问诊复合函数的定义域问题

1缘起：一道复合函数定义域问题的错解 文[1]中有题目（本文列为题1）及解析如下：题1（1）若函数f（x）的定义域为[0,2],则函数f（｜2x-1｜）的定义域是__.（2）若函数f（｜2x-1｜）的定义域为[0,2],则函数f（x）的定义域是__.     

促进数学思维训练的好题

一、选择题1．函数f（x）的定义域是[-1，2]，则函数f（x）的定义域是（ ）．     

五组易混的函数题

1．形式相同,定义域不同例1（1）已知函数f（x）=x2-mx＋1,对于一切x∈R恒有,f（x）〉0,求实数m的取值范围;     

谈函数奇偶性的判断方法

本文简要探讨函数奇假性的判断步骤和判断这程中需注意的问题．1观察函数的定义战是否关于原点对称当f（X）（X∈A）具有奇偶性时,由于X∈A,则上有-X∈A,故函数定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件,否则函数必为非奇非偶函数．解显然时分母1＋sinx＋cosx=2,而。时分母1＋sinx cosx=0．所以属于f（x〕的定义域,不属于定义域,从而f（X）定义域关于原点不对称。f（x）为非奇非偶函数．此例若不注意定义域,则有可能得出如下错误结论：故f（x）为奇函数2正确判断f（x）是否等于-f（x）或f（x）这个步骤是判断f（x）奇…     

对“几类有关函数定义域的错题”的多处质疑

三种题型及其“流行解法”（摘自文[1]） （1）已知y=f（x）的定义域,求y=f（u（x））的定义域．流行解法：     

错在哪里

1陕西师大附中申祝平（邮编：710061）题目已知偶函数f（x）的定义域是（-2,2）,且在[0,2）上为减函数,f（m-1）〉f（1-2m）,求m的取值范围.评注本题所包含的条件很多,由常规思路,则需按m-1,1-2m的正负性来分类讨论,     

关于F函数

设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m〉0,使｜f（x）｜≤m｜x｜对一切实数x均成立,我们不妨称这类函数f（x）为F函数,这种函数有如下性质：     

错在哪里

题 已知函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，１），求函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ａ）ｆ（ｘ—ａ）（ａ≤０）的定义域。 解　ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）， （１）当ａ＝０时，ｘ∈（０，１）； （２）当ａ＜－１／２时，－ａ≥１＋ａ，ｘ∈φ； （３）当－１／２≤ａ＜０时．－ａ≤１     

函数的开放性探究

例1（1）试着举几个满足＂对定义域内任意实数a,b都有f（a·b）=f（a）＋f（b）＂的函数例子;（2）试着举几个满足＂对定义域内任意实数a,b都有f（a＋b）=f（a）·f（b）＂的函数例子。     

竞赛常用知识手册

2．2．6 凹凸性 设函数f（x）的定义域为D． 若对任意的x1、x2∈D，且α∈[0，1]，有 f（ax1＋（1-a）x2）[第一段]     

复合函数y=f〔(x)〕定义域求法例析

一、已知函数的解析式 ,求复合函数的定义域例１ 求函数 ｙ＝ｌｇ ｘ的定义域．解 :中间函数的定义域是ｘ≥０ ,函数ｌｇｘ的定义域是ｘ＞０ ,所以复合函数 ｙ＝ｌｇｘ的定义域是既满足不等式ｘ≥０又满足不等式 ｘ＞０的ｘ值的集合 ,即不等式组ｘ≥０,ｘ ＞０,的解集．∴定义域是（０ ,+∞ )．二、用符号表示的函数的定义域对用符号表示的函数 ,应紧紧抓住中间变量这一关键环节 ,由已知的定义域 ,得出相应的条件组（不等式或不等式组）．如 ,已知 ｆ（ｘ）的定义域为ｘ∈〔ａ,ｂ〕 ,求 ｆ 〔φ（ｘ）〕的定义域 ,则由ａ≤ｘ≤ｂ ,可得ａ…     

形似质异的函数题

1 定义域与值域 例1 设函数y=lg（x^2＋2x＋2a）： （1）若该函数的定义域为R,求实数a的取值范围;     

Г—函数的性质及其应用

Г函数作为一种特殊的含参变量的积分，在数理方程，概率论，物理等学科中有着广泛的应用，Г函数在定义域内是连续，可微的，且存在极小值点，利用递推关系Г（s 1) =sГ（s）可以把Г函数的定义域拓展到R上。     

利用y=f（x）与y=f^—1（x）间的关系解题

函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）的图像关于直线ｙ＝ｘ对称，这是学生都非常熟悉的一个性质，但对它们之间的其它性质却知之不详，或者知而不会用．本文试图通过实例来阐明它们的用法．函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）性质间的关系如下：１．定义域和值域的互换性．函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域和值域分别为ｙ＝ｆ－１（ｘ）的值域和定义域．２．同单调性．ｙ＝ｆ（ｘ）在某个区间上是增（或减）函数，则ｙ＝ｆ－１（ｘ）在相应区间也是增（或减）函数．３＊．同为奇函数或同为非奇非偶函数．注意偶函数的定义域若不是｛０｝，则它不存…     

判断函数奇偶性的六个注意

1．要注意函数的定义域 例1 判断函数f（x）：√1-x^2/│x＋2│的奇偶性。 解 先求该函数的定义域     

数形结合思想的应用

例1.求函数y=x-√（1-2x)的值域，解：由函数解析式易知，此函数定义域为x≤1/2。令y1=x,y2=√(1-2x），     

奇偶性中的几个问题

注 函数的三要素（定义域、值域、解析式）中，定义域与解析式共同决定了函数；考察函数时，一定要将两者结合，不可仅看解析式．本题中的解析式是f（x）=0，而定义域可以是以原点为中心的任意区间．除了分析中列举的形式外还可以是（-a，-b）U（b，a）等．     

复合函数定义域的求法

求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现。本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法．一、已知函数,f（x）的定义域。求函数y=f[g（x）]的定义域方法：如果已知函数八菇）的定义域为[α,b],那么求满足不等式α≤g（x）≤b的x的取值范围,即为y=f[g（x）]的定义域．     

函数f（x）=√a±bx±√c±dx的最值

函数f（x）=√a±bx±√c±dx（a，b，c，d〉0，定义域非空，下同）的最值可分为以下三类． 第一类型如f（x）=√a-bx＋√c-dx，f（x）=√a-bx-√c＋dx的函数在定义域内单调递减；型如f（x）=√a-bx＋√c-dx，，y=√a＋bx-√c-dx的函数在定义域内单调递增．故只要求出其定义域，根据单调性就可求出这类函数的最值．[第一段]     

不能忽视函数定义域的作用

作为函数三要素之一的定义域,它直接制约着函数的解析式、图象和性质。在解函数问题时,不少学生往往会忽视甚至无视定义域的作用,从而导致错误的发生。本文试举例说明,以期引起大家的注意和重视。例1已知f（槡x＋1）=x＋2槡x,求f（x）。错误解法：设槡t=x＋1,则槡x=t-1,x=（t-1）2。于是f（t）=（t-1）2＋2（t-1）=t2-1,f（x）=x2-1。