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1.
姚红 《商丘职业技术学院学报》2002,1(3):23-25
二次直纹面是二次曲面教学的难点,对单叶双曲面与双曲抛物面直母线给出了推导与证明,并证明椭球面、双曲面与抛物面中只有单叶双曲面与双曲抛物面上有直线。 相似文献
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张三华 《绵阳师范学院学报》2009,28(8):8-11,21
二次直纹面是空间解解析几何的主要内容之一,二次直纹面分为退化的二次直纹面和非退化的二次直纹面,非退化的二次直纹面有单叶双曲面、双曲抛物面以及二次柱面、二次锥面.<解析几何>教科书中只柱面、锥面用动母线的形式给出其参数方程.因此该文在先用动母线的形式给出了单叶双曲面与双曲抛物面的一种参数方程的基础上,讨论了此参数方程中两族坐标曲线的曲率和挠率. 相似文献
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在二次曲面中,一般感到直纹面的教学比较难一些。在直纹面中,柱面与锥面从它们的定义就可看出是由一族直线构成的,其几何意义十分明确。可是,单叶双曲面与双曲抛物面的直母线,尽管给出了它们的方程,但其几何 相似文献
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单叶双曲面与双曲抛物面都是二次直纹面,它们各有两族直母线,且具有性质:i)、在曲面上任意一点,两族直母线中各有一条经过该点,ii)、同族的任何二直母线不共面,iii)、异族的任何二直母线共面但不重 相似文献
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单叶双曲面和双曲抛物面都是直纹曲面,通过两个定理给出了单叶双曲面和双曲抛物面也用动直线的轨迹来定义的方法 相似文献
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单叶双曲面与双曲抛物面都是直纹面,它们各有两族直母线,并且都具有以下几个性质: 1°对于曲面上的每一点,两族直母线中各有一条经过该点; 2°同族的每两条直母线不共面; 3°不同族的每两条直母线共面,另外它们还具有一个不同性质; 4°双曲抛物面同族的直母线平行于同一平面,而单叶双曲面不具有该性质。许多空间解析几何教科书或教学参考书在二次曲面一章中都对上述性质作了论证。本文在此基础上对性质3°作了进一步研究,得到单叶双曲面与双曲抛物 相似文献
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证明了当单叶双曲面的直母线过腰椭圆顶点时,沿着它的曲面法线构成一个由二全等抛物线生成的双曲抛物面,并推导出对单叶双曲面,沿着它的任一直母线,曲面的法线均构成双曲抛物面. 相似文献
8.
范树功 《潍坊教育学院学报》1994,(1)
<正>简单地说,由直线构成的曲面就叫做直纹曲面,如,单叶双曲面、双曲抛物面、二次柱面、二次锥面等都是直纹曲面.而椭球面、双叶双曲面、椭圆抛物面等其它二次曲面皆不是直纹曲面,这可以通过一个定理作部分说明. 相似文献
9.
《广东技术师范学院学报》1989,(4)
《解析几何》教材在讨论单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性的内容中,导出的直母线族方程,其形式都是一般方程,但这给解题和论证带来不便。又它的直母线族方程的推导方法,学生有感突然和不易理解。还有,单叶双曲面和双曲抛物面上有且只有两族直母线这个问题,教材没有得到确切的解决。而我系学生大多数来自少数民族地区,他们的基础知识一般较差。综上听述为由,笔者改编现行教材中相应的一节内容。编后的 相似文献
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单叶双曲面是动直线的轨迹两例刘绍颖单叶双曲面作为直纹面的一种是由一族直线所构成可由以下两例得到。例1与三椭圆都相交的动直线在三椭圆上滑动的轨迹是单叶双曲面这里a、b、c均大于零。证明:设P(x、y、。)为轨迹上的任意一点,过点P的动直线与椭圆e;、e... 相似文献
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宋占奎 《杨凌职业技术学院学报》2006,5(4):9-11
不但给以了伪球面、椭圆面、劈锥曲面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面及双曲抛物面的第二基本形式,而且给以了一般曲面的第二基本形式。 相似文献
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《淮北师范大学学报》2016,(4)
二次曲面是空间解析几何最重要的内容之一.研究二次曲面,除利用平行截割法,通过综合分析截痕的变化来认识曲面的形状外,还可通过分析曲面的内部结构来把握其几何特征.文章基于单叶双曲面和双曲抛物面的直母线性质,详细论证了这2类曲面均是遵循一定规律的动直线的运动轨迹,从而直观揭示它们的几何特征,为利用几何法定义这些曲面奠定可靠的理论基础. 相似文献
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韩宝玲 《数学学习与研究(教研版)》2009,(2):97-97
非退化二次曲面包括椭圆面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面.在空间解析几何中,以方程的形式给出了它们的定义,并根据方程讨论了它们的性质.本文用几何的方法,通过非退化二次曲线的有规则运动产生的轨迹,形成非退化二次曲面的定义,并加以论证,这样对这些曲面的形状有了更直观的了解. 相似文献
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