基于阅读材料的截面椭圆试题赏析

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-1在教材的封面和第二章《圆锥曲线与方程》的章首位置展示了了平面截圆锥的图片(如图1),同时配备了文字说明,简明扼要地介绍了圆锥曲线的由来、圆锥曲线在生活实践中的应用以及圆锥曲线的主要研究方法.同时,在学习了椭圆的定义之后,在"探究与发现——为什么截口曲线是椭圆"中运用了椭圆的定义对截口曲线的形状进行验证.有这样一类试题,其命题背景基于椭圆的截面定义,命题的手法     

“圆锥曲线定义的应用”教学实录、教学反思与评析

本节课是在学生已经学习了人教B版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》第二章“圆锥曲线与方程”的基础上,针对学生在解决圆锥曲线问题中产生的困惑设计的一系列专题课之一．     

剖析一堂以试题为载体的圆锥曲线复习课

1背景及教材分析笔者所在学校的高二年理科班学生在学完数学人教A版选修2-1第二章"圆锥曲线与方程"后,直接学习选修4-4"坐标系与参数方程".实践表明,这样的安排使教材的衔接更为紧凑.由于上述两部分学习内容沟通着高中数学多个知识板块(如不等式、三角函数、平面几何、参数方程与极坐标方程等),故在选修4-4"坐标系与参数方程"的学习结束之后,笔者开设了一堂圆锥曲线的复习课,试图借助下一道典型例题展现圆锥曲线与其它知识的交汇与融合,以期帮助学生巩固所学知识.     

挖掘例习题 欣赏圆锥曲线和谐统一之美

对人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1-1圆锥曲线例习题深度的研究.以三角形为载体,几何画板为媒介,深入地挖掘教材中的例习题,欣赏圆锥曲线的和谐统一之美.     

高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较研究

圆锥曲线是高中平面解析几何的重要组成部分,人教A版教材中圆锥曲线内容主要分布在选修1-1与选修2-1中.比较两本教材中圆锥曲线内容的差异,对文、理科学生学习和圆锥曲线部分教学提出建议.     

巧推圆锥曲线方程 妙得焦半径公式

众所周知,有心圆锥曲线的标准方程推导过程是比较复杂的.文[1]就椭圆标准方程推导过程提出了反思,并揭示了其推导过程中两个重要方程的几何意义,其中前者就是椭圆的第二定义.但现行普通高中课程标准实验教科书选修2—1(人教A版)已淡化了圆锥曲线第二定义(只出现了例题),不再强调第二定义的一般形式.[2]所以笔者认为,将其交与学生在新课中讨论有所不妥,并进一步复杂化了其推导过程,对学生造成过重的学习负担.有没有更加简洁而又同样能达到培养学生思维     

数学探究教学根植教材的三个视角

美国著名的未来学家阿尔福·托夫勒在《未来的冲击》中一针见血地说:“21世纪的文盲不再是目不识丁的人,而是不会学习的人!”可见,教育倡导培养会探究、会学习的学生,教师的首要任务是要有所教、有所授。而教材是学生学、教师教的直接载体,也是进行数学探究教学的重要载体。本文以人教A版2-1为例,以圆锥曲线为切入口,谈谈挖掘教材、践行探究的三个视角。一、关注概念本质,螺旋上升概念教学是解析几何教学的基础,也是一个难点。椭圆、双曲线的定义紧扣的是“两定点,一定值”,抛物线则是“一点一直线”,虽然教材在呈现它们定义时都采用“具体操作”直观说明定义,但是,     

这个解法应该如何理解

1.问题的呈现北师大版数学教材(选修1-1)第48页复习题二A组第8题为:已知椭圆x~2/16+y~2/4=1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线的方程.为了让学生熟悉并掌握处理直线与圆锥曲线的位置关系的两种基本方法,即"点差法"和"韦达定理",笔者在一     

“探究与发现：牛顿法——用导数方法求方程的近似解”的教学设计

本节课属人教A版数学选修2-2教材中的“探究与发现”内容,是新旧知识的衔接点,渗透着数学知识螺旋上升的新课程理念．通过有效教学使学生理解求方程的近似解的方法,体会精确与近似的相对统一,感悟数学逼近思想,接受数学文化的熏陶．     

椭圆参数方程的一些应用

<正>椭圆的参数方程是人教A版的数学选修4-4里的内容.课程标准对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度,适当地引进一点简单的参数方程知识,拓广解决问题的途径,简化平面解析几何的运算.本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用,希望能够给读者一     

把握核心知识 彰显教育价值——一道课本例题引发的探究与思考

椭圆是圆锥曲线的核心内容之一,椭圆的方程、几何性质等核心知识与圆有很多相似之处.最近,笔者的一次课堂教学实践由于学生的一个追问,引发了一场意外的探究,感触颇深.现整理出来,与同行们交流.1问题再现人教A版选修2-1第41页例2及题后思考:     

交轨法在空间中的考查

课标人教A版选修2-1的第二章"圆锥曲线与方程"第42页,"为什么截口的曲线是椭圆".文中介绍了以下一个事实,"圆柱的轴上一条定长线段AB,通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆,设P是椭圆上的任一点,则△ABP的面积为定值".这个知识点深入地介绍了圆锥曲线的本质问题,"圆锥曲线"之所以叫"圆锥曲线",是因为"圆锥曲线"是平面截圆锥曲面所得的交线.从近年的高考题中我们可以看     

两道课本例习题的探究——斜率乘积为定值e~2-1的有心二次曲线的性质赏析

1.题目呈现1.1人教A版数学教材选修2-1第41页例3:如图1,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程.1.2人教A版数学教材选修2-1第55页探究:如图2,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是4/9,试求点M的轨迹方程.并由点M的轨迹方程判     

高中数学深度备课的层级架构——以人教A版《数学选择性必修(第一册)》“圆与方程”为例

“深度备课”是学校教学变革的应然要求.以人教A版《数学选择性必修(第一册)》“圆与方程”为例,从“基于课程标准的单元设计、立足教材的课时设计和指向学生的活动设计”三个方面形成了高中数学“深度备课”的层级架构.     

刍然的、水到渠成的概念教学——“抛物线及其标准方程”课堂引入案例分析及思考

笔者所在的学校曾举办过一次市级教学公开周活动，其中高二的三位教师上的都是“抛物线及其标准方程”，使用的教材是人教A版《选修2—1》．笔者全程参加了听课、评课活动，其中关于课堂引入的研讨比较激烈．抛物线是继椭圆与双曲线之后的第三种重要的圆锥曲线，学生已经比较熟悉研究解析几何问题的重要方法——坐标法，怎样合理地引入新课，     

由两道课后练习题引发的探究

普通高中课程标准实验教科书《选修2-1》（人教B版）第二章“圆锥曲线与方程”第五节课后（70页练习B第2题）有这样一道练习题,原题如下：     

让学生在数学实验中学数学——借助现代信息技术建构椭圆概念的教学案例

1　问题的提出传统高中数学教材对圆锥曲线部分的处理是通过公理化方法展开的 ,即首先给出椭圆、双曲线和抛物线的轨迹定义 ,然后再通过推导其标准方程 ,去进一步研究圆锥曲线的性质 .这样处理固然有利于把对象知识从纷繁复杂的背景中分离出来 ,使学生易于抓住知识的本质 ,但笔者以为这样做也有一些不足之处 ,如缺乏对“圆锥”曲线的背景的论述 .为此 ,本文利用现代信息技术对有关内容进行了必要的整合 ,设计了一堂“椭圆及其标准方程”实验课 .目的是想借助数学实验帮助学生对椭圆进行必要的意义建构 ,并提出两种不同层次的教学目标 ,以期…     

动态探究椭圆和双曲线的一个充要条件

1．引子 在人教版A版教材数学选修2—1的《椭圆及其标准方程》一章中，有这样一道例题：“如图1，设点A、B的坐标分别为（-5，0）、（5，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程．”     

内功不修外功堪忧——对“抛物线及其标准方程”课堂引入的思考

2009年12月,笔者参加了由县教育局组织的有效课堂教学督查,去三所高中听课（推门听课,事先未指定听课对象）．其中高二年级的三位老师上的都是“抛物线及其标准方程”（人教A版《普通高中课程标准试验教科书·数学（选修2-1）》第二章“圆锥曲线与方程”）．听完课后颇有感触,现摘录部分片断予以探讨．     

新课标下圆锥曲线定义的教学改进及反思

根据《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课标）编写的《普通高中课程标准实验教科书》共六种版本。在选修2-1的“圆锥曲线与方程”中,教材都给出了三种圆锥曲线的定义（以下简称第一定义）,同时在不同地方以不同形式介绍了圆锥曲线的第二定义或统一定义形式（以下简称第二定义）。但是在执教过程中,