一道竞赛题的求解公式的由来

1996年江苏省初中数学竞赛第四大题:参加大型团体表演的学生共240名,他们面对教练站成一行,自左至右按1,2,3,4,5……依次报数.教练要全体学生牢记各自所报的数,并做下列动作:先让报的数是3的倍数的全体同学向后转;接着让报的数是5的倍数的全体同学向后转;最后让报的数是7的倍数的全体同学向后转,问:（1）此时还有多少名学生面对教练?（2）面对教练的学生中,自左至右第66位学生所报的数是几?     

联系生活实际 创设问题情境——对两个导入片断的思考

【案例】1.最小公倍数(湖北省郧县实验小学金元才老师执教)师:请大家报数,并记住自己所报的数是多少。生:报数1,2,3……师:请所报数是2的倍数的同学站起来,再请所报数是3的倍数的同学站起来(学生按要求起立后坐下)。你们发现了什么?生:我发现有同学两次都站起来了。师:报哪些数的同学两次都站起来了?生:报6,12,18……的同学。师:报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗?生:我报的数6既是2的倍数,又是3的倍数,所以两次都要站起来。师:说得好。6既是2的倍数,又是3的倍数,所以6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗?生:我报的12也是2和3…     

初中数学竞赛一试题的简易解法

江苏省第十一届初中数学竞赛第四题是非常有趣的发人深思的一道好题,内容是: 参加大型团体表演的学生共240名,他们面对教练站成一行,自左至右按1,2,3,4,5,…依次报数.教练要求全体学生牢记各自所报的数,并做到下列动作:先让报数是3的倍数的全体同学向后转;接着让报数是5的     

源于生活 有趣无痕——导新课例三则

最小公倍数 师:请大家报数,并记住自己所报的数是多少。 师:请所报数是2的倍数的同学站起来,再请报数是3的倍数的同学站起来。你们发现了什么? 生:我发现有同学两次都站起来了。 师:哪些同学两次都站起来了? 生:报数6、12、18……的同学。 师:报数6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗?     

遭遇“陷阱”

“哈哈哈”，是哪个班笑得那么开心？哦，是我们五（2）班。语文课上，老师让我们玩“报数”游戏，规则如下：一排一排从前往后报数，报到“3”的倍数的人要击一下掌，犯规的同学要掉落“陷阱”——上讲台“罚站”。     

奇偶数的妙用

新课标华东师大版教材中，有这样一道数学趣题：“一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生面向后转(不论原来方向如何)，能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?”此题提出的问题似乎与数学无关，但仔细分析，     

最后留下的是谁？

数学活动课上，老师让同学们做有趣的报数游戏：先让大家按学号大小从左到右站成一行，刘强的学号是1号，站在队伍的最左边，石晶晶的学号是45号，站在队伍的最右边。然后又让同学们按1、2报数，报完数后，请报1的同学离队，报2的同学按原来的顺序重整为一行。     

图表诱发思路 归纳得出规律——一道高考数列题解法的探究及感言

题目（2009年高考福建理科第15题）湖北省鄂州市5位同学围成一圈依序循环报数,规定：①第1位同学首次报出的数为1,第2位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前2位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第1个报数,当5位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为____.     

小幽默

一批新同学入校不久,一次在进行队列训练时,体育老师不停地喊口令:“向左转,向右转,向后转……”这时一名调皮的学生走出了队列,老师忙问:“你要上哪儿去?”“我要去歇会儿,等你决     

巧用正负数 难题迎刃解(初一、初二、初三)

以下三个实际问题可巧妙地运用正负数来解。问题1一次团体操排练活动中,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)。能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?如果能够的话,请你设计一种方案;如果不能够,请说明理由。(华东师大版《初一数学(上)》第57页读一读)     

从学生轮流扇同学耳光想到的

据报道。陕西省安康县一位叫小明的小学生因未按时完成作业,老师不仅掌掴他,还让全班50名同学依次打他耳光;有的同学打耳光下手轻了,老师还让重新打。这位老师的行为应该受到谴责,被打的学生应该得到同情。但50名在老师的要求之下依次打同学耳光的小学生行为也不能忽视。他们理应站出来,告诉老师这样做不对,拒绝老师的不合理要求。遗憾的是,50名学生都这样做了。     

犯错误后如何重获老师好感

有的同学认为:犯错误后要重获老师的好感,是很难的。其实并非这样,下面数法你不妨一试。勇于认错有的同学犯错误后,总想找借口狡辩,推卸责任。殊不知这会使老师更加反感。有一次我看见2名同学站在办公室里没上课,原来他们打架撞碎了门窗玻璃,班主任批评他们,他们互相推诿,态度顽固,老师让他们停课反     

《质数和合数》教学片断与反思

案例描述上课铃声响后,班长一声口令,同学们习惯地起立,并整齐地看着老师,准备听老师的口令坐下。老师问“:体育课上,同学们排好队后,老师先让你们干什么?“”报数。“”这节数学课我们像上体育课那样先来报数。从南排第一个同学开始,从1报起,依次往后报。要记住,     

“教”与“不教”——从一道数学题谈起

教育家叶圣陶提出:“教是为了不教。”“不教”是目的,但关键要在“教”上做文章,语文教学如此,数学教学也不例外。 我县1999年小学数学奥林匹克竞赛中有这样一道题:“1999名学生从前往后排成一列,按下面的规则报数,如果某个同学报的数是一位数,后面的同学就要报出这个数与9的和,如果某个同学报的数是两位数,后面的同学就要报出这个数的个位数与6     

扶放有度,让学生明确思维的方向

国标苏教版数学第八册"因数与倍数"一课,在找出了3、2、5的倍数后,"白菜老师"问:"观察上面几个例子,你有什么发现?"试图让学生发现一个数倍数的特点"一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数"。     

微博短评

正●陕西安康小学生小明因未按时完成作业遭老师掌掴,老师还让全班50名同学依次打小明耳光。全班50名同学全都对着同学的脸,挥起了自己的巴掌。服从不是错,但对错误的命令没有原则地服从,那就是盲从,有时候甚至是为虎作伥。真的希望学生在老师要求打同学的时候,能有人大声地说"不"。这样的孩子,才是我们的希望所在。(《新华每日电讯》)     

老师,请不要回避学生的问题

正最近,我听了一位教师的公开课,觉得在如何对待学生提出的问题方面值得思考和商榷。【情景再现】这位老师教学的是四年级的《倍数和因数》,其中有一个环节是这样的:让学生用12个同样大的正方形摆成一个长方形,根据所摆成的长方形写一道乘法算式。学生说出摆法和算式后,老师要求学生自学课本,画出重点,然后组织学生交流。这时有一位学生说:"老师,为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。为什么呢?"老师说:"你问得很好,至于为什么我们在以后的教学中再研     

一堂算术复习课

上学期,我有机会听了淮阳市实验小学汪孟春老师的一堂算术复习课,印象比较深刻,虽然已隔了许多时候,总想把这堂课的过程及自已的感想谈一谈。那次复习的内客主要是分数的意义、分数的种类和分数的基本性质。上课以后,汪老师先用小黑板挂出了三个题目:①什么叫约数和倍数?②求16、20、2、5、7;4、12、15、3、30的最小公倍数。③写出18的约数和100以内25的倍数。等同学们稍加考虑以后,汪老师叫了四个同学分别在黑板上演算第②题的三个题目和第③题;一面指名学生回答第①题。师:什么叫约数和倍数?请举例说明。生:甲数除以乙数,甲数就是乙数的倍数,乙数就全甲数的约数。如6÷3,6就是3的倍数,3就是6的约数。     

下去吧

有时候,怀疑让人裹足不前。有一天下大雨,体育课没法上,老师带我们在教室内做游戏。他在黑板上画了个圆,说:“谁再来添几笔,让人一看,就知道这个圆代表太阳?”太简单了,同学们纷纷举手。老师随便点了一个人。这名同学兴致勃勃走上讲台,开始在圆圈周围添小线段,像太阳发出的光芒。不料,老师在一旁笑道:“第一笔就画错了!”这名同学一愣,怀疑地望着老师。老师说:“下去吧!”他就下去了。老师擦掉小线段,回头问:“谁再来?”又一名同学大步流星走上讲台,拿起笔,开始在圆旁边画树。老师笑道:“有这么干的么?”这名同学也是一愣,继而回头瞅老师。…     

借用周期规律解题

有些数学题,我们可以借用数字周期规律解题。例2003名学生排成一行,第一次从左至右1～3报数;第二次从右至左1～5报数;第三次从左至右1～5报数。第三次报的数等于前两次报的数之和的学生有多少名?(2003年全国小学数学奥林匹克竞赛试题)分析与解:根据题意,从左至右将第一次和第三次报数情况记录如下:第一次报数:123123123123123123……第三次报数:123451234512345123……因为第一次报数2003÷3=667……2,最后一位同学是报“2”。第三次报数2003÷5=400……3,最后一名同学是报3。而第二次报数与第三次报数顺序相反,所以第二次报数从右至左最后…