一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质:     

探究圆锥曲线的一组统一性质

圆锥曲线有许多统一性质,这些性质已经成为近年来高考的热点之一.本文对圆锥曲线(不包括圆)中的一组统一性质进行一些初步的探究.     

由一道高考题引出的圆锥曲线的一个有趣性质

2008年福建卷文科压轴题： 如图1,     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质，通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质，并进而得到两重要推论。     

对一道高考题的多解探究与思考

新高考试题具有一定的教学引导作用。通过对一道高考圆锥曲线试题进行探究,从不同角度给出适合不同层次学生的解法,体现了新高考试题良好的引领价值。     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

一道高考题在圆锥曲线上的推广

2004年高考湖南卷（22），理（21）题：[第一段]     

圆锥曲线：一道高考题引出的三个美妙性质

在圆锥曲线性质的大花园中,繁花似锦,争奇斗艳,让人赏心悦目．笔者近日由一道高考题又发现了其中的三朵美丽小花,供大家欣赏．     

圆锥曲线的一个统一性质——由一道高考题引发的思考

题目(2001年全国理科卷):设抛物线y2=2px(p>0)的一个焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明:直线AC经过原点O.     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质.通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质,并进而得到两重要推论.     

圆锥曲线的一组性质

对点P(x0,y0)和椭圆c:x2/a2 y2/b2=1,设λ=x20/a2 y20/b2.显然,当λ>1时,P在椭圆外;当λ=1时,P在椭圆上;当0≤λ<1时,P在椭圆内.     

圆锥曲线的一组性质

圆锥曲线非常优美,一些数学杂志上介绍过它们许多性质,这些都揭示了有关元素间的和谐关系,本文再给出圆锥曲线的另一组性质.     

圆锥曲线极点与极线的一组性质

1圆锥曲线极点和极线的定义 已知圆锥曲线C：Ax^2＋Cy^2＋2Dx＋ZEy＋F=0（A^2＋C^2≠0）,则称点P（x0,y0）和直线l：Ax0x＋Cy0y＋D（x＋xo）＋E（y＋y0）＋F=0是圆锥曲线C的一对极点和极线．     

圆锥曲线一个性质的进一步探究

文[1]通过对2013年高考（江西卷）理科第20题的研究,得到了椭圆中一个一般性结论,原文记为：结论1：已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,F是其右焦点,过F作石轴的垂线与椭圆交于点P,AB是过点F的任一弦（不过P点）,AB与椭圆的右准线交于点M,则直线PA,PM,PB的斜率成等差数列．     

圆锥曲线的一个性质

2009年高考辽宁数学理科卷的第20题为：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．     

一道圆锥曲线高考题的再探究

推广了2017年北京卷文的结论,得到了圆锥曲线的一个定值关系。     

圆锥曲线对称轴为角平分线性质探究

在解决一些与角度、长度、对称等有关的圆锥曲线问题时,借助几何性质数形转换,实现解析几何问题的直观化,可以迅速获得解题途径.本文对圆锥曲线中的经典题目进行推广,探究了圆锥曲线对称轴为角平分线的四个性质,提供了“几何问题”与“代数问题”相互转化的策略.     

一道圆锥曲线高考题引出的思考与探究

高考是我国高等院校选拔优秀高中毕业生的主要方式．因此,目前中学教育的主要任务之一是备战高考．数学作为高考的主要科目,其高考成绩直接影响考生的前程．无论教师还是考生,都需要积极面对高考．如何做好高考备考,已成为中学的一个重要课题．笔者就这个课题,通过一道高考题,延拓展开,谈谈自己在教学中如何做好高考备考．     

圆锥曲线的一组统一性质的探究

定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值．