反证法例谈

反证法是一种重要的间接证明方法。为熟练掌握,现就有关反证法的应用归纳如下: “通过证明论题的否定为假,从而断定论题为真,这种证法叫做反证法”。用反证法证明命题,在分清命题“若A则B”的条件和结论后,可按如下步骤进行:1.作出与命题结论B相矛盾的假定     

反证法在初中代数中的应用

反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2.推导出矛盾的     

反证法在平面几何中的一些应用

<正>(本讲适合初中)反证法是间接证法中的一种.在解答某个数学问题时,若感到条件“不足”或无从下手,不妨考虑使用反证法.反证法最大的优点是无形中多了一个或几个条件,从原结论的相反结论出发,再利用原有的一些已知条件,导出矛盾,从而达到否定假设、肯定原命题的目的.^[1]反证法的应用很广泛、多数用于代数、数论和组合题目的处理.其实,在平面几何中,也有一些情况,用反证法来处理较常规方法更为流畅自然.本文举例说明.     

例谈反证法在数学证明题中的应用

在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法.只要抓住要领,反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证.所谓反证法,就是要证明“若A则B”时,先将结论B予以否定,记作B,然后从A与B出发,经正确的逻辑推理而得到矛盾(可以     

例谈反证法在数学证明中的应用

在数学诸多证明方法之中,有一种被称为“数学家最精良武器之一”的间接证明方法———反证法.只要抓住该方法的要领,就能使一些不易直接证明的问题,变的简单、易证.反谓反证法,就是在要证明“若A则B”时,可以先将结论B予以否定,记作-B,然后从A与B-出发,经正确的逻辑推理而得到矛盾,从而原命题得证.反证法大致又可分为以下两种类型:归谬法:论题结论的反面只有一种情况,只要把这种情况推翻就达到了证明目的.穷举法:论题结论的反面不止一种情况,要一一驳倒,最后才能肯定原命题结论正确.反证法常用于以下几种命题的证明:1有些起始命题、基本…     

反证法在立体几何中的应用

反证法是一种间接的证明方法,要证明一个命题,可以先假设结论不成立,即证明结论的反面成立,然后经过正确的推理,导致矛盾,推翻假设,从而证明命题的结论成立,这样的证明方法就是反证法.实践证明,在解决立体几何问题时,有些命题用直接法不容易证明,使用反证法就显得特别有效.下面介绍反证法在立体几何中的几个方面的应用,供大家参考.     

对新教材中加强反证法教学的几点看法

在数学问题中 ,有相当数量的问题直接证明难以入手 .因而 ,常采用间接法进行证明 .反证法就是一种重要的间接证明方法 .在初中几何第三册第七章中通过证明“过同一直线上的三点不能作圆”正式提出反证法 ,它属选学内容 .在教学中提出“使学生理解反证法的基本思路和一般步骤”为教学目的 .从学生学习的情况看 ,基本上能理解反证法的基本思路及一般步骤 .其存在的问题主要有以下四个方面 :第一 ,反证法的理论依据 ;第二 ,什么样的命题可用反证法证明 ;而其难点又在 :第三 ,反证法中的“反设” ;第四 ,反证法中的“归谬” .因此 ,在高中继续学…     

初中平面几何中的反证法教学

一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。     

反证法教学初探

“反证法”是中学数学教学的重点之一,也是一大难点。如何教好“反证法”呢 ?循序渐进,逐步深入,才能收到好的教学效果。中学生好奇心强,对新鲜事物兴趣浓,抓住这一特点,从浅显的、学生熟知的事实入手说明“反证法”,再引导其抽象概括,就能收到很好的教学效果。具体做法是： 　　1.讲解反证法定义。 　　反证法就是先假设结论的反面成立,然后根据这个假设,推导出与题设、定义、公理、定理、假设及客观事实相矛盾 (相违 )的结果,对假设加以否定,从而肯定要证明的结论成立。 　　2.从定义分析出用反证法证明命题的三个步骤： 　　…     

反证法证题试析

名数学家玻利亚曾说：“反证法是数学方法中最精良的方法之一。”当一些命题不易从正面直接证明时，我们往往采用反证法。所谓反证法，就是先驳倒“结论”反面，而后肯定“结论”本身的证明方法。即先假设“结论”不成立，然后把“结论”的反面当作已知条件，运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，原“结论”成立。     

谈谈反证法

反证法是一种间接证明方法,在证题中有着广泛的应用. 一、反证法证题的三个步骤用反证法证题一般分为三步: (1) 反设,假设结论的反面成立; (2) 归谬,从结论的反面成立出发,推出矛盾; (3) 结论,否定反设,肯定原命题正确. 二、使用反证法应注意的几个方面     

宜用反证法的十种题型

在解数学题中,题目未指明什么方法,便面临选择直接证法还是间接证法.有的命题宜用直接证法证明,有的命题则用间接的反证法证明更佳,甚至有些命题必须用反证法才能证明.根据初中数学的内容和特点,一般说来,以下十种题型。宜用反证法.1.以否定性判断作为结论的命题,宜用反证法     

反证法在2013年高考数列考题中的应用

在数学问题中,有相当数量的问题若直接证明难以人手,因此,常采用间接法证明。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。反证法的基本思想是：若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。使用反证法时要注意：当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、     

巧用反证法证明代数题

在初中数学中,反证法一般是用来证明几何问题的.但有的代数问题,用直接证法感到困难时,不妨也考虑用反证法试一下.本文试以竞赛题为例,予以分类说明.一、证明以“必然“为结论的命题     

“反证法”与“证明逆否命题”是一回事吗?

高级中学《立体几何全一册 (必修 )教学参考书》第一章的附录中有这样一段论述 :“反证法实质上是证明命题的逆否命题成立 .即当命题由题设 结论不易着手时 ,而改证它的逆否命题 .否定的结论 否定的题设成立就行 .”该书为了说明“反证法”与“同一法”的区别 ,还进一步强调 :“前者 (指反证法 )证的是原命题的逆否命题 .”笔者以为 ,此两处论述颇为不妥 ,值得商榷 .鉴于该书在广大中学数学教师中的影响 ,有必要就此问题加以澄清 .首先 ,必须弄清“反证法”与“逆否证法”的实质各是什么 ?我们知道 ,一般设欲证命题为α(α可以是一个简单…     

浅谈反证法教学的两个重要步骤

反证法是数学中的一种重要的证题方法 ,也是一种重要的数学思想 .其特点是简明、实用 ,它独特的证题方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义 .现结合“九义”初级中学数学教材中反证法的教学 ,谈谈反证法教学中应注意的两个重要步聚 .1　抓好反证法基本思想的渗透数学思想是数学的灵魂 ,是联系知识与能力的纽带 ,是数学解题的指导思想 .对于初中学生来说 ,初学反证法是比较困难的 .因此 ,教师从开始教学就应该做好反证法思想的渗透 ,要通过教材或实际生活中的一些浅显易懂的例子 ,让学生初步理解反证法的道理 ,建…     

命题代数与反证法

命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识.     

反证法

1.反证法是一种间接的证题方法。即：先作出命题结论反面成立的假设，然后从这个假设出发，推导出一个矛盾的结果，从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法。     

浅谈数学中的反证法

反证法是对题目中给出的已知条件予以肯定而否定的需证明结论,再利用否定后的结论和命题中的已知条件进行推理证明矛盾,进而来肯定原命题结论的正确性.本文的主要内容是先对反证法的原理、反证法的研究对象、反证法的例题级应用反证法应该注意的问题等作一简单阐述。     

反证法在物理教学中的应用

在物理教学中有些问题的阐明或者结论的证得可以运用反证法。如果运用得当,反证法同样具有严密的逻辑性和强烈的说服力,特别是有些命题难以作出正面的论述时,反证法就更显得有其独到之处。反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,在教学中注意培养学生正确掌握反证法,有利于能力的培养。什么叫反证法英文[Reductio ad absurdum]一词,叫做归谬证法。“此种证明法,系先假定一命题