数学中的最值问题

大纲要求坚持理论联系实际,注意把数学知识运用到实际中去,最值问题正是与实际应用衔接最紧的内容之一,因此它在中学数学中占有极其重要的地位。在本专题复习中,要求正确理解最值的概念;明确函数定义域是研究最值的基础,运用函数的性质是探求最值的关键;熟练掌握配方法,判别式法、     

中考数学中的最值问题

最值问题涉及工业、农业、交通运输、军事、商品经济等诸方面,与人民生活息息相关,它把几何、代数、三角等知识融为一体,综合性强,是考查学生综合素质及应用能力的重要题型.解决好这一热点问题的关键是善于转化,把形形     

初中数学中的最值问题

求最值问题是常见的题型,没有固定的公式,应结合图形进行分析,灵活地运用各种数学思想、方法和解题技巧,找到解题的途径,达到解决最值问题的目的。下面,本人根据平时的教学,就这个问题中的常见的类型和常用的方法思路列举出来跟大家一起学习。     

浅析初中数学中的最值问题

正一、几何最值问题———最短路线问题几何最值问题通常为最短路线问题的引申,这类问题是考试中的一个热点问题,这类问题本身的特点为解答过程简单,但是思考过程却相对复杂,属于一种能力考查类的题目.这类题解答的关键在于"平面内连结两点的线中,线段最短"这一原则.通过对称的方式,有效构建不同点的共线,从而找出最短线路.     

数学竞赛中的复合最值问题

在数学竞赛中,常常遇到在一些量的最大(小)值中求最小(大)值的问题,我们称之为复合最值问题。由于这类问题比较抽象,且解法灵活,因此,颇受命题者的青睐。 本文给出解复合最值问题的若干方法,供参考。     

数学竞赛中的面积最值问题

(本讲适合初中)而积最值是运动图形确定的面积函数的特殊数值,因而它对应着图形的特殊位置,抓住运动图形的极端位置、特殊性质,是解决这类问题的关键.常用的方法有几何法、三角法和代数法等.     

初中数学中的函数最值问题

最值问题是初中数学的一个重要内容,也是各种考试命题的一个热点。笔者根据自己的教学体会,将初中阶段所涉及的求函数最值问题的题目类型归纳如下。 一、求y=ax~2+bx+c(a≠0)型的最大(小) 值 当a>0时,y最小值=(4ac-b~2)/4a;当a<0时,y最大值=(4ac-b~2)/4a。 例1.求y=-2x+7的最大值. 解 ∵a<0,∴y最大值=(81)/8. 例2.求y=2x~2-3x+4的最小值. 解 ∵a<0,∴y最小值=(23)/8. 二、求隐二次函数的最大(小)值 已知y与x不成二次函数关系,但z与x成二次函数关系,可以先求z的最大(小)值,而后再求y的最大(小)值. 例3.求函数y=1/(2+(x-1)~2)的最大值.     

浅析高考数学中的最值问题

数学中的最值问题遍及中学数学各个内容的方方面面,它在高考中的地位十分突出.最值问题可以通过各种知识作为背景进行考查,涉及高中数学的主干知识与方法,要求考生有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力,因此,最值问题是高考的热点问题.本文按高中数学的各大主干知识为分类基础,以2011年全国各地高考试卷中出现的最     

浅析初中数学中的最值问题

一、几何最值问题——最短路线问题 几何最值问题通常为最短路线问题的引申,这类问题是考试中的一个热点问题,这类问题本身的特点为解答过程简单,但是思考过程却相对复杂,属于一种能力考查类的题目．这类题解答的关键在于“平面内连结两点的线中,线段最短”这一原则．通过对称的方式,有效构建不同点的共线,从而找出最短线路     

浅谈求解数学中的最值问题

在很多实际问题中 ,我们要面对各式各样的最值问题 ,利用三角函数的最值 ,如正、余弦函数y=Asinx ,y =Acosx的有界性 ,数学中的均值不等式 ,函数的单调性等知识结合起来 ,常常能使问题化腐朽为神奇 ,在解题的思路、技巧上 ,有章可依、有规可寻 ,使问题得到快速、圆满的解决 现举数例加以说明 :例 1:设f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx ,x∈ [0 ,π2 ],(1) ,求f (π12 ) ,(2 )求f (x)的最小值 例 2 :求f (θ) 4sinθcosθ - 1sinθ cosθ 1,θ∈ [0 ,π2 ]的最值 上两例是典型的三角函数最值应用题 ,其思路可能是利用正、余弦函数的有界性 |sinx|≤ 1,|cosx|≤ 1或利用均值不等式、或利用函数的单调性 ,经过适当三角变换 ,使问题得到解决 例 1求解如下 :f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx =sin2x 522sin (x π4 ),当x =π12 时 ,f (π12 ) =sin π6 522sin π3=6 注意f (x) =1 2s...     

数学竞赛中的离散最值问题

在自然数集或整数集上变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题。这类问题是近年数学竞赛频繁出现的题型,本文拟结合国内外数学竞赛试题,探讨求离散最值的若干思想方法。一、运用穷举法穷举是求离散最值中非常基本的想法,它旨在将问题涉及的所有对象一一列出,从中找出最值;或是将与问题相关的各种情形逐一考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛题)。     

数学竞赛中的条件最值问题

(本讲适合高中) 　　条件最值问题是数学竞赛中的热点之一.解这类问题涉及的知识面较广,且技巧性较强.本文通过例题介绍求多元函数条件最值的常用方法和技巧. 　　……     

初中数学竞赛中的最值问题

(本讲适合初中)函数或代数式的最值问题是初中数学竞赛中的热点问题,此类问题涉及的知识点多,解法灵活多样,技巧性强,具有一定的难度.本文以竞赛试题为例,归纳解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.1判别式法此法求最值的关键是先构造出关于某个变量的一元二次方程,再根据判别式建立不等式,最后通过解不等式来解决.例1已知a、b为实数,且a~2+ab+b~2=3.若a~2-ab+b~2的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.(2008,全国初中数学竞赛天津赛区初     

数学竞赛中的三角函数最值问题

在数学奥林匹克竞赛中,三角函数最值问题,是重点考查的主要内容.由于三角函数变换的多样性,三角函数公式的互通性使三角函数问题更能考查学生的思维的灵活性,所以也一直是竞赛考试的热点.下面结合近几年的数学竞赛题简单介绍一下这类题的一般解法.     

初探初中数学中的最值问题

最值问题一直是初中数学的一个难点,尤其在数学竞赛中许多学生在遇到此类问.题时感到无从下手找不到适当的切入点,,,导致思维阻滞为了让学生开拓思维提高分,,析能力使学生从畏难的情绪中解脱出来本,.人就此类问题中的一些常用的切入方法、思路与大家商榷.巧做对称解题1 在初二几何课本P页上有如下一道例89题:例1 要在河边修建一个水泵站分别向 ,张村和李庄送水问水泵站应修建在河边的,什么地方可使所用的水管最短？,分析如何证明两线段和最短？考虑到:初一时学的线段公理“两点之间线段最:,短”那么如何把这两条线段转化成一条线,,段呢…     

数学竞赛中的复合最值问题

复合最值问题出现在数学竞赛中历史悠久,直到现在还风靡在高考、自主招生和竞赛中.这种问题是两个(或多个)函数在某个特定区间的动态比较,采用如下记号max{min[f(x),g(x)]}或者min{max[f(x),g(x)]}.它对不等式知识运用要求极高,且具有一定的技巧性.     

盘点初中数学中的最值问题

初中数学中有很多最值问题的研究,无论是代数方面还是几何方面,经常涉及到求最大小值的问题。最值问题和我们的实际生活联系非常紧密,比如怎样最省、最快、最节约材料等。下面,我就初中数学中的最值问题举例说明。一、两点的所有连线中,线段最短,即两点之间线段最短由这个结论我们还可以得到三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边。利用它求最值问题往往和对称、平移联系在一起。例1如图1,在燃气管道L旁有两个镇A和B,要在管道上修一个泵站往两个镇供气,问泵站修在哪里可使所用的输气管线最短？     

中考数学中的几何最值问题

<正>最值问题是学习的难点,也是中考命题的热点,它是初中数学中的常见问题.这类问题出现的试题,内容丰富,知识点多,涉及面广,解法灵活多样,且具有一定的难度.它主要是考查变量之间的变化规律,从而确定其最大值或最小值,一般分为代数最值问题和几何最值问题.代数最值问题是利用函数的性质研究变量之间的变化规律,从而确定最值;几何最值是利用几何的基本性质研究变量之间的变化规律,从而确定最值.在平面几何的动态问题中,当某几何元素在给定条件变     

浅析数学最值问题

<正>最值问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题,它贯穿初中数学的始终,是中考热点问题.它主要考查学生对平时所学内容的综合运用,在生活实际中常要考虑在一定条件下怎样使成本最低,消耗最少,收益最大,方案最优,行走路径最短,周长面积最小等问题.这类生活问题一般可转化为求函数或线段的最小值或最大值的数学问题,通过这类问题的解决可以培养学生的数学思想方法,提高学生的数学思维能力.下面就初中数学中有关最值问题一些常用方     

初中数学竞赛中的函数最值问题

(本讲适合初中) 函数最值是数学竞赛中的一个重要内容,其类型多种多样,解法也丰富多彩。本文仅介绍初中数学竞赛中常见的几种基本类型,并结合具体问题介绍一些基本的方法。1 简单的分式函数的最值