数列求和之裂项相消法

数列求和是高考、模考以及各种联考中最常见的数列考查形式.本文结合近几年高考命题规律,归纳了裂项相消法的几种类型并给出每种类型的求解策略.     

一个常用裂项求和公式的推广

裂项法是通过拆项以实现逐项相消的一种独到的解题方法，裂项法在数列求和中有着重要的应用价值．     

数列求和的裂项法

在下述问题的求解时,笔者第一次接触到用裂项法求数列的前”项和．     

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每项都裂成几项的差使之能消去部分分项，从而达到求和的目的．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．     

裂项相消法求和的探究

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，此法简洁、明快．例如：如果{an)是公差为d的等差数列，数列{1/(ana(n 1))}的前，n项和即可用裂相消法求得，且通项可分裂成1/d(1/ab-1/a(n 1))．用裂项相消法还可求哪些类型数列的前，n项和呢?如何裂项?如何相消?现探究如下．     

一道高考题引发的思考——裂项相消法求和揭秘

裂项相消法是数列求和的重要方法,此法蕴含着深刻的数学思想。文章对裂项相消法进行溯源与归纳,以便学生对其有进一步的理解。     

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每一项都裂成几项的差，使之能消去部分项，从而达到求和的目的．这种方法简捷、明快．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．     

巧用待定系数法裂项求和

裂项相消法是解决数列求和的一种重要方法,但随着课改的深入,裂项相消法的形式和类型也在传统的等差型、等比型、无理型等基础上不断创新,本文将通过几例介绍几种特殊的用待定系数法进行裂项求和的类型,帮助学生准确地将通项裂项相消,以达到求和的目的。     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.     

由经典模型出发,聚焦数列裂项求和的解法探究

裂项求和是数列求和的重要方法之一,教学以两种经典模型为主.在具体应用中,不能解决经典模型以外的裂项求和问题.从一道裂项求和问题的解决方式出发,对裂项求和的结构特征进行了分析,应用特殊与一般、转化及类比等数学思想方法提出了两个裂项求和的一般模型,使裂项求和的应用不局限于与等差数列有关的裂项求和.在应用一般模型的过程中,旨在提升学生对问题的转化能力,并掌握分析裂项求和的一般思路与策略.     

裂项法求和的一般原理和法则

中学数学中一些常见数列(包括等差和等比数列),都可以采用裂项相消法求和,本文通过对导数与数列项差的类比给出了列项法求和的基本类型和若干法则,而从裂项相消法的一般原理和法则出发,我们可以构造或找到很多(理论上是无数)能用裂项相消法求和的数列,这就给数列求和的命题提供了丰富的素材.     

裂项相消法在数列求和中的应用

对于已知的等差、等比数列的求和问题,我们可以用求前n项和公式来解决,但对于一些特殊的数列,我们怎样来求它们的和呢？本文将阐明一种特定的数列的求和方法——裂项相消法.     

一类特殊数列的裂项求和

若数列{cn}的通项公式为cn=an·bn,其中数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比不为     

巧裂项 易求和——谈谈高考中的数列求和

数列求和是数列的两大问题之一,是高考命题的重点和热点.常常需将这些试题中的通项进行裂项,才容易求其和.下面笔者以近两年的高考试题为例,谈谈如何用裂项法求数列的和.     

浅析裂项求和的方法

裂项求和是数列求和的重要方法,由于方法灵活,形式多变,因此,很多同学感到力不从心.往往看到题目的解析,让人感觉到如同魔术师帽子里的兔子般神奇.本文将裂项求和的常见方法进行总结,剖析其中的规律.一、通项公式形如 an=k/(an+b)(an+c)直接裂项     

不可忽视的求和方法——“裂项相消”

在人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修⑤中,关于数列求和,课本介绍了等差数列的倒序相加法和等比数列求和的错项相消法.其实,除了以上两种基本求和方法及相应公式外,数列还有一个很重要的求和方式,那就是对分数或分式求和的"裂项相消".     

浅谈裂项法求数列的和

本文主要谈论用裂项相消法求数列前n项的和.通过例题探讨各种类型的数列求和问题,可以采用裂项相消法.     

裂项求和与不等式放缩

放缩法是不等式证明最重要的方法之一,由于其方法的灵活性与不可预测性使之成为现今高考压轴题的重要题型,而裂项法往往与之紧密联系而且常常配合使用,形成了高考压轴题常用的思维链.由于题目难度大,很多优秀考生甚至尖子生只能望题兴叹.如果平时多作归纳,在制高点上思考,不难发现其中     

数列求和的基本方法

数列的求和是数列问题中最常见的一类问题,如果是等差、等比数列,可以直接利用求和公式;如果是其它数列,我们应该掌握一些基本的求和类型和方法．总之,会根据不同的类型,采用不同的方法．     

分类例说数列裂项求和的若干模型

模型1分母可因式分解的有理分式型.这种类型是考试中最常出现的类型,也是最容易掌握的类型.例如,数列{an}是以d(d≠0)为公差的等差数列,且an≠0,则易见1/anan+1=1/d(1/a-1/an+1),1/anan+1an+2=1/2dan+1(1/an-1/an+2),2dan+d^2/a^2na^2n+1=1/a^2n-1/a^2n+1.