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刘才华 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):47-48
习题1:在△ABC 中,sinA=5/(13),cosB=3/5,求 cosC 的值(见文[1]第150页第8题).配套的教师用书提供的参考解答为:(56)/(65)和(16)/(65).注意0相似文献
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高中代数甲种本第二册P_(54)第14题的一个内容是“某等差数列{a_n}是前n项和的公式是S_n=5n~2+3n,求它的通项公式,”学生极易写出它的解答; a_n=S_n-S_(n-1) =5n~2+3n-[5(n-1)~2+3(n-1)] =8+10(n-1). 由于题目已肯定了{a_n}是等差数列,这样的题解也可算对了,然而下一题却需细心。例1 数列{b_n}的前n项和S_n=5n~2+3n+2,求它的通项公式。有的学生仿照上一题解,信手写出: “{b_n}的通项公式是 相似文献
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解方程组: (初中代数第三册P_(154-155)13(13)) 解法一(构造法):由原方程组可知: (x+1)~(1/2)>0,(y-2)~(1/2)>0而(((x+1)~(1/2))~-((y-2)~(1/2))~2=((x-y+3)~(1/2))~2=15 因此(x-y+3)~(1/2), (y-2)~(1/2),(x+1)~(1/2)而能构成图中的直角△。设(x+1)~(1/2)=a (Ⅰ), 则(y-2)~(1/2)=5-a (Ⅱ) (5-a)~2+(15~(1/2))~2=a~2(?)a=4代入(Ⅰ)、(Ⅱ)解得x=15,y=3。经检验是原方程组的解(以下省去这步)。 相似文献
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与往年相比 ,2 0 0 2年全国高中数学联赛试题总体难度有所降低 .一试更加接近高考 ,加试题也容易入手 .下面是笔者提供的异于命题组标准答案的部分题目的解答 ,仅供参考 .第一试一、选择题第 2题 若实数 x、y满足 (x + 5 ) 2 + (y-12 ) 2 =14 2 ,则 x2 + y2的最小值为 (B)(A) 2 . (B) 1. (C) 3 . (D) 2 .另解 1:记 x2 + y2 =M 1(x + 5 ) 2 + (y -12 ) 2 =14 2 22 -1得 :2 (5 x -12 y) + 13 2 =14 2 -M即 5 x -12 y + M -2 72 =0 3圆心 (-5 ,12 )到公共弦方程 3的距离为d =| -5 2 -12 2 + M -2 72 |5 2 + (-12 ) 2 ≤ 14解得 1≤ … 相似文献
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本刊1987年第4期所载胡绍培同志《重视逆向思维,提高解题能力》一文,读后颇有启发。但美中不足的是,该文所给出的例4的解法依据不正确。为方便下文分析,先将该文例4解答及注抄录如下: 例4.解方程2-2x~2/15x~2-5=5x+2/15x+2~(1/2) 相似文献
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本文就"2011年全国初中数学联合竞赛"的部分题目给出一些有别于文[1]提供的解答,这些"别解"或许比原解更简洁、更有韵味.题1(第一试选择题第1题)若a+b=2,(1-a)~2/b+(1-b)~2/a=-4,则ab=().(A)1(B)-1(C)-1/2(D)1/2 相似文献
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《云南教育》1982,(10)
三、按照从小到大的顺序排列下面各一年级一、口算:数: 12 19 13 16 11.js 14 15 20 10 172+8=7+3=8一2=0+9二14一10=5一1一4=理十1十2-3+7+8=8一1一1-5+3十2=5十3=10一2=8一7一5一3“9一8=4十5二7一O二19一9二 5一卜1一卜14二 10一5一4= 9一2一6=1十9+4=7十1+1=四、比大小:15比12__11比12_12比16_13比1 0 18比1获__17比18五,填空:14里面有()十,()个一。」_O里面有()一。一个十和九个一组少如均数是()。一个十和五个一组成的数是()。六、找出课本的第。页、第13页、第20‘。…】按顺序填数:页。…13……1{17………20}日{5{开一…二…}训 il… 相似文献
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在初中数学竞赛中,常出现一类代数式求值问题,如: (1) 已知x=2-3~(1/2),求x~4-5x~3+6x~2+5x的值。(1986年上海市初中数学竞赛试题) (2) 若x=(5~(1/2)-1)/2,则x~4+x~2+2x-1=____。(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题) (3) 已知x=(111~(1/2)-1)/2,求多项式(2x~5+2x~4-53x~3-57x+54)~(1989)值。(1989年浙江省初中二年级数学竞赛试题) (4) 已知a=(22~(1/2)+5~(1/2))/(5~(1/2)-2~(1/2))求值:a~5-7a~4+6a~3-7a~2+11a+13。(第三届求是杯数学竞赛初二试题) (5) 当x=3~(1/2)-1时,代数式 (x+4)/(x~3+6x~2+5x-3~(1/2)-15)的值是多少?(88—89学年度广州、福州、武 相似文献
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同学们在学习分式的时候,经常会遇到有关多元的求值问题,解答时,可以利用消元的方法,化难为易.一、取值消元法例1已知abc=1,那么aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=.解:不失一般性,取a=1,b=1,c=1,则原式=13+13+13=1. 二、主元消元法例2已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2等于(A)-12 (B)-192 (C)-15(D)-13 解:以x、y为主元,那么4x-3y=6z,x+2y=7z .∴x=3z,y=2z.∴原式=5×9z2+2×4z2-z22×9z2-3×4z2-10z2=-13.选D. 三、比值消元法例3已知x2=y3=z4,则x2-2y2+3z2xy+2yz+3zx的值是.解:设x2=y3=z4=k,得x=2k,y=3k,z=4k… 相似文献
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近年部分省市中考数学试题中出现了一种新题型———考生自编题 ,这是一种新的尝试 .这类试题 ,意在调动考生的主观能动性 ,检测考生的综合素质和多种能力 .例 1 阅读下面的问题及解答 :问题 化简 :( 2 + 3+ 5) 2 + ( 2 + 3- 5) 2 + ( 2- 3+ 5) 2 + ( - 2 + 3+ 5) 2 .解 :设x =2 + 3,y =2 - 3,则x2 +y2=1 0 .于是 ,原式 =(x2 + 2 5x+ 5) + (x2 - 2 5x + 5)+ (y2 + 2 5y + 5) + (y2 - 2 5y + 5)=2 (x2 +y2 ) + 2 0 =4 0 .从上面的解答可以看出 ,一个复杂的根式 ,化简的结果却是一个简单的有理数 .做完这道习题后 ,请你当一回… 相似文献
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关于几个字母对称的等式或不等式证明题,在中学数学练习题和中学生数学竞赛题中是常见的。不少学生对解答它们感到困难,一是因为较繁,二是不知如何下手分析。其实,抓住对称这个特点,这两方面的困难都易于解决。一、对代表性的结构、形式和其他项间的关系进行分析,进而根据对称列出解答。例1.已知数a_1,a_2……,a_n满足a_1+a_2+……+a_n=1和a_1~2+a_2~2+……+a_n~2=1, 求证:S=a_1a_2+a_1a_3+……+a_(n-1)a_n=0(这里S代表所有可能的乘积 相似文献
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构造“零值”代数式,解一类条件代数式求值问题,整体意识强,简捷明快、现举例说明.例1 已知x=2-5~(1/5),那么x~4-8x~3+16x~2-x+1的值是(?).(第六届“希望杯”初二数学竞赛题)解∵x=2-5~(1/5),∴2-x=5~(1/5).两边平方,整理得x~2-4x-1=0.∴x~4-8x~3+16x~2-x+1=x~2(x~2-4x-1)-4x(x~2-4x-1)+(x~2-4x-1)-x+2=-x+2=5~(1/5) 相似文献
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2001年全国高中数学联赛一试第13题为:设{a_n}为等差数列,{b_n}为等比数列,且b_1=a_1~2,b_2=a_2~2,b_3=a_3~2,(a_1相似文献