重要类型,通过案例研究得到了主题复习课的设计思路,即主题复习课要树立“两观一线”整体教学理念,追求数学核心素养目标导向,以数学建模、数学探究和项目学习为主要活动方式,引领学生坚持用联系、发展、矛盾的观点看问题,透过现象看本质,形成正确的世界观与方法论.