制作一个尽可能大的无盖长方体

生活中，常需要用一些无盖的长方体盒子．那么，怎样才能用一张正方形纸做一个尽可能大的无盖长方体呢?     

“无盖长方体容器”引发的思考

北师大版义务教育课程标准数学实验教科书七年级上册的“课题学习”给出这样一个问题:“用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方体?怎样才能使制作的无盖长方体的容积尽可能大?”这是一个每个学生都可以动脑想一想,动嘴议一议,动手做     

探究新教材中的一个研究性课题--制成一个尽可能大的无盖长方体

义务教育课程标准实验教科书<数学>(七年级、上册,北师大)的第213页有一个研究性课题--制成一个尽可能大的无盖长方体.即"用一张正方形的纸怎样才能使制成的无盖长方体的容积尽可能大?"笔者协同使用老教材的初三学生进行了这个课题的研究.通过实验、探索,将问题引申、延拓,建立数学模型,并用数学逻辑推理方法加以论证.     

巧剪焊拼铁皮盒

老师出了这样一道数学题:用一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮制成一个高2分米的长方体无盖铁皮盒,要使铁皮盒尽可能大,怎样剪接?体积是多少? 小红想:要制成一个高为2分米的铁皮盒,只要在长方形铁皮的4个角分别剪去一个边长为2分米的正方形,这     

无盖盒子的最大容积问题

某中学初一代数测验，有这样一道开放性题目：用一张边长为ａ的正方形铁皮做一个深为ａ／４的长方体无盖盒子，请设计一种方案，使它的容积最大，并求出它的容积。 关于这道题目，一般学生的解法为 方案一 如图甲所示，从所给铁皮的四角分别剪去一个边长为ａ／４的正方形，然后     

无盖的长方体纸盒

利用一块正方形的硬纸板，剪去四个角上的四块小正方形，形如图1，沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒（如图2，不计连接部分）．     

一类极值问题的数学证明

拜读某杂志《拓展教学空间,开发学生创新潜能——〈怎样做最大〉实践与反思》一文,被作者先进的教学理念、科学的教学设计、高超的教学艺术所感动。该文中让学生探索的问题是:“怎样把一块正方形铁皮做成一个无盖的长方体铁盒?”结论是:1.若按图1的方法从四个角各剪去同样大小的一块小正方形铁皮,则当小正方形的边长是原来大正方形边长的16时,做成的无盖长方体的体积最大。2.若按图2的方法剪拼焊接而无剩余铁皮,则做成的无盖正方体的体积更大。需要指出的是,上述结论中的“体积”应改为“容积”,这是作者的一个小小的疏忽;同时,该文无论从理…     

产品配套应用问题解读

产品配套应用题是工农业生产和日常生活中经常遇到的研究速度和效益的一类应用题.现以两道题为例谈谈这类题的解法,供教学参考.例1制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图),需用正方形和长方形两种硬纸片,且长方形的宽与正方形的边长相等.150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制做甲、乙两种纸盒各多少个?这是苏科版《数学》七年级(下册)第121页的问题5.原解答已通过设直接未知数给出.为拓宽学生视野,     

巧剪无盖正方体纸盒

右边方格图是一张长方形硬纸,正好分成15个大小相等的小正方形,试把它剪成若干份,使每份的小正方形一定要相连,且能折成无盖的正方体纸盒.最多能折成这样的纸盒多少个?怎样剪法?     

怎样做容积最大的铁盒

取两张边长10厘米的正方形薄铁皮.第一张的四角各剪下边长1厘米的正方形,第二张的四角各剪下边长2厘米的正方形,然后各折成无盖铁盒.请分别求出这两个铁盒的容积.(本题是我校五年级期末考试题) 　　通过解答此题,一些学生提出:“如何利用其中一块铁皮,尽可能把铁盒做得容积最大呢?“这个问题提得好,很有研究价值.……     

移卡片

有4张完全相同的正方形卡片,摆成了如下图所示的“L”形。聪明的小朋友,请你想一想,如果只许移动一张卡片,怎样才能使它成为对称图形呢?     

动手剪拼 探寻多解

数学活动课上，姜老师出了这样一道题：给你一张长方形铁皮，长16分米，宽8分米，做成一个高为2分米的无盖长方体铁盒(焊接处和铁皮的厚度不计)。做成铁盒的体积是多少立方分米?     

怎样焊接容积最大

题目:现有一张长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处和铁皮厚度不计)。这只铁皮盒的最大容积是多少立方厘米?     

超越常规 深思慎解

[题目]现有一张长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,请你用它做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计,容积越大越好)。你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米? 分析:用一张长方形铁皮,做一只无盖长方体铁盒,是很平常之事。但要求“容积越大越好”,其中必有奥妙。因此,我们必须超越常规,深思慎解。 解:“容积越大越好”,包含着两层含义:一是要尽可能的不剩余铁皮,二是要尽可能     

裁剪大正方形

如右图所示,有相同大小的正方形纸片共9张,全部排列成一个大正方形。现在想再加一张相同大小的正方形纸片,以便跟原来的9张一同组成一个更大的正方形。这些纸片可视需要自由裁剪,就是不能有多出来或重叠的部分。怎样才能做到呢？     

怎样做容积最大的铁盒

取两张边长10厘米的正方形薄铁皮。第一张的四角各剪下边长1厘米的正方形，第二张的四角各剪下边长2厘米的正方形，然后各折成无盖铁盒。请分别求出这两个铁盒的容积。（本题是我校五年级期末考试题）     

寻找捷径妙解题

[题目]在一块儿长20分米、宽18分米的长方形铁皮的四角各剪掉一个边长为4分米的小正方形．然后折叠焊接成一个无盖的长方体水箱。求这个水箱的表面积。     

容积最大是多少

长方体和正方体的体积教完后,郭老师给同学们出了一道思考题:现有一张长16厘米,宽8厘米的长方形铁皮,请你把它做成一只深为2厘米的长方体无盖铁皮盒子(焊接处及铁皮厚度不计),这个铁皮盒子最大的容     

对课题学习“制作无盖的长方体纸盒”教学的认识

苏科版七年级数学上册的最后,有一个"课题学习"的内容,题目是"制作无盖的长方体纸盒".对这个"课题学习",我们觉得很有意义,但是如何教学,却有不同的想法.有的教师觉得这个课题也只是给了一个边长为20cm的正方形,让学生制作一个无盖的长方体纸盒,然后给出几个数据计算计算纸盒的容积大小而已,教学中就让学生动手做做,再算算就可以了;也有的教师说,现在针对"课题学习"内容出考题是一种时髦,不如我们把制作无盖长方体纸盒在什么情况下容积最大的结论告诉学生,然后让学生再计算一些类似的题,这样教学既能应付考试,也能省去在探索结论中可能遇到的很多计算上的麻烦.     

一次练习的教益

“在长20厘米,宽15厘米铁皮的四角上分别剪去边长1厘米的正方形后,折成一个无盖铁盒。计算这个铁盒的容积（铁皮厚度不计）。”这是一次在教充“长方体和正方体”一单元后,我计学生进行综合练习时出的一道题。