一道竞赛题的简解与推广

2003年全国初中数学联赛第二试A卷第三题是:     

一道竞赛题的思考

2002年的一道省初三数学竞赛题:已知:如图1,在矩形 (1)如图2标出乙1,艺2,当匕1和乙2中有一个是直角,另一个是任意角时,不妨设匕1为直角,则S二曰今B Xl二1.1M1MK毛MN中有两个一条边长为1的平行四边形,则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是() A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.小于或等于1讯‘嚷{L‘~-一‘‘J公‘习M豁图1 这道题激发了许多教师的兴趣,引起了一番热烈的讨论,看法各异,归纳之有下列几种情况: 1.认为公共部分的面积(用S表示,下同)是个定值,与两平行四边形都是矩形时的公共部分面积相同,故S“1,应选B. 2.认为平行四边形八月CD…     

一道竞赛题的推广

题　 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 )　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则 Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ等于 (　　 )。(Ａ) 56　 (Ｂ) 45 　 (Ｃ) 34　 (Ｄ) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ上的内点 ,且 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ(ｋ >0且ｋ∈Ｒ) ,连ＡＦ、ＣＥ相交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ=ｋ 1ｋ 2 。证明　设ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,连结ＡＣ、ＥＦ ,如下图。∵ ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ ,∴ＥＦ∥ＡＣ ,Ａ…     

一道竞赛题的推广

第17届全苏数学竞赛的一道试题(以下简称赛题)为:     

一道全国联赛题的思考

2001年全国高中数学联赛第(12)题,考生反应较难,本文给出其解答及一点思考。题目在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图1),要求同一块中种同一种植物,相邻的两     

一道竞赛题的拓广探索

在1997年安徽省初中数学竞赛中,有这样一道题:例1如图1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.分析:过C作CM⊥AC交AF延长线于     

一道竞赛题的多种解法

某同学做调光台灯，灯泡标为“220V 60W”，用标有“2kΩ 2W”的滑动变阻器与灯泡串联调光．接通电路后．一开始确能调光，但一转眼变阻器就冒出烟来，吓得他立即拔下插头．他失败的原因是( )     

一道全国竞赛题的推广及构造性证明

2003年全国初中数学竞赛题第14题如下: 沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数a,b,c,d满足(a-b)(b-c)>0,那么就可以交换b,c的位置,这称为一次操作。     

一道竞赛题的价值的开发

20 0 2年全国初中数学竞赛中选择题的最后一题极有探究开发价值 ,既可以用不同的方法去寻找被选答案 ,若改为填空题 ,也可得出与被选答案“不同”的结果。为沟通不同表达形式答案间的同一性 ,还能得出非特殊角的等腰三角形的腰与底边的关系。对一道题 ,作这样深入研究 ,充分开发它的训练价值 ,对培养学生探究能力与创新意识很有好处。题　Ａ1Ａ2 Ａ3…Ａ9是一个正九边形 ,Ａ1Ａ2 =ａ ,Ａ1Ａ3=ｂ,则Ａ1Ａ5等于 (　　 )(Ａ)ａ2 +ｂ2 　　 (Ｂ)ａ2 +ａｂ+ｂ2(Ｃ) 12 (ａ +ｂ)　　 (Ｄ)ａ +ｂ1　探求被选答案解法 1　如图 1 ,连结Ａ1Ａ4 。因∠…     

推荐一道物理竞赛题

我是课改实验区的一名物理教研员，在课改后的第一次期末考试的物理试卷上，我命了这样一道阅读想象题．