圆锥曲线互相垂直切线交点的轨迹

笔者研究发现无心圆锥曲线和有心圆锥曲线，互相垂直的两条切线的交点的轨迹分别是直线和圆，有关结论和证明如下．     

圆锥曲线两切线交点的一个性质——兼有奖解题擂台(79)的解答

《中学数学教学》2006年第3期有奖解题擂台（79）（储炳南提供）是：     

利用同构法探究圆锥曲线双切线问题

本文基于同构法探讨了一道有关抛物线双切线的高考试题.首先给出了两种同构解法,一方面,通过交换原题的“主动”元素和“被动”元素进行探究;另一方面,通过将原题的条件一般化,以及将抛物线推广到椭圆进行探究;均利用同构法求解并获得新命题.最后,给出了探究的过程中发现的新命题,即原题中的动直线AB包络成一双曲线.     

圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的又一解析证明

《数学通报》2 0 0 3年第 4期刊登了王申怀先生关于圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的一种解析证明 ,读完深受启发 .本文再给出一种更加直观易懂的解析证明 ,和读者一起分享圆锥曲线的解析含义 .椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线 ,是由于它们是直圆锥面和平面相交的曲线 .为了从解析的观点说明这一事实 ,我们首先建立空间坐标系 ,为方便起见 ,选坐标原点O在直圆锥的顶点 ,z轴为对称轴 ,设直圆锥的母线与对称轴的夹角为α ,准线方程为x2 +y2 +z2 =r2z =h 　 (0 相似文献   

圆锥曲线中有关切线性质的探究

圆锥曲线是解析几何的精粹,以其形式美观,代数形式简洁,几何性质良好而备受人们关注.三类曲线各具魅力,但从不同角度又存在若干共同特征.曲线的定值与定性问题体现了运动与静止,变量与常量的完美统一,一直是人们研究的重要内容.本文着     

椭圆、双曲线与切线有关的一个有趣性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者得到了关于椭圆、双曲线与切线有关的一个有趣性质,介绍如下,以飨读者.图1性质1给定椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),O为E的中心,F是E的一个焦点,l是过E上任意一点P所引的切线,F在l上的射影为Q,则OQ=a.     

圆锥曲线两弦端点处切线的又一有趣性质

圆锥曲线有许多有趣的性质,对于焦点在x轴上的圆锥曲线,若圆锥曲线两弦A1B1,A2B2（或其延长线）分别过x轴上异于顶点的点M1,M2,圆锥曲线在点A1,B1处切线交于P点,在点A2,B2处切线交于P点,当点M1,M2点的横坐标之积为定值时,我们发现点P,P＇的横坐标之积也是一个定值,而且这两个定值相等或互为相反数．     

椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质及若干推论

圆锥曲线的切线有丰富的性质,受文[1]的启发,笔者得到了椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质,兹介绍如下,以飨读者．     

对与圆锥曲线切线有关的一个定值的证明

文章深入研究圆锥曲线的切线方程及与圆锥曲线切线有关的一个定值,得到三个定理并给出证明.     

关于圆锥曲线切线的一类轨迹

命题1设椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)(或双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0))(一焦点为F (c,0)在点P(非长轴或实轴顶点)处的切线交y轴于点Q,过点Q作直线FP的垂线,垂足为     

与圆锥曲线切线有关的考题的命制与解析

文章分别以阿基米德三角形、椭圆的内切圆和基圆为素材命制了一些与圆锥曲线切线有关的几个题目,并给出解答和推广.     

与有心圆锥曲线切线相关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与有心圆锥曲线切线相关的一个性质,现介绍如下. 性质1 如图1,已知离心率为e的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左,右顶点分别为A,B,过椭圆的左,右焦点F1,F2分别作椭圆上任一点P(异于顶点A,B)处切线的垂线,垂足为点M,N,记直线MB,NA的斜率分别为kMB,kNA,则 (1)kMB·kNA=e-1/e+1;(2)MB,NA的交点Q的轨迹是以AB为长轴的椭圆.     

与圆锥曲线的切线有关的一个结论及证明

文[1]给出了与抛物线有关的若干性质,其中性质1如下:已知抛物线C:y=px2,过Q(0,b)(b>0)的任一直线与曲线C交于M,N两点,过点M和N的切线的交点R的轨迹方程为y=-b.     

椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质,兹介绍如下．     

与圆锥曲线的切线有关的一个结论及证明

文[1]给出了与抛物线有关的若干性质,其中性质1如下：     

一个与圆锥曲线切线有关的性质

圆锥曲线上的四点构成了一个四边形,文[1]中得到了四边形相邻顶点上的圆锥曲线切线的相关交点与该四边形对角线交点及两对边延长线交点共线的性质（共线点有2组）,作者分别给出了在椭圆及抛物线形式下的证明,在证明的过程中,作者主要是利用斜率相等这一思路来证明相应四点共线．注意到在文[1]中,所关注的是四边形相邻顶点所在的圆锥曲线切线的相关交点与四边形对角线交点及一组对边延长线交点的共线性,若考虑的是不相邻的顶点处的圆锥曲线切线的交点呢,     

圆锥曲线的准线和焦点与切线的相互关系

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线的最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的最主要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线和焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线和焦点的相互关系.     

关于有心圆锥曲线切线性质的推广与猜想的商榷

商榷一 文《一个关于椭圆切线的猜想的否定与修正》对文的猜想给予了否定,笔者以为不妥．文的猜想成立．现给出证明．     

椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质及若干推论

圆锥曲线的切线有丰富的性质,受文[1]的启发,笔者得到了椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质,兹介绍如下,以飨读者.