二阶常系数线性非齐次方程的解法探讨

二阶常系数线性非齐次方程的解法,一般的教材上大都先求对应的齐次方程的通解,再利用常数变易法求出非齐次线性微分方程的一个特解,从而得到非齐次线性微分方程的通解。本文介绍利用变量替换和积分法给出一类二阶常系数线性非齐次方程的解法。     

一类一阶变系数线性微分方程组的通积分

由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。     

求解一般线性微分方程方法研究

由微分方程的理论,阶非齐次线性微分方程的通解,等于该方程所对应的齐次线性微分方程的通解与它的一个特解之和,而特解也可由齐次线性微分方程的通解利用常数变易法求得,但对于一般的变系数,齐次方程的通解是很难求出来的。本文对某些特殊情况给出求解方法。     

二阶常系数线性非齐次微分方程特解的简化计算

二阶常系数线性非齐次微分方程,一般是利用特征根法和待定系数法求特解,这种方法求解过程往往是相当繁琐的.本文给出了在求解方程特解的过程中的一些简化技巧,使得求解此类方程的特解变得方便快捷.     

常数变易法求解一类四阶常系数非齐次线性微分方程

利用常数变易法求解具有实特征根的四阶常系数非齐次线性微分方程，在无需求其特解及基本解组的情况下给出其通解公式，并举例验证公式的适用性。     

高阶非齐次线性微分方程初值问题的另一解法

用分部积分法求解高阶非齐次线性微分方程。     

二阶线性齐次微分方程的一些可积类型

本文以极平凡的方法得到二阶线性齐次微分方程的一些可积类型,从中推出了几个可积方程类型.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程初值问题的若干种解法

针对一类二阶常系数非齐次线性微分方程的初值问题,分别应用参数变易法,齐次化方法和拉普拉斯变换法三种方法进行求解,增加了该类方程的求解方法。     

一类变系数线性微分方程初值问题的连续解

在应用数学、力学及物理学中极为重要的一阶、二阶变系数线性微分方程只有在特殊情况下才能够求出用初等函数表示的解,本文探讨这类方程当自由项为分段函数时求满足初始条件连续解的方法,并得出用分段函数表示的连续解公式。     

线性代数与线性微分方程解的联系

对线性代数方程和线性微分方程的解的联系,进行讨论,指出:两方程解构造理论存在相同性,但两方程解内涵存在差异性.因此,线性微分方程的解法较复杂。     

拟线性微分方程边值解的稳定性及收敛性分析

拟线性微分方程边值解的稳定性问题以及收敛性问题是进行时滞系统稳定性控制的关键因素,分析该类微分方程边值解的稳定性及收敛性,首先通过计算微分方程的连续逆平稳的二阶梯度,构建微分方程的连续逆平稳约束模型;其次引入微分方程的逆特征值有稳定解的边界条件,采用时滞关联度特征泛函进行拟线性微分方程的特征解空间遍历,求得具有的拟线性微分方程的边值解;在此基础之上,进行了边值的稳定性和渐进收敛性分析。研究得出,该类微分方程存在边值周期解,在时滞系统控制中具有较好的收敛性。     

平衡损失下一般随机效应模型中线性估计的可容许性

主要研究了一般随机效应模型中线性估计可容许性的问题.在平衡损失下,引入了齐次与非齐次线性估计类中线性估计可容许的概念,分别得到了齐次线性估计(非齐次线性估计)在齐次线性估计类(非齐次线性估计类)中可容许性的充分必要条件.     

傅里叶变换在电路分析中的应用

在分析动态电路的过程之中,一般采用经典法,即求解线性非齐次常系数微分方程解的问题,但是,当电路较为复杂或激励非直流时,经典法则显得很繁琐,甚至不能够解决问题。此时,往往需要使用工程数学知识。因此,在动态电路分析过程之中,常常运用各种变换方法。傅里叶变换则广泛应用于电路分析的频域分析法中。     

一阶微分方程奇解的两个判别式

一阶微分方程拥有含有一个任意常数的通解,另外可能还有个别不含于通解的特解,即奇解,利用P-判别法和C-判别法可以求出奇解,而这两种判别法是否适用于求每一个一阶微分方程的奇解?此文中举了几个例子来说明这个问题。     

追赶法求解一阶常系数线性非齐次微分方程组

针对一类特殊形式的一阶常系数线性非齐次微分方程组缺乏理论求解方法的现实,用数值代数中的追赶法为主要方法,辅之以待定系数法,并结合高等代数和常微分方程的相关理论与方法,对此进行理论研究,最终给出了具体的解决方法。     

关于压缩映射原理的某些应用

探讨了压缩映射原理在求数列极限、判断矩阵可逆、求近似值、微分方程存在唯一解问题以及非线性方程求解方面的某些应用,阐明了压缩映射原理在数学各分支应用的灵活性和广泛性.     

线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性定理

分析线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性,为解决系统的稳定性控制问题提供数学理论基础。对线性模型中二阶微分方程的超稳定性进行幅相裕度优化控制研究,构建二阶微分方程,采用向量Lyapunov函数方法进行了时滞相关特征分解,在异变平衡点分解中采用幅相裕度优化控制方法对微分系统的时滞参数进行稳定性分析,得到了线性模型中二阶微分方程超稳定解,给出了超稳定振动性定理,数学分析得出,线性模型中的二阶微分方程具有超稳定振动性特征,给出的超稳定振动性定理可靠,微分方程的特征解是稳定收敛的,以此指导稳定性控制,提高控制精度和可靠性。     

关于Holling-III型捕食-食饵模型的共存解研究

讨论了齐次Neuman边界条件下具有Holling-III型响应函数的捕食-食饵模型的共存解的存在性.首先研究了反应扩散系统正常数解的线性稳定性;其次利用极值原理给出了解的先验估计;最后给出了平衡态系统非常数正解不存在性的条件。     

高职数学中常微分方程的MATLAB辅助教学

<正>在研究自然科学、工程技术和经济管理的许多实际问题时,往往需要通过未知函数及其导数(或微分)的关系式来求该未知函数,这种关系式就是微分方程.鉴于高职数学力求贯彻"以应用为目的,以必须、够用为度"和少而精原则,高职数学涉及的微分方程一般限于常微分方程,理论上常微分方程有解析法、数值法、几何法三种解法.但在实际教学中教学中限于常规的教学手段,一般只讲授解析法,对于解某些方程,     

初等行变换求齐次线性方程组通解的教学探讨

求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知量表示基本未知量,从而得到齐次线性方程组的通解。本文通过利用初等行变换将系数矩阵化为行最简形矩阵,直接产生基础解系,进而获得齐次线性方程组的通解。