洛仑兹力问题的多解性

一、带电粒子的电性不确定形成多解例1如图1所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有一质量为m,带电量为q的带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角为θ,求带电粒子在磁场中的运动时间.解析:设带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,则T=2πm/qB.若粒子带正电,其运动轨迹如图2中轨迹1所示,则运动时间t1=(2π-2θ)T/2π=2m(π-θ)/qB.若粒子带负电,其运动轨迹如图2中轨迹2所示,则运动时间t2=22θπT=2qmBθ.点评:正负粒子在磁场中运动轨迹不同导致双…     

例析带电粒子在洛仑兹力作用下沿某一方向“迂回”旋转前进的一类题

带电粒子垂直进入匀强磁场,将做以半径为R=mv/qB,周期为T=2πm/qB的匀速圆周运动,进入点处的速度方向为圆轨迹上过该点的一条切线方向,根据左手定则可知圆心在洛仑兹力方向上,正电荷与切线方向、电荷运动方向相同,负电荷反之,由于带电粒子所处的设置磁场情景不同,粒子运动方向与磁场也许不垂直,粒子也许还会受到其他恒力,粒子也许从一种磁场垂直进入另一种磁场,结果粒子轨迹将截然不同,下面例举常见的几种模型,以起“抛砖引玉”的功效。     

一道高考压轴题的另类解法

带电粒子在磁场中的运动,是电磁学中典型问题之一,解决此类问题通常是先确定圆心,然后找半径,最后借助于r=mv/qB求解,本文借助动量定理得到口廿带电粒子在磁场中的一个简单结论,通过这个结论我们可以很方便的解决某些问题。     

有关圆周运动的几类问题解析

求解匀速圆周运动问题的基本思路与方法 （1）向心力公式F=mv^2/r（mω^2r=m4π^2/T^2r）不仅适用于匀速圆周运动,对变速圆周运动也同样适用,只不过在变速圆周运动中,由于线速度v的大小不断变化,所以只对某一点瞬时成立．     

求地球质量的四种方法

一、利用月球围绕地球运动求地球质量月球距地球3.84×108m,周期为27.3天,根据万有引力定律有GM1mr2=mr(2πT)2.整理得M1=4π2r3GT2.代入数据得M1=6.018×1024kg.二、利用人造地球卫星围绕地球运动求地球质量某卫星的周期为5.6×103s,轨道半径为6.8×103km,将有关数据代入M2=4π2r3GT2得M2=5.928×1024kg.三、利用赤道处的重力加速度求地球质量地球赤道处的重力加速度为9.780m/s2,其中地球半径R赤=6378km,周期T=24h=86400s.地球赤道处的物体所受的万有引力可分解为重力和向心力,于是有GM3mR2赤=mg赤+mR赤(2πT)2,即GM3R2赤=g赤+R赤…     

自然数平方倒数和的一个改进不等式

得到了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2）,其中（α=12-π^2/π^2-6）=0.5505460967^＋;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n＋1/2）两端的常数1/2、α均为最付佳值.     

点击带电粒子在电场中的运动

1 高考命题热点 （1）带电粒子在电场中的直线运动 （2）带电粒子在电场中的偏转（圆、弧运动或弧直线组合运动）     

万有引力定律中的“黄金代换”

万有引力定律这一章中,有两条最基本的规律:(1)把人造卫星(天体)的运动近似看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供,f_向= F_引,即m(v~2/r)=mrω~2=mr((2π)/T)~2=G((Mm)/r~2);(2)重力近似等于万有引力,即     

第Ⅱ种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩特性研究

根据量子力学中的线性叠加原理,由两种不同的虚奇相干态构造了一种新型的多模叠加态光场^2│φ^(4),O&;gt;q,依照多模压缩态理论详细研究了态^2│φ^(4),O&;gt;q的等阶N次方Y压缩特性,结果发现：（1）当N＝2p(p=1,2,3,...),且各模初相位φj=&;#177;kπ（2p)(k=0,1,2,...)时,无论r1^(o)`r2^(o)及θ1^(o)- θ2^(o）之间的关系如何变化,态^2│φ^(4),O&;gt;q总是恒于等阶N－Y最小测不准态。（2）当N＝4m-2(m=1,2,3...）φj=&;#177;（4k+1)π/（2N）（k=0,1,2,...)时,在不同的条件下,态^2 │φ^(4),O&;gt;q的第一正交分量可分别呈出现等阶N次方Y压缩效应或处于等阶N－Y最小测不准态,而第二正交分量既不呈现等阶N次方Y压缩效应也不处于等阶N－Y最小测不准态。（3）当N＝2p′+1(p′=0,1,2,...)且r1^(o)`r2^(o) φj=&;#177;kπ/（2p′+1 ）时,,在不同的条件下态^2| φ^(4),O&;gt;q,第一正交分量分别可呈现等阶N次方Y压缩效应或处于等阶N－Y最小测不准态,而第二正交分量始终不呈现等阶N次方Y压缩效应但可处于等阶N－Y最小测不准态。（4）当N＝2′+1（p′=0,1,2,．．．）且r1^(o)=r2^(o), φj=&;#177;（2k+1)π/2(2p′+1）（k=0,1,2,3,...)时,在不同的条件下,态^2|φ^(4),O&;gt;q的第一正交分量始终不呈现等阶N次方Y压缩效应,但可处于等阶N－Y最小测不准态,而态^2|φ^(4),O&;gt;q的第二正交分量则可呈现出等阶N次方Y压缩效应,也可处于等阶N－Y最小测不准态。（5）在（2）－（4）中,当一个正交分量处于等阶N－Y最小测不准态的同时,另一正交分量既不呈现等阶N次方Y压缩效应也不处于等阶N－Y最小测不准态,这时,态^2|φ^(4),O&;gt;q处于“半混沌－半相干态光场”状态。     

巧用几何关系解答带电粒子在匀强磁场中运动的时间极值问题

正带电粒子在匀强磁场中运动的问题是高中物理电学部分的一个重点及难点,而带电粒子在匀强磁场中运动的时间极值问题,不容易找到突破口,尤其是对于所作图形中不易找到圆周运动的圆弧所对应的圆心角的临界问题,更是感觉无处下手.下面就此问题给出解答技巧,希望能起到一定的启迪作用.首先明确以下几个结论.结论 1带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛仑兹力提供向心力,则qvB=mv2r,得半径公式r=mv qB,则速度大小相同且比荷也相同的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的     

求级数∞∑n=1 1／n^2和的另一种方法

利用四维空间中的球：U^2 V^2 W^2 Z^2≤1／2π^2x^2，可以求出这个球内整点数A（x)的渐近公式：A（x)=1/2π^2x^2 O(x^3/2)。另一方面，利用不定方程U^2 V^2 W^2 Z^2=n的解数r(n)的表达式求出A（x)的另一个渐近公式，两个结果比较后得级数∞∑n=1 1/n^2的和为π^2/6。     

磁场中以圆为背景的问题赏析

带电粒子垂直于匀强磁场运动时，若仅受洛仑兹力作用，则粒子的运动轨迹为圆。洛仑兹力提供向心力：Bqv=mv^2/R=m(2π)^2R，对应的圆的半径R=mv/Bq，周期T=2πm/Bq。可以说这是一个比较浅显的知识。但涉及带电粒子在磁场中运动的问题却深浅不一，其中许多复杂问题的复杂性并不在于这些问题的物理学特征，而在于问题的数学特征——圆的相关知识的综合运用。     

圆锥侧、表面积与体积间的一个等式

文[1]已给出 （1）4M^6c≥2187π^2V^4（ h=√2r）； （2）M^3c≥72πV^2．     

带电粒子运动的拼接问题

带电粒子在匀强电场中的常见运动有：（1）加速运动,粒子加速一次,增加的动能为：△Ek=qU。（2）往复运动：带电粒子沿电场线方向进入电场,先作减速运动,后作反方向的加速运动,粒子进入电场和飞出电场的速度大小相同、方向相反。（3）粒子在匀强电场中的偏转运动：粒子以一定的初速垂直进入电场,     

更正通知

本刊2014年11期《诱导公式应该换代》一文在排版时存在如下问题:图1中-π的箭头应为顺时针方向;例1第2小题应为sin（-16π/3）=sin（-5π-π/3）=-sin（-π/3）=sinπ/3=3^1/2/2;P61第3栏第2段中“因此可用公式nπ+α更替π四组公式”改为“因此可用公式nπ+α更替2kπ±α,π±α四组公式”.给读者阅读带来不便,敬请谅解.     

6.卓越2012年自主招生物理试题

1.BD 由万有引力定律和牛顿第二定律,得GMm/r2=ma,GMm/R2=mg,联立解得"神舟八号"在对接时的向心加速度a=gR2/r2,选项A错误.由GMm/r2=mrω2,GMm/R2=mg,联立解得"神舟八号"在对接时的角速度ω=√(gR2/r3),选项B正确.由T=2π/ω,得"神舟八号"在对接时的周期T=2π√(r3/gR2),选项C错误.由GMm/r2=mv2/r,GMm/R2=mg,Ek=1/2mv2,联立解得Ek=1/2mgR2,选项D正确.     

2010年莫斯科大学数学力学系入学考试试题解答

第1卷1解方程组2解不等式（1-x）/x>（（3x-2）/（3x+4））^1/2.3求函数f（x）=4/（3cos²x+2sin x-1）的最小正函数值.4如果已知在ΔABC中,∠ABC=π/（12）,BC=5,2AC>AB,中线CD与三角形的边AC所成的角为（5π）/12,求这个三角形的面积.     

带电粒子在匀强磁场中运动问题的求解策略

带电粒子(重力忽略不计，下同)在匀强磁场中的运动是电磁学的典型问题，现行教学大纲，只要求讨论带电粒子沿垂直于磁场方向进入匀强磁场(下同)，则必在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动．洛伦兹力起着使粒子作匀速圆周运动向心力的作2用，即qυB=m υ^2/r．由于粒子的初状态和有界磁场区，域大小不同，其运动轨迹可以是整个圆周，也可以是圆周的一部分(半圆、劣弧、优弧)，如图1所示．     

碱金属原子的旋轨相互作用能的计算

在碱金属原子的精细结构中 ,我们考虑到电子存在自旋 ,由于自旋与轨道运动的相互作用而产生了附加能 ,关于此附加能的计算问题 ,教材中均采用同一方法 ,即△E =-μs→·B→ (1)其中 μs→ 为电子自旋磁矩 ,它与自旋角动量 S→ 有关 :μs→ =-ems→ 　　　　　　　　 (2 )而碱感应强度B→ 是指电子轨道运动所感受到的磁感应强度 ,其求法为 :假定电子不动 ,则原子实绕电子作圆周运动 ,其速度为 (-v→) ,电荷数为Z e ,如图 1。根据毕萨定律 ,原子实绕电子运动产生的磁感应强度为B′→ =μo4πz e(-v→)×r→r3=μo4πz er→×mv→mr3=μo4π…     

量子信息中的一些迹不等式

为了证明对于Si是2阶密度矩阵,π={πi}^ni=1是概率分布,且矩阵A（s）≡^n∑i=1πuSu^1/1＋s是可逆的,那么对任意0≤s≤1,H（x）=-xlogx,有Tr[A（s）^s{^n∑j=1πjSj^1/1＋s（logSj^1/1＋s）^2}-A（s）^-1＋s{n^∑j=1πjH（Sj^1/1＋s）}^2]≥0.可以利用eauehy—schwarz不等式,Jensen不等式和迹的一些性质来证明。结果表明这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由K．Yamgi提出的开放问题的部分解答。因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可以作进一步的研究。