浅谈数列不等式的证明方法

纵观近几年广东高考数学卷,我们不难发现,数列不等式的证明正在悄然兴起.数列和不等式证明是紧密相连、互相渗透的,将数列与不等式结合起来构成的数列不等式,既具有数列的结构与性质特征,又具有不等式证明的思想方法.因其涉及面广、综合性强、难度较大,所以题目的区分度很大,有利于选拔高素质的数学人才;再者数列不等式在高等数学尤其是在数学分析的极限、     

数列中的不等式问题的求解方法

数列中的不等式证明在近几年高考试题中屡次出现.这不仅因为数列和不等式是高中数学的重要内容,而且解决此类问题还包含着一些重要的数学思想方法和技巧,以下针对数列中的不等式给出若干解决方法,供同学们学习数列内容时参考.     

高考压轴题解法探究——数列不等式的证明

纵观近几年高考试题,我们不难发现很多省市都把数列不等式的证明作为压轴题．由于这类考题将数列与不等式有机地结合起来,因而它的证明既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构特点,有着较强的技巧性,对学生的要求较高,具有很高的区分度．本文结合近几年的一些高考试题谈谈数列不等式的证明方法．     

对2013年广东高考数列题的探究及推广

近年来的高考数列解答题,常与不等式证明结合作为压轴题的形式出现,这类问题既需要证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,能综合考查考生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.因此有关数列不等式的证明是一个常考不衰的题型,用"放缩法"证明数列不等式更是历年高考命题的热点,对"放缩法"的巧妙运用往往能体现出创造性,可以化     

数列不等式证明常用6法

数列是特殊的函数,不等式是深刻认识函数和数列的重要工具,数列知识与不等式的整合是对基础和能力双重检验的有效方式.在近几年的高考试题中,数列不等式是一个热点,证明问题屡见不鲜.数列不等式的证明问题综合性强,思维容量大,能力要求高.     

数列不等式的证明

数列不等式因其形式多样而长期成为高考和数学竞赛命题的热点．数列不等式的证明,既要遵循证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列自身的性质和结构特征．本文通过实例介绍证明数列不等式的一些基本方法．     

一道数列型不等式的多种证法

<正>纵观近几年江西高考数学理科试题,数列的难度整体下降,但仍然经常与不等式结合出题,甚至有时是关于自然数n的证明题.常常碰到的方法有放缩法、数学归纳法、基本不等式法等,甚至有时还用到构造新数列的方法.下面就一道数列型不等式的证明问题,从多角度分析证明,希望能抛砖引玉!题目等比数列{a_n}的前n项和为S_n,     

证明数列不等式要强化五种意识

数列不等式的证明是近年来高考的一个热点问题,既要用数列相关性质,也要用到不等式证明方法和技巧,具有知识覆盖面广、综合性强、难度大、方法灵活等特点,一般作为高考压轴题的首选题型,近几年高考题中屡屡出现,常考不衰,大多数学生都感觉束手无策,无从下手．掌握数列不等式的证明问题,要树立并强化五种意识,即合并意识、拆分意识、放缩意识、归纳意识、构造意识．下面举例说明。     

强化命题证明三类数列不等式

由于数列不等式与正整数有关,所以数学归纳法成为证明数列不等式的常用方法.但是,有些数列不等式直接用数学归纳法证明行不通,此时需对其进行放缩,以证明它的"加强不等式".下面就常见的三种类型进行分析.     

不等式证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等,     

一个数列型不等式的多种证法

<正>纵观近几年江西高考数学理科试题,数列的难度整体下降,但仍然经常与不等式结合出题,有时甚至是关于自然数n的证明题.解决此类问题,常常使用的方法有放缩法、数学归纳法、基本不等式法等,有时甚至用到构造新数列的方法,使得题目迎刃而解.本文就一道数列型不等式的证明问题,从多角度进     

论高考数学中数列不等式的证明技巧

数列不等式的证明,因其方法的灵活性与综合性强,成为高中数学教学的难点,同时它考查的是考生整体的数学素质和能力,又成为近几年高考的热点,因此在高考备考中,应加强对这类问题的指导,使考生在这方面有足够的训练．证明数列不等式的基本方法有比较法、构造函数法、放缩法、数学归纳法等,下面用实例分析这些方法的使用．     

构造函数法证数列不等式的几种思考途径

将数列内容与不等式结合起来,便构成了数列不等式．数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,证明数列不等式的方法很多,有一类数列不等式常可通过构造函数（方程、数列）来证明,本文举例说明用这种方法证数列不等式的几种思考途径,供参考．     

递推数列中的不等式证明

数列与不等式是高中数学两大重点内容,是高考必考内容,数列与不等式的结合成为新课程高考的命题热点,具有难度大、灵活性强的特点,对学生的数学思维品质提出了较高的要求,尤其是以递推数列为载体的不等式证明,可以从较高的层次上考察学生运用数学思想方法进行代数推证的理性思维能力.本篇重点研究一类构建特殊数列、运用迭代法解决递推数列中的不等式证明问题,供广大师生参考.     

构造逼近数列证明不等式的五种策略

数列是高考数学的主要考查内容之一,其中数列不等式是高考的热点、亮点,也是难点.由于这类问题具有"知识上的综合性、题型上的新颖性、方法上的灵活性、思维上的抽象性"等特点,因而,在高考中,常常以压轴题的形式出现.尤其是数列不等式的证明问题,集数列、不等式、函数知识于一身,往往令考生难以琢磨.本文试图从函数的角度,通过构建逼近数列,给出证明数列不等式的一些思维策略,用以抛砖引玉.     

含参不等式恒成立问题思维策略

"含参数不等式的恒成立"问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,几乎能与中学数学所有知识点交汇,具有相当强的综合性.另一方面含参不等式恒成立问题的解决与中学数学的基本思想方法:函数与方程的思想,化归与转化的思想,数     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

本文在研究数列单调性的基础上,融合了不等式证明方式中的函数概念,通过举例说明了函数在不等式证明中的作用。数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其相应的特殊性,一般都是用基本的方式方法研究数列的性质,但是对于某些特殊的数列,用数列的思想和方法研究起来存在一定的困难,有时通过函数概念研究数列反而简单.对于某些与数列有关的单调性和不等式,若将其转换成函数的单调性来研究,则一般情况下都会取得良好的解题效果.     

运用放缩的技巧证明有关数列前n项和的不等式

纵观近几年的高考数学试题,数列解答题是高考命题中一类必考的难度较大的试题。其命题热点是与不等式交汇的、呈现递推关系的综合性试题．数列与不等式一结合,难度就增大了,灵活性就高了,本文重点叙述有关数列前n项和的不等式证明的常见放缩技巧．     

一类数列型不等式证明中放缩关系式的探寻

数列型不等式的证明是高考命题的一个热点,而且常常以综合性试题的形式出现在高考压轴题之中,表明这也是广大考生的一难点．运用放缩法思想证明数列型不等式的关键是寻找到合适的放缩关系式,而寻找的过程往往充满艰难和反复,使得许多考生望而兴叹．本文通过给出一类数列型不等式的定义及其相关的两个命题,并以近年来的两道高考题为例,介绍了这类数列型不等式证明中的放缩关系式的探寻方法与思路,与广大读者共飨．     

三类分式型数列和式不等式的放缩策略

<正>数列和式不等式证明问题是高中数学永恒的话题,也是每年高考必考的热门考点,因此怎样证明数列和式不等式是师生们非常关注和必须解决的问题,也是学生必备的解题技巧,证明数列和式不等式的基本策略是放缩,因此如何放缩成为能否成功证明数列不等式的关键,下面以近几年高考题为例谈谈三类常见的分式型数列和式不等式放缩策略.1分母是一次型例1(2015年高考广东卷理科第21题第(3)问