浅谈中学数学教学中的“以退求进”解题策略

美国著名数学家哈尔莫斯说：＂数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂在中学数学教学中,有许多问题直接求解则举步维艰,但退一步思考却能左右逢源.这＂退一步＂的方法给思维留下了一个广阔的回旋空间,常常会出现灵感,立即找到解题的通道.     

运用“再创造”激发正能量

＂再创造＂是由荷兰著名数学家、数学教育家汉斯·弗赖登塔尔教授提出的.他认为,教学不是为了＂教＂而教,而应当在教学中充分注意学生的活动,让学生通过再创造的过程来学习数学.＂授人以鱼,不如授人以渔＂.显而易见,＂再创造＂的教学原理对于发展学生自主学习的意识和独立思维的能力,都有一定的独创性与积极性,更突出了数学中让学生经历＂再创造＂的必要性.那么,在新课程的背景下,我们在数学教学中运用＂再创造＂时应遵循哪些教学原则,又该采用何种教学框架呢？下面就谈谈笔者的粗浅理解和教学实践.     

在数学教学中如何培养学生的猜想能力

数学猜想是一种探索性思维,是培养学生创造性思维的重要途经。著名数学家波利亚曾经说过：＂要成为好的数学家,你必须是好的猜想家。＂由此足见,培养学生猜想能力的重要性。     

展示知识发生发展的过程是数学教学的本质

数学教学的本质是展示知识发生发展的过程.数学知识发生和发展其实质是数学家或者是数学教育家的思维成果,数学教学过程应该是数学家的思维、教师的思维和学生的思维相互作用的过程.在教学中,追踪数学的思维过程,让学生亲历知识＂再发现＂的过程;展示教师的思维过程,揭开数学＂神秘＂的面纱;展示学生的思维过程,拓展学生的思维空间.     

波利亚“怎样解题表”的研读与实践

乔治·波利亚（George Polya,1887—1985）是20世纪杰出的数学家、伟大的数学教育家、享有国际盛誉的数学方法论大师。波利亚十分重视解题在数学教学中的作用,为了回答＂一个好的解法是如何想出来的＂这个令人困惑的问题.     

密不可分的弦图与面积

我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1（人们称它为＂赵爽弦图＂）所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理.＂赵爽弦图＂是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

月圆则亏 刚极则断——写字教学的几点愚见

＂我今年已经81岁了,写字还是一笔一画,工工整整的。而看到一些青年的来信,不仅字迹潦草,而且常有错别字,这也是不重视语文学习的表现之一。＂——著名数学家苏步青《语文和数学》     

新课标下数学教学生活化略论

数学来源于生活又运用于生活,数学与学生的经验存在着密切的联系。数学家华罗庚曾说：＂宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。＂这就是对数学应用性的精彩叙述。     

透析思维过程 发展创新意识

再创造过程应包含两个层面.一个层面是把当初数学家或作者形成概念,发现与推证数学定理、公式、结论的思维过程,通过教师的复苏和创造性的设计(教师的思维过程),让学生类似地重历数学家或作者的思维过程.另一层面是用与数学家或作者不同的思维方式去形成概念,推证定理、公式、结论.     

“影子”例解浅说

我们的生活离不开＂影子＂,当阳光或灯光不是垂直照射时,任何不透明的物体都会有影子.＂影子＂从来都是某种物体的附属品,或者是＂虚无阴暗＂的代表.但科学家和数学家们却发现了影子在测量等方面的价值：揭示了日食的秘密,     

未来的数学探究实验室：让信息技术与学科高度融合

美籍匈牙利数学家G·波利亚曾指出：＂数学是一门系统的演绎科学,是一门试验性的归纳科学。＂著名的数学家弗赖登塔尔也曾指出：＂要实践真正的数学教育,必须从根本上以不同的方式组织教学,否则是不可能的。＂在传统的课堂里,教学方式受环境限制不可能得到自由的发展。那么,未来数学探究的实验室应该是什么样呢？     

数学家也会犯错误

美国著名数学家和数学史家M·克莱因(M .Kline ,1 90 8～1 992 )曾指出,历史上数学家所遇到的困难,课堂上的学生同样也会遇到,因而历史对于课堂教学具有重要的借鉴和指导作用.他认为数学家遭遇困难、挫折、失败的经历对学生有着很好的教育意义.英国数学史家J .Fauvel则认为数学史可以起到“使学生感到数学不那么可怕”、“因为知道有困难的并非只有他们自己而感到欣慰”以及“改变学生的数学观”的作用.法国学者Friedelmeyer通过研究指出,数学历史有助于教师更好地理解学生所犯的错误.且让我们记述历史上数学家的几个错误.虚根相乘众所周…     

我看数学教学生活化

数学家华罗庚说过：＂任何数学知识,都能在生活中找到它的模型。＂这说明数学来源于生活,数学与现实生活是息息相关的。《数学课程标准》也明确地指出：＂数学教学要密切联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识背景出发。……使学生感受到数学与生活密切联系。＂因此,在数学教学中,我们要让课堂教学生活化,让学习内容贴近学生的生活,贴近学生的情感,从而激发学生的学习兴趣,培养应用意识和创新精神。     

小学数学教学中应渗透数学属性观的培养

数学属性观是关于＂数学是什么＂、＂数学具有什么特征＂的认识,它反映的是人们对数学这一学科本质属性的看法。尽管数学属性观对于数学学习、数学教学和数学研究都具有极为重要的影响,但是任何一个人——包括数学家、数学教育家,要想系统、准确地陈述出自己的数学观,都不是一件容易的事。     

运用“五招”激发学生学习兴趣

我国著名数学家华罗庚曾说过：＂有了兴趣就会乐此不疲,好之不倦,因而也就会挤时间来学习了。＂如果学生对数学学习缺乏兴趣,则会视其为一种负担,不可能积极主动地进行学习,结果则是学习效率较低,学习成绩也不理想。那么,怎样才能激发小学低年级学生数学学习的兴趣呢？笔者在教学实践中总结出了以下几种做法。     

立足生活实际 构建发展性活力课堂

著名数学家华罗庚先生曾经说过：＂宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。＂精辟地概括了数学与生活的关系。小学数学作为数学教学的基础,与生活的联系更为紧密。我们只有在教学中紧紧抓住其＂源于生活,植根于生活＂的特征,才能使教学活动更具有生命力,     

小学数学教学如何体现“新活”

著名数学家华罗庚曾说过：＂宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。＂在高科技快速发展的今天,数学已经在很多领域发挥愈来愈重要的作用,小学数学教育作为基础显得尤为重要。过去的小学数学教学内容太枯燥、起步太高、理论知识太抽象,结果造成了许多学生产生抵触甚至厌学的情绪。要提高小学数学的教学质量,就要积极改革传统死板的教学方法,不断改进创新教学理念。     

论素质教育背景下创新能力的培养——以高中英语教学为例

现代的社会是竞争的社会,竞争的关键在于人才素质,人才的素质则体现在其创新能力上。著名数学家华罗庚指出：＂如果没有创新精神,不去探索新的道路,只是跟着别人的脚印走路,也总会落后别人一步,要想超越别人,非有创新精神不可。＂     

浅谈猜想验证思想在小学数学教学中的渗透

猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：＂真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。＂因此,数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力,     

怎样让学生学好语文

著名数学家苏步青教授在一次谈话中说：＂如果允许南开大学单独招生的话,我建议第一堂就考语文,如果语文不及格,其他各科就不用考了。＂可见语文教学在学生成才及其他各科学习中的重要意义。语文教学的主要任务是培养学生感受欣赏和运用祖国语言文学的能力。