一元三次函数的中心对称性与应用

在中学数学教学中,一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象的最值,极值,单调性讨论较多,但对于三次函数的图象的中心对称性则少有涉及.而这类问题经常在中学教学中出现,也是学生学习的重点知识和考点,在此通过研究一元三次函数的图象的中心对称性,利用这个性质,很多问题可以简单求解.     

关于三角函数的极值问题中的一个问题

一、问题的提出我们知道,对于函数y=asin~2x+b sinx+c(a≠0)的极值问题,通常是利用配方法来进行的。《中学理科教学》于1979年第4期上刊登的《中学数学中的极值问题几例》一文中,对此作了较详细的讨论。然而,在运用此法的过程中,有时会出现“漏判”极值点的现象,从而使学生对此法的正确性产生了怀疑。其实只要深入剖析一下这类函数的极值性,就仍能显示出这一方法的优越性。我们先来看一个例子。     

用解析法求解几何图形的极值

在中学解析几何教学中,有时会遇到一些求解几何图形的极值问题。但由于这类问题在教材中很少涉及,因此学生感到解题较困难。事实上,解析几何是用代数方法讨论几何图形性质的学科,因此在求解解析几何的极值问题时,就一定要与前面学过的几何、代数、三角中求极值的方法联系起来,因而解这类问题要求学生     

求多项式极值的一个方法

关于求函数的极值问题,在中学数学教学中虽不是重点,但在应用题中往往由于探求函数的最大(或最小)值而涉及计算函数的极值问题。在研究初等数学,特别是在作函数的图象时,也常要找出其极值和极值点。正式列入中学代数教材的极值问题,是讨论f(x)=ax~2+bx+c的极值,它的极值与函数的最大(或最小)值完全一致。因为: f(x)=a(x+b/2a)~2+(4ac-b~2)/4a,故当x=-b/2a时,f(x)有极值(4ac-b~2/4a,也就是f(x)的最大(或最小)值。根据这些思想,可把二次函数求极值的问题推广到更高次的多项式函数。本文介绍一种求多项式函数极值的方法,只是其中用到一点高等数学的思想,但方法上完全是初等的。这对启发中学生的思维,发展智力,对中学教师的教学,开展课外活动,都有其参考价值。     

数学核心素养下函数综合题单元教学设计——以“极值点偏移问题”为例

极值点偏移是近年来高考数学中的一个重要考点,涉及函数和导数的知识,是利用导数研究函数的具体体现。在教学过程中教师需要引导学生通过对函数求导求出极值点,研究单调性;能够根据极值点合理构造对称函数,通过对新函数求导,研究单调性,从而解决极值点偏移问题。在教学中,为了帮助学生树立解决问题的信心,笔者结合学生的实际情况,对该内容进行单元教学设计,并对这部分知识实施系统讲解。     

导数的应用种种

导数是研究函数的单调性、极值、最值以及函数图象的强有力工具,给函数问题注入了生机与活力,为中学函数问题的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了我们的解题空     

把握概念本质 提升探究教学——对“函数的极值与导数”一课的思考

高中数学课堂蕴含大量的概念课教学,如何把握概念的探究,提升课堂效率?人教A版选修2-2中函数的极值与导数,是概念课探究教学的好素材.教学设计的共识是:不能直接告诉学生利用导数直接判断极值,而是在教师的引导下,通过类比及合情推理归纳出结论,获得函数的极值概念.教学设计的难点是如何突破学生的探究难点--导数的介入(利用导数判断函数的极值)以及函数极值与函数最值的区别.笔者结合课堂教学实践,从学生数学学习的认知角度,探讨函数的极值与导数探究教学的四个问题:如何引起学生对新知识的共鸣?适合学生探究的起点是什么?如何处理学生探究过程中遇到的难点?关于探究式教学的思考?     

浅谈多元函数极值问题

在多元函数中,自变量不受约束,在这种条件下求解的函数极值称作"无条件极值"。在多元函数中所求驻点不一定是函数极值点,因此需要用到Hesse矩阵进行判断。若函数自变量有所限制,则此时所求极值成为"条件极值",对此,我们引入Lagrange乘数法解条件极值。     

微积分在初等数学中的运用

本文主要运用微积分的思想方法及其相关基本定理来指导初等数学中一些问题的解决,主要包括中学代数与几何中一些初等数学问题。文章主要举例说明微积分在几何图像的面积、切线方程的求解等几何问题以及初等函数的单调性、极值、不等式等代数问题中的应用,为这类初等数学的问题提供更简单、实用的解决方法。     

导数在不等式中的应用

导数是研究函数的工具,从高考试题来看,往往是融函数、导数、不等式、方程等知识于一体,通过演绎证明,运算推理等理性思维,解决单调性、极值、最值、切线、方程的根等问题,这类问题综合性强,内容新,背景新,方法新,是高考命题的丰富宝藏,在教学中应引起足够重视.例1设函数f(x)=(     

关于一元函数极值求法的几点思考

函数极值推动微积分发展的重要动力之一,在科学技术和社会生活的各个领域中,充满了函数极值问题。极值问题是微积分产生和发展的重要动力之一。诸如成本最小、距离最短、时间最短等问题,都可以转化为函数极值问题。根据职业院校学生的特点,结合自己的教学实践,本文作者仅针对一元函数展开分析,就如何求解函数的极值点问题进行初步的探讨。     

"函数极值"教学设计

文章简述教学设计指导思想,设计在计算机多媒体下"函数极限"教学过程,包括函数极值定义、函数极值的求法,求函数极值点及极值的步骤,典型例题选讲、自我练习;对利用计算机多媒体进行数学教学的评价.     

对北师大版教材《选修2—2》两处知识点的质疑

最近,在北师大版教材《选修2．2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生．本文展现出来,以期加以修正． 误导一 极值点一定是导数为0的点 教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点,首先求导,其次解方程f（x0）=0,然后检验x0,左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”,从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,“函数的极值点一定是导数为0的点!”     

关于y=asin~2x+bsinx+c极值的探讨

本文通过对形如:y=a(sinx)~2+bsinx+c的极值探讨,指明了这类函数求极值的方法,给出了求极值的“公式”,使这类问题的解决变得简单明了,而且也避免了因概念不清所造成的漏解和错解。     

求导,求导,再求导

利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.根据问题解决过程中求导的次数,我们可以把导数的应用进行分类:(1)求导一次可以求解,这类问题较为常见,是高考的常客;(2)求导两次可以求解,这类问题相对较为新颖,在近年的模拟考中已崭露头角,这将是今后高考的新宠;(3)求导三次可以求解,     

函数y=ax~3 bx~2 cx十d的极值及应用

在统编教材高中一册书上介绍了幂函数的概念和性质,其中三次函数y=ax~3的图象已熟知是立方抛物线,它不存在极值。形如y=ax~3 bx~2 cx d(a≠0)的三次函数,在什么条件下有极值,有多少个极值?在什么条件下无极值?这些是值得探讨的问题。我们认为:用初等方法找出判别式判断这类三次函数,在自变量x的某部分区间内函数有无极值比高等数学中用求函数的一阶、二阶导数来判断有无极值更为简便。至于怎样求出极值,在实际运算时难易程度仍差不多,特别是三次函数当缺二次项(b=0)或缺一次项(C=0)时求极值很简单。更重要的是:本文推导的方法可讨论一元三次方程有实根的个数及判定实根的范围,当一元三次方程有两等根时可求出它的     

利用导数证明不等式的方法

本文将系统总结在高考试题经常涉及的证明不等式的若干方法。首先我们可以把证明不等式的问题在大的方向分为一个函数思想和两个函数思想,而对于一个函数思想,顾名思义就是在证明不等式时,我们可以将不等式中涉及的所有形式都挪到不等式的同一侧,把这个整体看成一个新的函数,并且在这种函数中经常涉及两类以上的基本初等函数,我们需要借助导数研究其单调性、极值,进而去证明不等式成立。而在处理这类问题的时候,有些时候我们还需要对函数进行一些简单的放缩。下面通过几个简单的实例来给大家介绍。     

函数区间最值的类型与解法

含参数问题的最值是高考命题的热点,往往以压轴题出现,导数是解决这类问题的有力武器．用导数解决问题的步骤是先构造适当的函数,对函数求导,判断函数在区间上的单调性并求出极值点,而极值点与区间端点之一通常是函数的最值点．通常用作差（或商）法比较的极值点与区间端点对应函数值的大小,由于参数的变化,需要对参数进行分类讨论．下面分2种类型介绍函数区间最值的解法．     

对北师大版教材《选修2-2》两处知识点的质疑

<正>最近,在北师大版教材《选修2-2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生.本文展现出来,以期加以修正.误导一极值点一定是导数为0的点教材第61页归纳的求极值点的步骤:"一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f(x)的极值点,首先求导,其次解方程f'(x0)=0,然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点",从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,"函数的极值点一     

导数在函数中的应用

导数的广泛应用,为我们解决函数的有关问题提供了有力的工具,利用导数求曲线的切线,判断或论证函数的单调性．以及函数的极值和最值．导数是分析和解决问题的有效工具,可以在知识的网络交汇处设计问题．因此,在教学中要突出导数的应用．