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讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^(n)+a1(x)y^(n-1)+a2(x)y^(n-2)+…+an-1(x)y'+an(x)y=F(x)在条件{ana2+ana'1-a1a'n=0 ana3+ana'2-a2a'n=0 … … … anan-1+ana'n-2-an-1a'n=0 a^2n+ana'n-1-an-1a'n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式. 相似文献
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针对变系数线性微分方程复杂的求解问题,章给出了二阶,三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式,得出了变系数线性微分方程求解的理论依据,从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。 相似文献
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二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
汤光宋 《齐齐哈尔师范高等专科学校学报》2001,20(3):8-10
借助待定函数法与降阶法,给出二阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件即定理,由此定理推出一系列便于应用的推论,还提供在相应条件下通解的表达式。 相似文献
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通过自变量变换,将一类变系数变系数四阶线性微分方程化为四阶常系数线性微分方程,从而得到变系数四阶线性微分方程的一个新的可解类型,推广了著名的四阶Euler方程. 相似文献
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对可积的变系数二阶线性微分方程的解法进行探讨,指出其解题思路是:首先考虑方程是否为某些特殊方程,然后再考虑一般形式的分解。 相似文献
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证明了结果:利用已知的k个线性无关的解,可以将n阶线性变系效齐次微分方程降为n-k阶的同类方程。 相似文献
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一类二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
在文[1]与文[2]的启示下,对微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=(fx)通解的求法作了进一步探讨,并给出了只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,应用此公式求有关的方程通解,其过程十分简捷. 相似文献
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本文研究了二阶变系数线性微分方程的解法.通过寻找特解和变量代换的办法得到了一种新的求解一类二阶变系数线性微分方程通解的方法. 相似文献
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提出一类更广泛的Abel型微分方程,给出可积的判据,提供通积分的表达形式,扩充微分方程的可积类型,推广相关文献的结论. 相似文献
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文献对三类一阶徽分方程的求解,采用先找积分因子,再利用积分因子转化为全微分方程,然后按全徽分方程的求解方法求解,其过程较繁复.本文借用变量替换法,化为变量可分离的方程,直接给出通解的积分形式,推广了方程的可积类型,并使求解过程大为简化. 相似文献
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求解二阶变系数微分方程一般比较困难,没有通用的方法。根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,通过变量代换转化为可降阶的微分方程,再应用一阶微分方程的解法给出其通解公式,并在此基础上给出了一个推论。 相似文献
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张玉兰 《兰州石化职业技术学院学报》2014,(1):74-76
主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的可积问题,利用变量代换得出了方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0在满足一定条件下可积的几个充分条件,并给出了相应的通解。 相似文献
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首先给出二阶线性微分方程x″ +p(t)x′ +q(t)x =f(t)的通解在Riccati方程y′ =y2 -p(t)y +q(t)解下的积分表示 ,然后得出二阶线性常系数微分方程x″ +px′ +qx =f(t)通解的积分公式 . 相似文献
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王智慧 《湖南科技学院学报》2005,26(11):30-32
In this paper, we investigate a class of higher order delay differential equation x^(n)(t)+(p)x(t-τ)=0 where n is an even positive integer, p∈C([ t0,+∞)). We obtain a new oscillation condition for this class. 相似文献