一个数学竞赛试题的证法探究

一个好的数学问题，往往折射着多彩的数学思想．其间融合着代数与几何的数学之桥．看似简单的文字，却能激起你解题的好奇心，让你如同漫步在一个纵横字谜一样的游戏里，无法自拔．思维的秘密就在这不经意间呈现——这就是数学解题的乐趣．本文经由一个数学竞赛题的证法探究，引领你一起去体会数学解题的喜悦与美感．     

与2008有关的赛题

不少数学竞赛题和年号有关,随着2008年北京奥运会的临近,有2008这个数字的竞赛题也不断出现,一般这些题都带有趣味性,下面请看与2008有关的一些竞赛题．     

权方和不等式在求解竞赛题中的应用

对于有些比较复杂的数学竞赛题,当你感到“山重水复疑无路”时,权方和不等式会让你找到“柳暗花明又一村”的感觉．所谓权方和不等式,是指下面这个不等式：     

将大正方形分割成若干小正方形的一种简捷方法

将一个大的正方形分割成若干个小的正方形问题在小学数学题特别是小学数学竞赛题中经常出现．如下面就是两道常见的数学竞赛题：     

巧用二次根式定义解竞赛题

一般地,式子（a≥0）叫做二次根式,因此（a≥0）是一个非负数．现巧妙运用二次根式的定义,解答一些竞赛题．一、若有意义,则a≥0．（1992年沈阳市“育才杯”初中数学竞赛题〕解由得二、若有意义,则a＝0．例2在实数范围内,代数式（A）1．（B）2．（C）3．（D）以上答案都不对．（第10届江苏省初中数学竞赛题）解由得又故选A．三、若和均有意义,则a＝0．例3已知x、y为实数,（1996年四川省初中数学联赛题）解由得（第四届“希望杯”全国初中数学竞赛题）巧用二次根式定义解竞赛题@孙罗超     

相关知识点在解竞赛题中的应用

解数学竞赛题，掌握相关的知识点非常重要．本文仅以2007年全国高中数学联赛加试第一题为例，说明相关知识点在解竞赛题中的应用．     

一道竞赛题产生的过程及艰难的求解历程

笔者有幸被邀请命制一道数学竞赛题,为了使学生通过竞赛对数学产生更加浓厚的学习兴趣,在构思这道竞赛题时,预想从普通而又简单的课本习题中挖掘其教育价值,又不失竞赛题的难度,这样既可引导学生钻研课本,研究习题,提高学生的数学学习情趣,又可展示数学的魅力．于是经过一番推敲,     

一道波兰赛题的证明和应用

上世纪60年代波兰曾有如下一道数学竞赛题，对这道竞赛题进行研究，我们可以发现一些有趣的应用．     

抓“差不变”解竞赛题

利用差不变解题是小学数学的解题重要方法之一．不仅能解一般题．而且对某些竞赛题也不失为一种好的解题思路。     

一步到位一招制胜——巧用柯西不等式破解数学竞赛题

《数学通讯》2010年第10期（下半月）文【1】介绍了巧妙构造二次函数破解数学竞赛题,读后颇受启发,但美中不足的是此方法技巧性强,过程较繁．其实,若能利用柯西不等式来解决这一类数学竞赛题,则可以一步到位,一招制胜,快速破解,从而使问题化难为易、化繁为简．文【1】中的12道竞赛题都可以利用柯西不等式来快速破解,下面一一列举（原例题顺序有所调整）,并把问题归结为四种类型：     

由初中数学竞赛题改编的中考题

在新课程理念的指导下,培养学生数学思维的能力尤为重要．但更重要的是,通过具体有形的数学题目,传递给学生一种数学的思维方式,体验思维和认知的一般方法与过程（数学思考）,培养学生继续学习所应具备的数学素养和潜能．初中数学竞赛题更大程度上体现了数学的思维性、开放性、创造性等特点,纵观2009年中考数学试题,我们常常能发现竞赛试题的影子,本文谈一谈改编自竞赛题的2009年中考数学试题．供大家参考．     

巧用算术平方根解竞赛题

算术平方根是初中代数中的重点和难点概念，因而也就成为初中各类考试命题的热点．为给同学们掌握这部分知识提供有益的资料，现归类阐述算术平方根在解数学竞赛题中的应用．一、如果在实效范围内有意义，那么a≥0例1把二次根式化为最简二次根式是（第一届希望杯初中数学竞赛题）练习题：若a≠b，则等于（全国第二届希望杯数学竞赛初二试题）二、如果在实效范围内有意义，那么a＝0．例2在实数范围内的值（A）无法确实；（B）只能等于3；（C）只能等于1；（D）以上答案都不对．（1980年广州市初中数学竞赛题）解在实数范围内有意义，故选（…     

萨温竞赛题选

在历年的萨温数学竞赛题中，有不少涉及了图形面积．它们都要求证明所给的面积是否相等，证法也千变万化．现介绍几例如下：     

解“大小比较”题十二招

初中数学竞赛题中常有一类大小关系确定的问题，其解法也是多种多样的，这里介绍几种方法，供同学们参考．     

一道美国数学竞赛题的推广

本文给出一道曾在美国引起很大轰动的数学竞赛题的推广．     

构造等比数列解竞赛题

本文主要谈谈如何构造等比数列解数学竞赛题,供高中师生教学时参考．     

匪夷所思的竞赛题

在朋友处偶然看到2007年全国初中数学联合竞赛题，其中选择题第6题让我大吃一惊，因为做了好半天，也得不到其中一个选项．     

谈谈几类平面几何竞赛题的思维方法

数学竞赛是人们公认的一项有益的智力活动，近几年各地的初中数学竞赛题，着重于基础知识、基本技能的灵活应用，所用的思维方法也比较独特．本文以平面几何竞赛题为例，谈谈解题的一些思维方法．[第一段]     

构造多种模型证明一道竞赛题

本文对一道高中竞赛题,有意识地选择数学工具解决数学问题,充分体现了解题技巧的使用方法,即创造条件应用自己擅长的数学方法．     

运用函数的性质解竞赛题

函数涉及的知识面相当宽，牵涉到数、式、方程和不等式等许多概念与运算，也是初中数学竞赛中的热点问题．下面我们一起研究用函数的性质解决某些竞赛题．