矩阵在高等代数中的应用

高等代数是用辩证观点和严密的逻辑推理方法来体现的一门课程。在高等代数中,应用最广泛的表示方法就是用矩阵来表示。因此矩阵在高等代数中的应用就显得极其重要。对其在高代中的应用概括为:求解一般的线性方程组;求多项式的最大公因式、最小公倍式及组合系数多项式;判定向量组的线性相关性,求极大无关组;化二次型为标准形;求标准正交基;对称变换、正交变换的判断;欧氏空间中内积的表示。     

矩阵初等变换的应用举例

矩阵的初等变换是高等代数的重要组成部分,其思想贯穿于高等代数的始终,在矩阵的理论研究中占有非常重要的地位。而大部分的《高等代数》教科书理论性很强,例题很少,学生学起来比较吃力,本文主要举例探讨初等变换在矩阵的逆、矩阵的秩、线性方程组的解、向量组的线性相关性、二次型的标准化等方面的应用,以供高代初学者一个学习参考。     

初等行变换求齐次线性方程组通解的教学探讨

求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知量表示基本未知量,从而得到齐次线性方程组的通解。本文通过利用初等行变换将系数矩阵化为行最简形矩阵,直接产生基础解系,进而获得齐次线性方程组的通解。     

数学归纳法在函数迭代中的应用

应用数学归纳法给出了n类函数形如一元二次函数、线性分式函数以及一元一次函数的n次迭代的一般公式。     

数学归纳法在函数迭代中的应用

应用数学归纳法给出了n类函数形如一元二次函数、线性分式函数以及一元一次函数的n次迭代的一般公式。     

矩阵可交换问题及其在高等代数考研中的应用

高等代数是数学专业的学生必学的科目,同时也是考研数学的专业课。有关矩阵的内容在高等代数的教学中有着举足轻重的地位。我们知道矩阵的乘法一般都不满足交换律,但是在特定的条件下矩阵之间是可以交换的,而数学主要研究的就是这类特殊的东西。可交换问题是高等代数教学中的重点内容之一,同时也是高等代数考研数学中的热点之一。本文罗列出了一些矩阵(线性变换)可交换问题在高等代数考研数学中的应用,希望对考研数学有一定的帮助。     

高等代数在解析几何问题中的应用研究

高等代数和解析几何作为高等院校的基础课程,近年来合并教学趋势明显,旨在促进高等代数和解析几何的思想渗透,增强学生数形结合能力。本文在论述解析几何与高等代数的基础上,列举两个简单案例说明高等代数在解决解析几何问题中的应用,并从三个方面提出强化高等代数在解析几何中的应用对策,以期促进两门课程间的渗透融合。     

高等代数在数学建模中的应用探讨

高等代数是高等教育中大部分学生的一门必修课,注重考察学生思维能力、推理能力和抽象能力,因此也是学习难度较高的一门课程。本文在论述高等代数和数学建模的基础上,以生活案例展开讨论了高等代数在数学建模中的应用,并提出相应对策建议,以期促进大学生高等代数的学习效率和学习质量。     

用VC程序描述n×n矩阵在n个存储体中的无冲突访问

存储访问的冲突,往往是影响并行系统性能的重要因素。本文介绍的是一种对于n×n矩阵在n个存储体中的无冲突访问的方法,以及用VC语言实现的程序描述。     

一个包含广义Euler函数φ3(n)方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,e为正整数.利用已有的φ_3(n)的计算公式,以及分类讨论的方式,讨论了方程φ_3(n)=2~(ω(n))3~(ω(n))的正整数解,给出了正整数n=2~m3~αq_1~(β_1)q_2~(β_2…)q_t~(β_t)除α∈[0,1],且q_i≡2(mod3)中的α=0,m=1情况外该方程的正整数解,其中q_i为异于3的奇素数,i=1,…,t.     

高等代数中典型证明题的一题多解问题

高等代数课程中,“一题多解”的题目是非常多的。“一题多解”问题不仅能拓展学生的思维空间,还能有效提升学习数学的兴趣。本文以高等代数中行列式和矩阵这两部分内容中的典型证明问题为例,来探讨一下高等代数中的“一题多解”问题。     

高等代数教学改革的几点设想

从阐述高等代数在高校教学中的重要意义出发,并提出了自己的一些设想,期望能为高校的《高等代数》教学改革及高校教育改革起到抛砖引玉的作用。     

关于群方程f(n)=6解的结论

设f(n)是n阶群的同构类数目,对于给定的正整数k,满足方程f(n)=k的正整数n叫做群方程f(n)=k的解。本文利用群论及数论知识对群方程f(n)=6的解进行讨论,得到了一些结论.     

课程思政理念融入高等代数课程教学的探索与实践

该文主要从课程思政理念融入高等代数课程教学的必要性、高等代数课程的教学内容与课程特点适合课程思政、在高等代数课程中实施课程思政的思路等方面,探讨在高等代数课程教学中融入课程思政的可能性及可行性。     

高等代数教学中习题课的重要作用

高等代数是大学数学专业的基础课,它里面所包含的数学知识不但难度大,而且范围比较广,所以学生在学习过程中难免有理解不透、不能熟练运用知识之处,但是这些问题不可能在讲解新课的时候全部解决。那么,怎样才能在高等代数教学中活用教材,提高学生运用知识的能力呢？高等代数习题课教学是高等代数教学的重要组成部分,它在加深学生对高等代数新概念的理解、培养推理分析能力、开阔学生思路和提高解题技能技巧中起着重要的作用。     

信息化教学的时代背景下"高等代数"课程教学改革的一点思考

"高等代数"课程是信息与计算科学、数学与应用数学、应用统计学等专业的基础课,课程具有较为完整的系统结构,侧重理论自身完备性,并且抽象性和逻辑性强.在新课改背景下,对于学生培养提出了新要求,开展"高等代数"课程教学工作,需要从高等代数课程本质要求出发,加上信息化教学背景和利用教学软件翻转课堂的理念,本文探究了"高等代数"...     

两类Gauss消去法算法复杂性比较

直接求解线性方程组的Gauss消去法主要有两种:基于矩阵的初等行变换的Gauss消去法和基于LU分解的列选主元Gauss消去法,两者在求解同一线性方程组时过程类似,计算量相同,故在已有文献中一般把二者同等对待。但对于实际应用中的众多复杂的线性方程组的求解,后者实际上具有明显的优势。本文通过具体例子,分析给出了利用后者求解线性方程组的优势所在。     

二次型条件最值

根据高等代数中二次型的相关理论,通过分析二次型的特征值给出了二次型条件最值问题的求解方法。     

一元整系数多项式因式分解的思路及方法再探讨

因式分解是代数学习的一个重要内容,本文举例说明了一元整系数多项式不能在有理数域内进行因式分解的充分条件,以及在能分解的情况下如何进行因式分解的几种方法,从而帮助学生进一步理解和掌握因式分解的方法技巧。     

Maple软件动态可视化功能在大学数学教学中的应用

针对高等代数课程的难点特点,通过数学软件Maple的介绍,实现了复杂问题的简化和抽象,重点介绍了Maple软件在差分方程、矩阵计算和线性方程求解三个方面的应用。Maple软件将数学与传统教学模式相结合,可以更好的提升学生对数学知识的理解。