有效处理直觉猜想与实验操作的关系

在教学“可能性”时，学生提出了自己的猜想：“箱子里白球和黄球的数量一样多时，摸出白球和黄球的可能性就一样大。”而实验操作很可能与猜测的结果不同，怎么处理这个问题呢？笔者作了以下尝试：     

直觉与猜想

直觉可以帮助我们得到猜想——结论的猜想或方法的猜想. 在多次实数运算的基础上,请你对下面两个问题作出你的猜想. 1.两个无理数的和与积都是整数,这两个无理数存在吗?为什么? 2.两个非整数的有理数的和与积都是整数,这两个有理数存在吗?为什么?     

直觉思维与猜想

直觉思维是在观察和经验的基础上,通过归纳、类比和联想实现认识过程由感性到理性的飞跃的一种思维形式。它属于发散思维的范畴,是创造思维的组成部分。直觉思维得到的一般结论叫“猜想”。在数学教学中,直觉思维常表现为借助于几何直观和已经熟练掌握的知识,利用类比...     

直觉,猜想与论证

本文要向读者提供一些解题分析中的思维经历,涉及到自然的直觉猜想和它那肯定性或否定性的结局.一、素数有无穷多的解题分析在公元前三世纪的《几何原本》中有这样一个命题:预先任意给定几个素数,则有比它们更多的素数.这是一个很重要的命题,它指出素数有无穷多.同时,这又是一个很重要的思想方法,人们称它为数学归纳法的早期例证.法国著名数学家阿达玛在其《数学领域中的发明心理学》一书中曾以此命题为例,说明数学中实际存在的直觉意义上的形象思维.阿达玛依次列出了这一定理的经典证明的各个步骤,同时又描述了这时在他头脑中所呈现的图象(…     

数学思维中的直觉与猜想

三、类比是一个伟大的引路人“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进。”——康德直觉、猜想、念头的不对闪现,是人的才智的好表证.它的可贵,只有当你为一个问题所难住而一筹莫展时,才体味得特别深切.它使你有事可干,它把你从一次次的失败中逐渐地引向成功!该怎样引发你的直觉与猜想呢?波利雅说:“类比是一个伟大的引路人”,我们就先谈类比.     

直觉与猜想（2）

解数学题常从直觉开始。凭直觉得到的猜想具有或然性——猜对了，或者猜错了。这与问题的难易有关，也与个人的数学修养有关。     

直觉与猜想（2）

解数学题常从直觉开始.凭直觉得的猜想,具有或然性——猜对了,或者猜错了.这与问题的难易有关,也与各人的数学素养有关.　问题　△ABC的两边a=3,b=4.(1)如果这个三角形是直角三角形,求第三边c的长度;(2)如果这个三角形是锐角三角形,求第三边c的取值范围;(3)如果这个三角形是钝角三角形,求第三边c的取值范围.凭多次解题经验,你可能会毫不吃力地回答:(1)c=5;(根据勾股定理)(2)c<5;(根据三角形中,小角对小边的定理)(3)c>5.(根据三角形中,大角对大边的定理)细心人立即发觉答案(2),(3)有误,应修正为:(2)1相似文献   

数学思维中的直觉与猜想

一、人们是在十试九误的过程中进步的1.1 德国科学家黑姆霍兹说过那么一段话:“1891年我解决了几个数学和物理学上的问题,其中几个是欧拉以来所有大数学家都为之绞尽脑汁的.…但是,我知道,所有这些难题的解决,几乎都是在无数次谬误以后,由于一系列侥幸的猜测,才作为顺利的例子中的逐步概括而被我发现”(重点为本文作者所加.)     

数学思维中的直觉与猜想 续

“真正可贵的因素是直觉”这是爱因斯坦的话.他是那么高度地赞赏直觉,赞赏不受任何权成和偏见束缚的“自由创造”!!2.1 对直觉概念的两种不同理解什么是直觉呢?我们引用教育家 S·布鲁姆的阐释作为讨论的出发     

猜想——直觉思维的启迪

培养学生的思维能力是中学数学教学的重要目的之一,也是提高教学质量。发展学生智能的重要手段。而直觉思维是创造性思维的一种形式、是用已掌握的知识做基础,沟通具体的事物和抽象的思维之间的联系。它能揭示问题的本质,从而使“生活直观”向“抽象思维”跃进。找到解题捷径。一、多向性猜想要培养学生直觉思维的能力,教师首先要养成直觉思维的习惯。在备(讲)课时对将要给学生讲授的问题,勤于猜想。不要满足于一条解题思路,自觉地经常地运用已有的知识进行纵、横探索。鼓励学生大胆猜想,开阔思路,使知识真正学活。     

例说数学解题中的直觉与猜想

正学生在平时的课堂练习、课外作业中解题,大多是建立在当堂课老师所讲解的例题或课堂演示基础之上的。这样,学生的解题能力多少对老师、对范例有着较强的依赖性,解题的过程也会含有"依葫芦画瓢"的思想在里面,这在短期的学习中还是有一定成效的。然而在完成一个知识体系的学习之后,当学生独立地面对一张综合性较强的试卷,如在期末考试、中考或高考中,光靠平时模仿式的解题训练是远远不够的。这不仅需     

培养学生直觉猜想能力的思考与实践

在小学数学教学中,培养学生直觉猜想能力,就是要选择合适的题材,把握好教育与训练的时机,让学生经历从具体事例中提出猜想的过程,教会学生猜想,并进行合情推理,使学生获得探究、发现和论证的体验,从而训练学生直觉猜想能力。那么,如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透直觉猜想呢?下面笔者通过具体的案例来谈谈自己的思考与实践。一归纳猜想数学教学中,要尽量通过实物操作,或对直观图形的观察,让学生在有了丰富感性认识的基础上提出猜想,进而归纳出相应的概念、法则、性质或公式。案例1:从“数学猜想”走向“数学发现”。在教学“分数和小…     

简谈高中生数学猜想与直觉思维能力的培养

正数学猜想是在数学探究活动中对数学对象结构关系的直觉想象。敏锐的观察力、扎实的数学基础是培养直觉思维能力的前提和基础,在教学中教师应巧妙地创设条件,培养学生的数学猜想和直觉思维能力,培养学生根据已知的条件和数学知识对未知的量及其关系作一种预测的推断,发挥学生的创造力,激发学生学习的动力。一、明确直觉思维能力与猜想能力培养之间的关系(1)猜想为直觉思维的发生创造有利条件。在高中数学课堂教学中,给学生留一定的空间与时间,给学生设置     

培养学生直觉猜想能力的思考与实践

在小学数学教学中,培养学生直觉猜想能力,就是要选择合适的题材,把握好教育与训练的时机,让学生经历从具体事例中提出猜想的过程,教会学生猜想,并进行合情推理,使学生获得探究、发现和论证的体验,从而训练学生直觉猜想能力.那么,如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透直觉猜想呢?下面笔者通过具体的案例来谈谈自己的思考与实践.     

引导合情猜想 培养直觉思维

在数学课堂教学中,常常会遇到这样的情景:对于刚刚呈现的问题,有的学生能马上说出题目的答案,而且这些学生往往还能给出一些“离奇古怪”的想法.这时,教师若不是妄加评判,而是及时地捕捉这些稍纵即逝的思维火花,那将会点亮学生思维的另一片天空. 这种未经逐步分析,迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想或突然领悟的思维,就是人们常说的直觉思维.直觉思维是人们进行创新的重要思维方式,历史上许多著名的发明创造都是直觉思维使然.     

平面几何教学的有效方法——动手操作,动脑猜想

以往的几何教学中,学生往往需要进行大量的模仿训练,发散思维没有得到充分调动。因此在传统的教学方法中,加以学生动手操作,进行猜想,无疑是大大提高和发展了传统的教学方法。     

化学实验操作十二大关系

化学实验是学习化学知识的基础,其各种实验操作的知识点比较分散,但每年高考试题中关于实验操作的题型频繁出现,为使同学们在复习中形成一个系统的、清晰的实验操作知识网络,提高复习效率,现将现行高中教材中化学实验操作归纳整理为以下十二大要弄清的关系。     

关于培养学生的猜想和直觉能力

参加工作近十几年来,一直从事中学数学的教育教研活动,有成功的喜悦,也有遗憾的体验,关于如何培养学生的猜想和直觉能力,交流自己一点体会和见解。     

如何培养学生的猜想和直觉能力

培养学生的创新能力应作为教育的一个基本目标。如果教师不具有任何创新意识,而只是束缚于各种传统的观念或教学模式中,那么,创新目标自然就不可能顺利地得以实现。我们应当注意培养学生的猜想能力、想象能力和直觉能力。