方程用于值(高一)

有一类求值题,直接求,比较难处理,若用方程的观点,则思路清楚,解法简练.举例如下: 例1 计算解设两边平方,得所以例2 求的值. 解设两边乘以2得     

巧算平方值

初二的数学计算题,常常会涉及到求一个数的平方值。对于求20以内自然数的平方值,我们一般都能马上写出结果。因为小学时,老师就要求我们把20以内的平方值列一个表,并将它背熟。但遇到大于20的自然数时,我们就只能按乘法法则的步骤在草稿纸上用竖式演算。这时,往往因数值比较大,一不小心就会     

探究初中数学中求最值十法

法一、运用非负数的性质求最值利用完全平方大于等于零的性质,把函数或代数式中的未知数化成完全平方的形式来求解．法二换元法求最值由于直接求函数的最值比较困难,可以通过换元使其变成二次函数求得最值．     

浅析三角式两边平方

根据已知条件求三角函数值时,常常需要将条件中的三角等式两边平方。而平方以后得到的等式与原等式一般是不等价的。那么根据所得的不等价条件去求三角函数值会产生什么影响呢?下面通过实例剖析三角式平方后的情况。     

浅议在教学过程中科学地使用计算器

在现行的初中数学教材中（北师大版），把有关计算器的知识和使用列入必修内容。我在教学中，提倡广泛使用计算器，同学们学习和使用计算器的热情很高，已经学会了用计算器计算平方、立方、开平方与开立方，会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角，会用计算器计算样率平均数及样本标准差，会用计算器产生随机数，同时掌握了计算器的相关知识。     

速算特殊三位数的平方

在小学,同学们就已学习过求一个数的平方;上了中学,书中经常有一些要求计算平方的题目,如果遇到较大的数的平方,直接计算比较麻烦,这样不但浪费时间,而且有时可能导致错误。在这里,我向大家介绍一种速算特殊三位数的平方的方法,这个“特殊”指的是各数位上的数是相同的,如222,999等。     

求两位数平方的一种算法

在计算圆和扇形的面积、圆柱和圆锥的体积时,常要求半径的平方。为扩大学生的知识面,提高他们的计算速度,我们摸索出了一种求任意一个两位数平方的一种算法:将两位数加上个位上的数     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为．其实，二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点；1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示。的算术平方根的平方，而表示的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取值范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即；而在中，a的取值范围是全体实数．5·得出计算结果的依据不同：（／a）’一a（…     

一类竞赛题的解法

在竞赛中经常遇到形如已知槡a=b+c,求含有a的一个代数式的值的问题,此类问题,貌似很难计算,实则在解题时,只要将c移项变为槡a-c=b,然后两边进行平方,再进行适当的变形代入所给的代数式中即可.     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为其实．二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点：1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示a的算术平方根的平方，而表示a的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取植范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即a≥0；而在中，a的取值范围是全体实数．5.得出计算结果的依据不同：是根据平方根的…     

两位数平方的简单算法

在数学计算中,常遇到求两位数平方的问题。小学生除了对常用的10、11、1215、25等数的平方记住了以外,其他的就只好用传统的竖式计算法计算。在计算过程中,需要“记数”、“记位”和“进位”,有些烦琐。     

配方法解题例说

配方法,在数学上是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方形式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质达到增加题目条件等目的的一种数学方法.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式.配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法在解题中有广泛的应用,它可用于无理式证明、化简、求代数式的值、解方程、解不等式、求最值、证明条件等式等.     

代数式与数列

1.整式、根式、分式例题1已知x+y+z=a,xy+yz+zx=b,求x2+y2+z2的值.思路由已知条件和所求代数式之间的关系,运用前面的三数和的平方公式来进行计算.     

用有效值法求平方类型的无穷数项级数

本文论述用非正弦交流电有效值法求平方类型的无穷数项级数的和值的原理和方法．     

代数式灵活求值

代数式求值,课本介绍了代入求值法,但对一些繁杂的题不易奏效。若在计算过程中渗透一定的数学思想,如代数式变形等,常可找到解题的突破口。下面结合实例略谈代数式的求值,供大家参考。一、平方变形解：由题设知将①、②代人所求代数式,得本题通过平方变形,求出代数式X＋2与x2＋4x的值,进而整体代人。当已知数是无理式时,常可通过平方变形解决。二、倒数变形倒数变形,可得所求之式的倒数为：因此所求之式之值为本题利用倒数变形,求出五十上的值,使问题简化。三、除法变形例及已知五二厅一人求x3＋5x2－3x－5的值。解：由已知得…     

浅谈(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) …     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)辨析及运用

在学习二次根式时,部分同学常将(a)2与a2混为一谈,误认为(a)2=a2,其实,二者并不一样,现从以下几个方面加以辨析:1、写法不同:(a)2中平方在根号外;而(a2)中平方在根号内。2、读法不同:(a)2读作a的算术平方根的平方;a2读作a的平方的算术平方根。3、运算顺序不同:(a)2是先求a的算术平方根,然后再求这个算术平方根的平方;而a2先求a的平方,再求a2的算术平方根。4、取值范围不同:在(a)2中,a的取值范围是非负实数,即a≥0;当a<0时,无意义;而在a2中,a的取值范围是全体实数。5、结果不同:(a)2=a(a≥0)(a2)=|a|=a(a≥0)-a(a<0)在具体计算时,(a)2(a≥0)…     

勾股关系的两个定理及推广

勾股数是中学数学中经常出现的,例如:一、已知某三角形三边的大小,判断此三角形是否为直角三角形;二、在高中数学中经常遇到:已知sinα=3/5或5/13,15/17,24/25,40/41,…,求cosα的值。如能熟练地运用勾股关系,就能使计算简便,提高计算速度。现就勾股关系问题的两个定理及推广介绍如下: 定理1 任何一个奇数的平方定可分为相差为1的两个整数之和,则该奇数与其较小数的平方和等于其较大数的平方。     

构造完全平方公式解题

完全平方公式是初中代数公式中重中之重的公式.在许多数学解题中若能根据题目的结构特点,构造出完全平方公式解题,往往能使求解简捷.现举例说明.一、用于求最值例1多项式x~2+y~2-6x+8y+7的最小值     

构造完全平方式 解数学竞赛试题

完全平方式a2±2ab+b2具有非负性,利用这一特性,能够解决许多疑难问题.现以竞赛试题为例,进行分类介绍.一、构造完全平方式,求代数式的值例1　(第八届“希望杯”数学邀请赛初二第一试试题)已知a=-2000,b=1997,c=-1995,那么a2+b2+c2+ab+bc-ac的值是.解:原式=12[(a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=12[(a+b)2+(b+c)2+(a-c)2].当a=-2000,b=1997,c=-1995时,a+b=-3,b+c=2,a-c=-5,∴原式=12[(-3)2+22+(-5)2]=19.评注:本题是求代数式值的问题.若直接代入计算很繁琐,而采用构造完全平方式的方法,就简便多了.二、构造完全平方式,解不定方程例2　(…