三角变换的追求驰骋纵横融会贯通

有关三角函数的求值、化简、证明通称为三角变换,所用的“武器”当然是诸多三角恒等变形公式．可这些公式太多,三角函数的定义式、同角三角函数的关系式、诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式,还要加上升降幂公式,让人眼花缭乱!     

浅谈三角函数式的求值问题

<正>题型1知角求值要求学生熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式,还要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.     

一题多解源于变角

在三角变换中,变角一直是三角变换的难点,变角主要用到诱导公式、和差公式、倍角公式等.变角一般考虑和差倍半等关系,有时向特殊角转化,有时把已知角转化为所求角.     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…     

三角公式连连看游戏设计与实现——Expression Blend辅助教学应用实例

为了帮助学生记忆特殊角的弧度数、特殊角的三角函数值、诱导公式、和差公式、倍角公式等内容,作者用Expression Blend 4设计了一个小游戏。     

高中数学模型解题法之三角函数——一角一函数y=Asin(ωx+φ)+b化简五部曲

三角函数公式繁多,学生面对众多公式,该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢?对需要化简成一角一函数的三角函数解析式,化简模型是:有轴线角时用诱导公式;有特殊角时用两角和差公式;有平方时用降幂(余弦倍角逆运用)公式;有同角正余弦乘积时逆用正弦二倍角公式,最后用辅助角公式收官.     

再谈三角新体系

笔者在[1]中提出建立以和角公式为纲的三角新体系,将诱导公式调整到和角公式之后,由和角公式导出,使三角的恒等变换成为一个完善的演绎体系:三角函数的定义——同角公式—和角公式——诱导公式;倍角公式;和差倍化积和积化和差这是针对传统教材而提出的。在传统教材中将诱导公式安排在和角公式之前,中间用三角函数的性质隔开,自然造成诱     

从一道求值题看和角公式的应用

两角和与差的正弦、余弦及正切公式(即和角公式)是三角函数运算及其化简求值时经常用到的重要公式,要熟练掌握这三组公式,一方面记住公式的形式,另一方面理解公式中角α、β的取值是任意的,此外还要合理地进行角的变换.下面从一题多解的角度来观察和角公式的应用.     

三角学的代数结构

探究三角学的代数结构,扩散群的概念,介绍新的群种.笔者在《建立以和角公式为纲的三角新体系》一文中,用和角公式推导诱导公式,这样所有α β(代数和)的三角函数,包括诱导公式、倍角公式、     

正切二倍角公式的妙用及其推广

本文从正切二倍角公式的数学结构出发,区别于正切二倍角公式的传统应用,做出了新的尝试.在几种题型的解决过程中巧妙借助正切二倍角公式,给出了新的思路;从正切二倍角公式出发推广得到正切n倍角公式,拓展了应用范围.     

三倍角公式的教学

倍角公式是三角学中的重要公式,这套公式在三角函数式的恒等变形,用以解某些求值、化简、证明等问题中,有着广泛的应用。根据现行中学数学教学大纲的规定,对于倍角公式着重学习二倍角的正弦、余弦和正切的公式。在通用教材(全日制十年制学校高中课本数学第一册)中,作为二倍角公式的应用,虽然也以例     

两角和的正弦公式的证明

两角和的正弦公式是和角公式的第一个公式,现行的高中课本有提到当两个角都是锐角时的公式的证明,经过探研,当两个角都是锐角时的公式的证明方法有多种,现给出六种证法．     

解决三角变换的六种策略

正三角函数是中学教材中重要的基本初等函数之一,是历年高考的热点.由于涉及到三角的公式较多,求解有关三角函数求值问题时合理选用公式、灵活运用公式来简化解题就显得尤为重要了.那么如何合理选用公式、灵活运用公式呢?这是不少同学感到困惑的事.笔者根据自己平时的教学,先将一些常规的处理策略归纳如下.策略一、从"角"入手,寻找解题突破口所谓从"角"入手,是指挖掘已知条件中的角与待求式中角的内在联系,尽量将待求式中的角用已知条件中的角来代换.     

例析辅角公式的应用

辅角公式即asinx bcosx=(a2 b2)sin(x ψ)(其中ψ角所在象限由a,b的符号决定,ψ角的值由tanψ=b/a确定)是我们常用到的一个公式,掌握辅角公式,并能运用辅角公式对三角式进行化简,便于我们求值以及研究三角函数式的相关性质.     

建立以和角公式为纲的三角新体系

基础数学,包括代数、几何、分析在19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础.本世纪30年代由法国布尔巴基学派用公理化方法并使整个数学结构化了.给人类继承和传播前人的数学知识带来方便.但对于三角来说似乎弱了一点.如诱导公式是恒等变换公式,是和角公式的特殊情况,可由和角公式演绎而来,顺理成章,理应把诱导公式编排在和角公式之后.但在现行教材中,把诱导公式编排在和角公式之前,并在教参中强调:“讲诱导公式的     

小议辅助角公式的求解策略

辅助角公式在三角函数式的求值、化简、证明中,使用频率较高。因此,应熟练地掌握辅助角公式的应用。     

“角的分拆”教学片段

<正>一、设计思路三角函数是高中数学的基础内容,其中角的分拆一直是高考的热点,2011年我省(浙江)高考数学(理科)试题选择题第6题就是该思想的典型应用.因此,在带领学生推导出和差角公式之后,教师就要及时地进行"角的分拆"的教学.角的分拆其实是公式的一种变用,拆角体现了公式应用的灵活性,其核心是公式中的角既可以是单角,也可以是复角,而复角思想蕴藏了整体的意识.     

“两角和与差的余弦”教学设计与反思

两角和与差的余弦是《三角恒等变换》第一节内容,也是最重要的一节内容。它是前面三角函数知识的延续,又是推导正弦和(差)角公式、正切和(差)角公式及倍角公式的基础。     

例谈三倍角公式的应用

<正>正余弦函数的三倍角公式作为一个证明题出现在人教A版必修4习题3.1的B组中.尽管如此,由于平时运用公式解决问题的机会不多,学生对三倍角公式还是比较陌生的,有些问题也联想不到三倍角公式上去.但是三倍角公式却是许多试题的题源,受到高校自主招生和各类竞赛命题者的青睐.针对这种情况,笔者举例来简单谈谈公式的常见应用,以飨读者.一、熟悉公式容易证明三倍角公式:sin 3x=3sin x-4sin³x;     

两个行列式的计算与倍角公式

三角函数的倍角公式在实际中有着广泛的应用，而教材中一般只给出了二倍角与三倍角的公式。文章中首先用数学归纳法计算出两个n阶行列式，再用这两个行列式的结果给出三角函数的一般倍角公式——n倍角公式。