对"柳卡问题"的几种解法

听说 ,在十九世纪一次国际会议上 ,来自世界的许多名数学家正在早餐 ,法国数学家柳卡突然向在场的数学家们提出一个被他称为“最困难”的问题 :某轮船公司每天中午 :都有一艘轮船从哈佛开往纽约 ,并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开回哈佛 .轮船在途中所需时间来去都是七昼夜 ,且都是匀速航行在同一航线上 .问今天中午从哈佛开出的轮船 ,在开往纽约的航行过程中 ,包括在两港口相遇的轮船 ,共会遇到几艘同一公司的轮船 ?问题提出后 ,一时竟真的难住了数学家 ,尽管为此进行过探讨和争论 ,但得到的答案却各不相同 ,也就是说 ,这次会议并没…     

“柳卡问题”的图解启示

这是数学史上有名的一道题。问题的产生是在19世纪的一次国际数学会议期间,法国数学家柳卡在会上提出了一道很有意思的题目,题目的内容是：轮船公司每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿佛尔开往美国的纽约,     

恒成立问题的解题策略

恒成立问题 ,在高中数学中较为常见 .这类问题的知识涉及到一些基本的函数 ,如一次函数 ,二次函数 ,三角函数 ,指数与对数函数等 ,解决这类问题的数学思想方法有化归、换元、数形结合等 .由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力 ,并能培养学生思维的灵活性、创造性 ,故在历年高考中经常出现 .本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法 .解决恒成立问题的方法是充分利用有关函数的性质 ,针对问题特点 ,分离有关变量和灵活运用数形结合方法等 .一、利用函数性质例 1　关于ｘ的不等式ｌｏｇａ(2 -ａｘ) <0在区间 [1,…     

高考函数问题解读

函数在教材中占有非常重要地位 ,是高考的重点、热点 ,且常以函数为载体 ,与不等式、数列、解析几何的知识进行综合 ,结合数形结合的思想、方法 ,与时代信息融为一体考查考生的能力 .其设问情境新颖、独特、综合性强 .1　以函数为基础与简易逻辑的整合目标　以函数为基础与简易     

两类恒成立问题的解法分析

恒成立问题是高中数学中常见的一类问题 ,因其往往联系着函数性质、最值问题等热门知识点 ,能体现数形结合和化归等重要数学思想 ,又能充分考查学生对知识的深刻理解与灵活运用的能力 ,所以颇得出题人员的青睐 ,常见于各种试题中 .本文拟对恒成立问题中的两种类型和相应解法作一总结 .类型 (I)　f(x) >m对于 x∈A恒成立型因为此处的 x和 m是两个相互独立的量 ,m不随 f (x)的变化而变化 ,所以可以形象地把 y=f (x)的函数值看成跳高运动员 ,把直线 y=m看成横杆 ,运动员要想跃过横杆 ,必须且只需他身体的最低点跃过横杆 ,不难理解下面的结论 .…     

慎用图形解题

众所周知 ,数形结合是重要的数学方法之一 .借助图形解题具有直观性、简捷性 ,但如果对图形的准确性 ,合理性等方面缺乏深刻的认识 ,则会导致解题错误 .一、图形失真例 1　求方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数错解　在同一坐标系中 ,分别作出函数ｙ=ｘ2 与 ｙ=2 ｘ 的图象 ,由图可知 ,它们有两个交点 ,从而方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数为 2个 .剖析　图象法是解决此类题的独特妙法 ,但作图时 ,没有注意到函数 ｙ=ｘ2 和 ｙ=2 ｘ(ｘ>0 )的递增速度的变化 ,只考虑局部图形 ,而忽视了整体性 .事实上 ,当ｘ <0时 ,显然有一个交点 ,而当ｘ >0时 ,有 2个交点 (2…     

借“形”解题

数形结合解题就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义,力图在代数与几何的结合上去找出解题思路.借“形”解题是数形结合的最基本手段,本文就几种常见的借“形”求解的问题,作个简单举例说明.一、数轴【例1】求使不等式|x-4| |x-3|相似文献   

面积问题的解题策略

面积是初等数学中的一个重要内容. 在各类考试中涉及到面积问题的题目经常出现. 由于解决图形面积问题不仅要求学生掌握各种图形的基本公式,还要具有空间想象能力以及灵活运用知识解决问题的能力,所以在课堂教学上我们不仅要学生掌握各种基本图形面积的计算法,也有必要在复习课上或竞赛辅导时对面积问题作一专题讲授.     

用对称思想解函数问题

利用对称思想解决有关的函数问题很有效．对称一般有两种：一是关于某定点对称，二是关于某定直线对称．对称思想的应用一般都与数形结合的思想方法紧密联系在一起．     

探索性问题的解题策略

探索性问题是近几年来高考考查的热点数学问题之一,常见有条件追溯、结论探索、存在判断及方法探究等四种基本类型.由于现成的解题套路少,思维的指向性不明显,学生难以入手.现通过本文介绍解决这一难点的几种常用策略,供读者参考.     

解读高考命题中的“二次问题”情结

函数是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识 ,函数与方程、函数与数列、函数与不等式的联系实际上是一般化与特殊化的联系 ,函数的观点是我们分析和思考问题的一种重要方式 ,它融汇了配方法、换元法、待定系数法以及数形结合、分类讨论、等价转化等基本的数学思想方法 ,是考查思维能力、反映数学素养的良好题材 .二次函数作为函数中最基本、最活跃、最具代表性的知识 ,一直受到高考命题者的青睐 ,这种“情结”源自于材料自身朴素的品质和良好的载体功能 ,依托二次函数把数列、不等式、方程等知识有机地联系起来 ,既考查基础知识、基本方法…     

不等式恒成立问题的解题策略

不等式恒成立问题是一类常见的题型,解题时要充分利用不等式及函数的性质,公式等知识,有一定的难度,学生不易掌握,现将一般方法例析如下:     

“恒成立”问题解题几法

数学中的“恒成立”问题，涉及到一次函数、二次函数的图像、性质，渗透着换元、化归、数形结合等思想方法、教师灵活运用“恒成立”问题进行教学，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面能起到积极作用，解决“恒成立”问题，一般先建立函数解析式，然后在其定义域内充分挖掘函数的性质进行解决。现列举解决此类问题常见的几种方法。     

改为“单车行驶问题”

[题目]一列快车上午8时从南站出发开往距它605千米的北站,一列慢车上午10时从北站出发开往南站,慢车开出3小时后与快车相遇,已知快车每小时比慢车多行25千米。两车每小时各行多少千米?