模态词的定义与模态命题的否定

本刊2006年第1期载有<从概率角度分析"一定是","不一定是","一定不是"的否定>一文(以下简称<否定>).综观全文,所谈乃是在演绎推理中如何处理"必然"("一定")、"可能"、"不可能"这一类用语的问题,与概率并无任何关联.<否定>所谈及的这个问题,在逻辑学界早已提出而且一直众说纷纭,迄今以罗素之说(见[1])最为平易.本文介绍罗氏之说并依据该说对<否定>略陈拙见.     

一个几何命题的加强及证明

文[2]否定了[1]提出的猜想： 设P为四面体ABCD内的一点，则PB＋PC＋PD〈AB＋AC＋AD。     

巧用配方法解三角题

<中学数学月刊>的文[1]～[8]对一类三角问题作了十分有益的探讨,其解证方法绚丽精彩,引人入胜,富于启发.本文统一巧用浅显的"配方法"解之.     

浅析命题的否定及否命题

在选修2-1《常用逻辑用语》的教学过程中,笔者对教材[1]及各种教辅书中出现的一些关于"命题的否定形式"及"假言命题的否命题"的问题感到疑惑不解,经过一段时间的思考,将拟文浅析之.1.带有副词"一定"的命题之否定     

关于N、G点的两个有趣的性质

文[1]介绍了Nagel点和Gergonne点的一些知识,文[2]获得了"五心"向量形式的充要条件,受文[2]的启发,本文给出Nagel点和Gergonne点的两个向量形式的性质,结构十分简洁,形式无比优美.     

建议教师学一点数学教育哲学

本文作者（以下简称"我"）十年前在兼任数学教育在职专业硕士导师的鞭策下,开始思考数学教育的"公理",即理论基础.我补读了大量有关数学教育的教材,均未见到答案.于是尝试创立一种可以涵盖数学教育的由自然科学出发的交叉学科体系,却徒劳无功.三年前同时读到四本书:《数学教育哲学》^[1]、《课改背景下的数学教育研究》^[2]、《数学教育原理》^[3]、《中国数学教育哲学研究30年》^[4],一些数     

深入数学本质 感悟数学精神——对数学归纳法的再探究

<正>文献[1]中,许晓天老师对数学归纳法进行了系统研究,并在听课、评课的基础之上对数学归纳法进行了理性思考.笔者欣赏之余亦发现文献[1]中存在着三个"忽视",而这三个"忽视"的内容恰是揭示数学归纳法本质的重要支撑点,是学生发现、认识、理解数学归纳法必须要经历的阶段,笔者借此机会把这三个"忽视"给予补充,供同行参阅.1第一个忽视——如何确定第一步中n的起始值文献[2]把数学归纳法分成2课时,例题的个数     

《数学通报》1863号问题的一种妙解

《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓.     

对一道西部数学竞赛试题的深入研究

2008年中国西部数学奥林匹克竞赛试题第6题为:问题1设x、y、z、E(0,1),满足√1-x/yz+√1-y/zx+√1-z/xy=2,求xyz的最大值.文[1]、[2]均给出问题1的初等解答,所用的方法是:①利用二元均值不等式,但需要"凑"系数;②利用柯西不等式,并注意等号成立的条件.     

也谈“数学写作”和“数学探究”

本文对文[1]和文[2]提出了不同的看法,希望引起读者对“数学写作”和“数学探究”进行更深入的讨论.     

一个三角形不等式猜想的修正

文[1]否定了文[2]中提出的如下猜想;(?)其中(?)和△分别为△ABC的三条内角平分线长和面积.本文将对不等式①进行修正,获得了一个新的关于三用形角平分线的不等式.     

培养和激发学生数学学习兴趣的若干基本途径

就培养和激发学生数学学习兴趣这一问题,拙文[1]论述了五条基本原则. 显然,只讲"原则"不讲"途径"是很不够的,为此,本文将从以下五个方面探讨培养和激发学生数学学习兴趣的基本途径.     

正项等差数列不等式

含有正项等差数列若干项的不等式,为行文便利不妨叫做正项等差数列不等式,文[1]、[2]、[3]研究了这样的不等式,本文继续研究.为了叙述简便起见,本文规定数列{an}是公差为d(d＞0)的正项等差数列,n为正自然数.     

一类根式和下界不等式的统一结果与再一证法

文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明了如文[3]所举的如下一类根式和下界不等式,本文探讨出这类不等式的统一结果,该结果的证明即为这类不等式的再一证法.     

数学公式的教学应关注公式的来龙去脉(二)——以“等差数列前n项和”的教学为例

笔者在文[1]中,以"扇形面积公式"的教学为例,提出"数学公式的教学应关注公式的来龙去脉"这一观点.具体而言,就是在公式教学中,推导公式,明确公式的意义,以及公式的应用上要下功夫.本文是文[1]的延续,以高中数学内容"等差数列前n项     

“好线”的本质探究及其推广

《数学教学》(2007年第1期)刊登的文[1]列举了几个很有特色的探索性题目,其中例1中的"好线"引起了笔者的兴趣.文[1]中的"好线",指的是能够平分四边形面积的直线.笔者经过思考,觉得"好线"的定义可以进一步推广到能够平分凸多边形面积的直线,甚至还可以将"2等分"推广到"n等分".     

简易逻辑教学研究(续)

2 3　“非”命题教材教法研究“非”命题其实就是命题的否定 ,“非”运算就是构造一个命题的否定命题 ,这里应该不止只是对简单命题而言 ,基本的复合命题的否定也是应该理解的 ,因为反证法的核心就涉及命题的否定 .关于“非”命题也是逻辑教学的一个难点 .教师教学用书上 (第 10页 )明确指出 ,命题“若p则q”的否定是“p且非q” ,这可由真值表证明或验证 .但是 ,文[1 5] 仍认为其否定命题是“若p则┐q” ,文[1 6] 也说 ,“应该明确 ,命题的“非”只否定结论” .文[1 7] 则构造两个同假的命题来质疑“非”命题的真值表 :p :可以被 5整除的整…     

符号“≤”和“〈”的用法之我见

本文从分析符号“≤”和“ <”的用法中存在的问题提出解决的办法 .长期以来 ,人们对于符号“≤”和“ <”的用法就存在着争议 .不论是在教学实践中还是报刊上 ,对这个问题的争论至今还在继续 ,矛盾还没有解决 .例如文 [1 ]和文 [2 ],仍在对这个问题进行辩论 .它们争论的焦点是对文 [3 ]一道数学题的证明 .这道题是 :设 f(x) =ax2 +bx +c对于任意x∈ [-1 ,1 ]都有 | f(x) |≤ 1 ,求证 :| f( 2 ) |≤ 8.实际上 ,能够证得 |f( 2 ) |≤ 7,| f( 2 ) |的最大值等于 7.证明过程省略 .文 [1 ]和文 [2 ]矛盾的实质是对“ <”和“≤”两个符号的含义…     

涉及三角形旁切圆半径的几个立方型不等式

关于三角形旁切圆半径的不等式,文[1]、[2]给出了许多结果,受文[2]的启发,本文再给出涉及三角形边长和旁切圆半径的几个立方型不等式.     

一类分式不等式的几个创新结果

文[1]给出不等式：若a,b〉0,a＋6=1,则3/2〈1/1＋a^3＋1/1＋b^3≤16/9.文[2]、[3]对该不等式作了推广．本文给出我们发现的三个创新结果．