扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

梯形面积公式

已知梯形ABCD的四边分别为a、b、c和d,梯形的面积为S,下面我们给出由边长直接计算面积的公式: S=(a c)/(a-c) 作CE∥DA和AB交于e点,连接DE,由已知条件可得:AE=c,EB=a-C,CE=d,从可得所以不难得出:     

面积公式的妙用

在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC…     

四边形的面积公式

定理　已知 (凹或凸 )四边形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,p为半周长 ,pa=p -a ,等等 .则面积S =papbpcpd-abcdcos2 A +C2 .证明 :S =12 (adsinA +bcsinC) .4S2 =a2 d2 sin2 A +2abcdsinAsinC +b2 c2 sin2 C=a2 d2 +b2 c2 -a2 d2 cos2 A -b2 c2 cos2 C+2abcdcosAcosC -2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -[adcosA -bccosC]2-2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -14(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-2abcdcos(A +C) ,1 6S2 =4(a2 d2 +b2 c2 ) -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2　 +8abcd -1 6abcdcos2 A +C2=4(ad +bc) 2 -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-1 6abcdcos…     

面积公式的应用

在数学竞赛中,与面积相关的竞赛题主要有两个方面的内容:直接计算面积和利用面积公式解决其他问题.计算面积时,应用最广的是以下两个性质:两个全等图形的面积相等;若把给定图形分成若干部分,则各部分面积之和等于给定图形的面积.利用面积公式不仅能直接计算图形的面积,而且还能找到其他量之间的关系.现以竞赛题为例,说明面积公式的应用.     

梯形及其面积公式

一、知识要点1．梯形、直角梯形和等腰梯形的定义．2．等腰梯形的性质和判定．3．梯形的中位线和面积．二、解题指导例1如图1，在等腰梯形ABCH中，HC梯形及其面积公式@清风@蓝天     

焦点三角形面积公式

在椭圆和双曲线的焦点三角形中,我们易推出其面积公式: 命题1 设F1、F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点,P是异于长轴端点的椭圆上一点,若∠F1PF2=θ,则△PF1F2的面积S=b2tanθ/2(Ⅰ).     

多彩的三角形面积公式

正我们最早接触的图形就是三角形,它也是最简单的几何图形.关于三角形的研究多种多样,三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容.在三角形的应用中,求三角形的面积也是经常出现的一个问题,下面我来重点说说三角形的面积问题.我们知道三角形的面积公式是S=12×底×高,我们把它当口诀一样熟记在心.关于它的由来可以通过割补图形,     

面积公式及其应用

本文论及如何用面积公式解决数学竞赛问题,体现了解析几何的思想和方法在平面几何中的应用,很有特色,颇富启发。文中引入了“面积坐标”的概念,这对中学生来说可能有点陌生,但亦不难理解。     

巧用面积公式解题

三角形面积公式有多种表达形式，如如。＋‘＋c）一人不zJ正工I）二等·h、b、c是三角形ABC的三边，A、B、C是a、b、c的对角，I＂、｝lh、he分别是a、b、c上的高，厂是否ABC内切圆半径．户一5（a＋b＋c）·在解一些平面几何题目时·有时若能巧妙地、灵活地运用这些不同的表达形式来建立未知数和已知数之间的关系．使本来比较麻烦或不易求解的问题能迅速地获得解决．现举两例说明如下：例IRt凸ABC中，／f？一90”，BC7一4．该边上的中线AD长／元，求斜边上的高．解在RtbADC中，AC＝／才二7一3．在RtbABC中，AB一人R不一5．设C…     

由海伦公式想到梯形的面积公式

三角形具有稳定性,三边之长确定后,其面积就完全确定了．工程建筑或机械制造中常焊接一些三角形来起加固的作用．除了三角形外, 梯形也是常用的一种形状,那么它是否且有类似三角形的稳定特性呢?本文导出海伦公式的一个推广形式一梯形的面积公式,可回答此问题．     

扇形面积公式的推导

教学扇形面积公式的推导时,我是这样进行的:1.先教学生认识扇形、圆心角,理解它的意义。然后指出:这个扇形也占有一定的面积。那么怎样求它的面积呢?(引导学生深思)     

曲边梯形的面积公式

我们知道,计算扇形有种有一个简洁的公式:S_(扇形)=(1/2)lR,其中l是扇形的弧长,R是扇形所在圆的半径(radius),这一面积公式形式类似三角形的面积公式,因而我们形象地称之为“曲边三角形”的面积公式。带头这一结论,顺着上面的思路,我们可以把环扇形看成是“曲边梯形”,如图1,与所在圆的圆心都是     

三角形面积公式的活用

三角形的面积=底×高÷2 我们根据乘、除运算定律和性质以及积的变化规律,把三角形的面积公式的运算顺序演变为: 三角形的面积=底×(高÷2) 三角形的面积=底÷2×高具体应用时,可根据题目中已知三角形的     

多姿的梯形面积公式

梯彤的面积S=1/2(上底+下底)×高,是大家都知道的,本文介绍另几种计算方法,并举例说明它的应用,供读者参考. 定理1 已知ABCD是梯形,AB//CD,E是BC中点,EF ⊥DA,F是垂足,则梯形ABCD的面积S=AD·EF. 证明:如图1所示,经过C作CG//DA交AB于G,交EF于H,连结EG,则AGCD是平行四边形,CG=DA,其面积S1=AD.FH.因为E是BC中点,所以△CBG的高是△CEG的高的2倍,而它们共底CG,所以S△BcG=2S△EGc,故梯形ABCD的面积S=S1+ S△BCG=AD· FH+2S△EGC=AD·FH+CG· HE=AD· FH+AD· HE=AD(FH+HE)=AD.EF.     

一个四边形的面积公式

一个四边形的面积公式□李显权（四川富顺师范学校６４３２００）本文给出一个求平面四边形面积的一个公式：定理平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的２倍．已知：如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，设Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是...     

面积计算的通用公式

我在复习小学部分所学平面几何图形的面积的计算方法后,又引导学生发现并运用梯形面积计算公式计算各平面几何图形的面积。这一通用公式是:(上底 下底)×高÷2,怎样运用,略举几例: [例1]一长方形的长是6分米,宽3分米。求它的面积。     

三角形的一个面积公式

..孟,几心.‘在解析几何教学中,我们碰到下列习题 求直线Zx+,==7,5二一59=1,二一su”9围成的三角形的面积。 解此题可先求出三个顶点的坐标,再用 1戈:y:1}面积公式“二引丸如1}的绝对值计 1戈:g。1}算即可。 由此,我们联想到这个问题的一般情况. 问题如果三角形的三条边所在的直线为月B:a:二+b:刀+c,=0,刀C.a:二+b:夕+c:=o,CA:a:x+b沼+c:=0,那么试从而,二一…c Ic:c·}月:B:C:As B3 CsA xB一CI,.’.’.巳知的三条直线围成三角形,“卜“:、“。中至少有两个不等于1一叭零.不妨设a:沪0. IA,B‘c: 则{A,BoC。 !A:B:C:"乙 An甘八U1一…