一道数学奥林匹克试题的推广

1999年加拿大数学奥林匹克第五题是: 设x、y、z是满足x y z=1的非负实数,证明:     

一道数学竞赛试题的多解及推广

题目设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：（a2＋b2＋c2）（1/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b）≥1/2.     

一道女子数学奥林匹克试题的推广与变形

题目 已知a,b,c≥0,a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）．     

一道北方数学奥林匹克竞赛试题的推广

问题(2011年第七届北方数学奥林匹克邀请赛)在ΔABC中,证明:1/1+cos²A+cos²B+1/1+cos²B+cos²C+1/1+cos²C+cos²A≤2.     

探究一道波罗的海数学奥林匹克竞赛试题

2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a,b,c,d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数,证明不等式：     

一道数学奥林匹克试题的引申

第16届亚太地区数学奥林匹克(2004年3月)压轴题为： 证明：对任意正实数a,b,c,均有(a2+2)·(b2+2)(c2+2) ≥9(ab+bc+ca.)     

异曲同工 共奏数学思维之美——一道加拿大数学奥林匹克试题的多解赏析

“思维之花”是世界上最美丽的花朵．数学思维常凝结在数学的一些重要思想、方法之中,表现为严谨、灵动、富有想象力．解决数学问题,由沉思、迷茫到豁然开朗的那种巨大的乐趣,是无数人痴迷数学的重要原因．本文通过对一道加拿大数学奥林匹克试题的多角度解答来展现数学思维之美．     

一道数学奥赛试题别解

2006中国数学奥林匹克(第2天)第1题:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆O分别与BC,CA,AB相切于点D,E,F,连接AD,与内切圆O相交于点P,连接BP,CP,若∠BPC=90°,求证:AE AP=     

一道2007北方数学奥林匹克试题的推广

2007第三届北方数学奥林匹克第8题为设ΔABC的内切圆半径为1,三边长BC =a,CA=6,AB=c.若a、6、c都是整数,求证:ΔABC为直角三角形.文[1]中刘康宁先生指出,该题曾刊登于《数学教学》2000年第1期"数学问题"栏.其实     

另证一道东南数学奥林匹克试题的推广

题目（第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题）求最小的实数m使得不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1） 对满足a＋b＋c=1的任意正实数a,b，c恒成立．     

两道数学奥林匹克试题的推广

题1 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1） 对满足a＋b＋c=1的任意正实数a，b，c恒成立．     

一道数学奥林匹克问题的再推广

2006年《中等数学》第3期的《数学臭林匹克问题》栏目提出了下面的问题：     

一道奥林匹克试题的探究

第四届中国西部数学奥林匹克于2004年9月25日至30日在宁夏银川举行,其中最后一题(第八题)是:     

一道数学奥林匹克问题的推广

2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》栏目提出了下面的问题： 已知x、y、z∈R＋，x＋y＋z=1．求证：（1/x^2）（1/y^2-y）（1/x^2-z）≥（26）^3．①本给出式①的变量个数推广形式和指数推广形式及相应的证明．     

一道女子数学奥林匹克试题的另证及推广

2004年中国女子数学奥林匹克试题:给定锐角三角形ABC,点O为其外心,直线AO交边BC于点D.动点E、F分别位于边QAB、AC上,使得A、E、D、F四点共圆.求证:线段EF在边BC上的投影的长度为定值.     

一道数学奥林匹克试题的研究

在△ABC中,AB≠AC,设D是△ABC的外接圆在点A处的切线与BC的交点.E,F分别是过B,C作BC的垂线与AB的中垂线、AC的中垂线的交点.求证:D,E和F共线.     

一道数学奥林匹克试题的简证

第16届亚太地区数学奥林匹克（2004年3月）压轴题为：     

对一道高中奥林匹克竞赛试题的探究及推广

本文以2023年高中数学奥林匹克竞赛预赛卷第9题这道解析几何大题为例,先对其解法进行引导及探究,再在此基础上进行拓展及推广,最后在高考试题中追本溯源,以发挥典型试题的效果和效益.