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关于三角形中线的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
196 7年 ,V .O .Cordon建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ a2h2b+h2c≥2 .[1] ①文 [2 ]将不等式①加强为∑ a2t2b+t2c≥2(ta、tb、tc 为三角形的内角平分线长 ,a、b、c为△ABC的边长 ,∑ 表示对a、b、c循环求和 ) .本文将证明 ∑ a2m2b+m2c≤2 (ma、mb、mc为三角形的中线长 ) ,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 .证明 :∑ a2m2b+m2c=∑ 4a24a2 +b2 +c2=∑ 4a22a2 + (a2 +b2 ) + (a2 +c2 )≤∑ 4a22a2 + 2ab + 2ac=∑ 2aa +b +c=2 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .利用上述方法和凸函数的性质 ,易得∑ akmkb+mkc≤2 k- 1 … 相似文献
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刘健 《临沂师范学院学报》2007,29(6):7-11
应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,建立了两个有关三角形中线与类似中线的优美不等式:对锐角△ABC有m_bm_c m_cm_a m_am_b≥k_a~2 k_b~2 k_c~2(m_a,k_a分别表示中线与类似中线,其它同此);对任意△ABC有3(m_bm_c m_cm_b m_am_b)≥(k_a k_b k_c)~2.提出并应用计算机验证了一个猜想. 相似文献
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关于三角形中线的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
经过探讨,笔者得到了三角形中线长的一个有趣的不等式. 定理若ma,mb,mc分别是△ABC的三条中线长,R,r为△ABC的外接圆和内切圆半径,则有(m2a)/(bc) (m2b)/(ca) (m2c)/(ab)≥2 (r)/(2R). 相似文献
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记△ABC三边为a、b、c,相应边上的中线和高分别为ma、mb、mc和ha、hb、hc,内切圆和外接圆的半径为r、R. 相似文献
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以正确分类讨论的方法,研究并证明了三角形中线长与其边长的一个十分精彩的不等式猜想问题,从中领悟研究数学猜想证明的魅力所在。 相似文献
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在研究三角形不等式证明这个领域内 ,仅停留在探索一些简单不等式的证法技巧 ,总结一些解题规律上 ,这显然是不够的。我们应当在熟练掌握一些简单不等式证法技能的基础上 ,探索、证明、推理、创造性地研讨出一些新的结论。本文拟就一道三角形不等式来探讨一些新结论 ,以达推陈出新之目的。为此先证明下面的引理 :引理 设△ABC的三边长为a、b、c,内切圆半径为r ,半周长为 p ,求证 pr ≥ 3 3。证明 ∵ ( pr) 2 =(cot A2 +cot B2 +cot C2 ) 2≥ 3 (cot A2 cot B2 +cot B2 cot C2 +cot A2 cot C2 )=3 (cot A2 +cot B2 +cot C2 ) (tan … 相似文献
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约定△ABC的内切圆半径、外接圆半径与面积分别记为r、R、Δ ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,s=12 (a +b+c) ,其相应边上的高线、角平分线与旁切圆半径分别记为ha、hb、hc,wa、wb、wc,ra、rb、rc。文 [1 ]介绍了在一个锐角三角形ABC中 ,有不等式∑wawb≥∑hara ①其中∑是关于三边a、b、c的循环和。文 [2 ]研究了循环和∑hara,得到 :在任意三角形ABC中 ,有∑rarb≥∑hara ②本文将循环和∑rarb 与∑wawb 作比较 ,得到下述定理及其推广。定理 对任意△ABC ,有∑rar… 相似文献
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在△ABC中 ,BC =a ,CA =b ,AB =c,ma、mb、mc 分别表示经过A、B、C的中线长。本文研究了三角形的三中线 ,得到了三角形与其三中线所组成的三角形相似的一个充要条件。定理 以△ABC的三中线为边长的三角形(△ABC的中线三角形 )与△ABC相似的充要 相似文献
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江苏褚小光先生于2009年3月7日在全国不等式研究网站上提出如下猜想:
猜想 在非钝角△ABC中,外接圆半径为R,BC为最小边,ma,ωa,ha分别为BC边上的中线,角平分线,高线,则ma+ωa+ha≥9/2R, 相似文献
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