概率与频率

概率和频率是统计初步的两个重要概念,它们既有联系又有区别,是中考的热点郾一、联系和区别一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率郾概率可以是试验之前对事件发生可能性大小的预测,也可以是试验之后对事件发生可能性大小的总结郾对于一个随机事件,概率的大小是一个常数,它是由事件自身决定的郾频率是指一串试验中事件发生的次数与总次数的比值郾频率一定是试验所得的结果郾每做一串试验,同一事件发生的频率可以各不相同,但如果试验次数相当多,事件发生的频率与概率就会非常接近郾因此,频率具有稳定性,概率可以通过频率来测定,…     

概率与频率

概率和频率是统计初步的两个重要概念,它们既有联系又有区别,是中考的热点. 一、联系和区别 一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率.概率可以是试验之前对事件发生可能性大小的预测,也可以是试验之后对事件发生可能性大小的总结.对于一个随机事件,概率的大小是一个常数,它是由事件自身决定的.     

谈谈概率的教学

一、关于概率的两种定义中学数学课本里 ,介绍了概率的两种定义 ,一个是统计定义 ,另一个是古典定义 .所谓统计定义是指 :在大量重复进行同一试验时 ,事件Ａ发生的频率 ｍｎ 总是接近于某一个常数 ,在它附近摆动 .就把这个常数叫做事件Ａ的概率 .所谓古典定义是指 :在一次试验中 ,连同可能出现的每一个结果称为一个基本事件 .如果一次试验由ｎ个基本事件组成 ,并且所有结果出现的可能性都相等 ,那么每一个基本事件的概率都是 1ｎ.如果某个事件Ａ包含的结果有ｍ个 ,那么事件Ａ的概率Ｐ(Ａ) =ｍｎ.两种定义 ,在认识论上 ,是两个对立的观点 .依…     

概率与频率

可乐铅笔概率和频率是初中数学新课程中的两个重要概念,它们既有联系也有区别,都是中考中的热点.一、联系和区别一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率.概率可以是试验之前对事件发生可能性大小的预测,也可以是试验之后对事件发生可能性大小的总结.对于一个随机事     

随机事件与概率中的几个概念

概率与统计是研究随机现象数量规律的一门学科。本文就第一章随机事件与概率,谈谈几个有关概念的问题,供学员们参考。一、频率与概率关于频率与概率的定义:“在不变的一组条件S下,重复作n次试验。记μ是n次试验中事件A发生的次数。当试验的次数n很大时,如果频率μ/n稳定地在某一数值P的附近摆动;而且一般说来随着试验次数的增多,这种摆动的幅度愈变愈小,则称A为随机事件,并称数值p为随机事件A在条件组S下发生的概率,记作:P(A)=p”(引自电大教材《概率统计讲义》P3。以下简称《讲义》)     

《摸到红球的概率》教学设计

本课题选自北师大版数学七年级下《概率》第二节．概率是定量刻画随机事件发生的可能性大小的特征量数,通常定义为：在相同条件下的大量重复试验中,某事件出现的次数和总试验次数之比,它是大量重复试验时,每一个结果呈现的频率的一个渐趋稳定的常数值．从随机现象中寻找规律,学生通过七年级上“可能性”和“游戏的公平性”的学习体验,已有了一些经验与积累,教材根据学生的心理特点和认知水平,设计了掷硬币、摸红球等富有趣味的游戏,指导学生动手操作,反复试验,收集分析数据,总结规律,进一步丰富对随机现象的体验和对随机性中表现出的规律性的感知,从而对概率的认识发生从感性到理I生的升华．这既是前面学习“可能性”的延伸,又为认识“大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值”以及用列举法计算概率打下基础．     

浅谈频率和概率的关系

通过教学发现,许多初学概率论的学生对频率与概率的关系较为模糊。他们认为频率与概率是极限关系,亦即当试验次数充分大时,频率趋近于概率。笔者认为这是由于他们对概率的统计定义理解不深造成的。大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近某一常数,并在它附近摆动,这个常数叫做事件A的概率。这是一般教科书中概率的统计定义。它阐明了频率与概率的关系,     

关于“频率与概率”关系的思考

频率与概率是两个不同的概念,它们之间既有区别,又有联系,学习时要关注以下几个方面:一、频率与概率定义不同1．对事件发生可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的频率,即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值。由于观察的时间有长短,随机事件的发生与否也有随机性,所以在不同的试验中,同一个事件发生的频率可以彼此不相等。     

利用频率估计概率

一 通过大量试验利用频率估计概率 对一个随机事件做大量试验时会发现,随机事件的频率总在一个固定值附近摆动,这个固定值就叫做随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生可能性的大小。所以我们可以通过大量试验得到相对稳定的频率来估计概率．     

概率论在产品检验中的应用

我们知道,概率是介于0与1之间的实数,它刻画了事件A在一次试验中发生的可能性的大小,这个数值越大,说明事件A发生的可能性也就越大;这个数值越小,说明事件A发生的可能性也就越小.不论是在工农业生产中,还是在人们的日常生活中,概     

利用频率估计概率

一 通过大量试验利用频率估计概率 对一个随机事件做大量试验时会发现,随机事件的频率总在一个同定值附近摆动．这个固定值就叫做随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生可能性的大小。所以我们可以通过大量试验得到相对稳定的频率来估计概率．     

对新教材"概率"单元教学的若干建议

“概率”是现行高中数学新教材必修课新增加的内容 .本节内容 ,可以说是概率最初步的知识 .它通过最简单的概率模型———古典概型 (随机试验下的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型 ) ,以及大量重复试验下的频率稳定性并结合有关实例来说明随机事件及其概率的意义 ,利用前面所学的排列、组合知识计算一些事件的概率 ,通过研究互斥事件的概率加法与相互独立事件的乘法进一步扩大事件概率的计算范围 ,最后运用前面所学的二项式展开公式计算事件在n次试验中恰好发生k次的概率作为整节内容的结尾 .此外 ,本节内容中还安排了两个阅读材料—…     

概率统计复习提要

(本文各章标题与刘婉如等人编《概率统计讲义》第二版一致)一、各章重点内容第一章随机事件与概率可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件,事件A的频率总是稳定地在某个常数P附近摆动,而且一般来说随着试验次数的增多,摆动幅度越来越小,那么称P为事件A发生的概率。我们就是用这个数P来说明随机事件在一次试验中发生的可能性大小。有0≤P(A)=P≤1,对于必然事件U和不可能事件V,有P(U)=1,P(V)=0古典概型又称等可能概型,它的定义是:事件A的概率P(A)=构成A的基本事件数/基本事件总数,在古典概型的计算中,我们的课程不要求学生掌握那些偏难的题,在期末复习中尤其要注意这一点。     

工程数学辅导

1 随机事件与概率主要内容有:随机事件与概率概念,古典概率的计算方法,事件的关系与运算,概率的运算——加法、乘法、全概率和贝叶斯公式,条件概率及事件独立性。随机事件——在随机试验中,可能发生的事件,简称事件。概率——衡量事件发生的可能性大小的数量指标,记P(A),有0≤P(A)≤1。实际应用最多的是概率的统计定义,即事件发生的频率的稳定值,叫概率。     

概率与统计的复习要求和策略

新课程标准在全国十省市开始试验后,学生迫切要求对高中数学新教材中新增内容的学习和复习进行及时有效的指导。本文主要阐述高考对概率与统计的考查要求以及学习策略。高考对概率与统计的要求基本上控制在了解基本概念,掌握基本方法,会根据基本公式解决一些与概率统计有关的应用题。2002年5月颁布的最新数学教学大纲写出了对这部分内容的具体要求: 了解随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率和相互独立事件的概率的意义;会求等可能性事件的概率,会用加法公式和乘法公式计算互斥事件和相互独立事件的概率;会用在n次独立重复试验中恰好发生k次的事件的概率公式解题。     

随机事件的“频率”与“概率”

“频率”与“概率”这两个概念是概率统计中的基础性概念．它们之间联系密切，但也容易混淆．概率是一个固定值(0到1之间的常数)，在某次试验中，事件发生的频率是不可预知的，是由试验结果而定的一个数(0到1之间的变数)．我们把概率看作是频率的稳定值(即概率意义下的极限值，并非通常数学中的极限值)，     

求概率分布要过好"四关"

概率与统计是教材新增的内容 ,概率分布是概率与统计中的重点和难点 ,它直接影响着期望和方差的学习 ,求概率分布要过好下面“四关” .1　要过好“题目的理解关”认真审题、正确理解题意是解题过程中关键的一步 ,是良好的解题习惯 .因错误理解题意造成失误的例子不胜枚举 .例 1　在独立重复试验中 ,每次试验中某事件发生的概率是 0 .8,求第 3次事件发生所需要的试验次数 ξ的分布列 .分析　第 3次事件发生并不是指第 3次试验某事件一定发生 ,而是指某事件前面已经发生过 2次 ,并且该事件要发生第 3次 .简解　第 3次事件发生所需要的试验次数…     

概率统计定义的含义理解与教学思考

在随机试验中,若事件A出现的频率随着试验次数的增加,稳定于某个常数p,0≤p≤1,则定义事件A的概率为p,记作P(A)=p,这就是概率的统计定义.概率的统计定义提供了概率的一个可供想     

一类概率最值问题的通解

贝努利试验也叫独立重复试验,它在概率论中占有相当重要的地位,其特点是每次试验的结果只有两种,且每次试验相互独立,但要注意两种结果出现的概率是不一定相同的.课本上已经给出了n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率计算公式为Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,其实它正好是二项式[(1-p)+p]n的展开式中的第k+1项.而[(1-p)+p]n=1,这与n次独立重复试验中,某事件恰发生0、1、2、…、n次的和事件是必然事件也是吻合的,二者有着密不可分的关系.所以我们可以利用二项式定理中求最大项的方法来研究贝努利型概率的最大值问题.1问题情境例110层电梯从底层…     

2010年高考概率与统计内容预测

概率与统计问题常以实际应用问题为载体,以排列、组合、概率、统计等知识为工具,考查逻辑思维能力和分析、解决实际问题的能力,考查对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率及离散型随机变量的分布列和数学期望等知识的掌握程度.