同构法巧解圆锥曲线的双切线问题

圆锥曲线有关的双切线问题是解析几何的考查热点,能够有效考查学生综合解决数学问题的能力.文章对此类问题的常见题型进行归纳,并总结出相应的解决方法.     

圆锥曲线中的阿基米德三角形与同构方程

解圆锥曲线是高中数学的重难点问题,本文列举三个运用同构方程方法解答圆锥曲线中阿基米德三角形问题的例题与变式,并针对这一类问题的解题思路和过程进行细致分析,希望能促使学生在运用同构方程方法解圆锥曲线问题上思维更加严密.     

关于圆锥曲线切线性质的探究

为了研究与圆锥曲线有关的切线问题和定点定直线问题,分别对椭圆,双曲线和抛物线的切线进行了讨论,应用引理的结论,采取解析法,通过对命题和逆命题的证明,得到了圆锥曲线与切线有关的一些性质.     

探究圆锥曲线切线的教学策略

新课程改革后,圆锥曲线教学有所改革,双曲线考查范围被压缩。在高考试卷中,圆锥曲线教学在填空、选择、解答题中多有考查,所以,圆锥曲线是高考重要内容之一。本文以高中数学课程中的圆锥曲线切线课程内容为例,探讨针对此课程的教学模式转变策略。     

圆锥曲线的切线的另一种作图法

文献[1][2][3]给出了多种圆锥曲线的切线的多种作图法.本文提出另一种作图法.当点在曲线上时作出切线与坐标轴的交点,连接切点和交点得到切线;当点在曲线外时,作出切点(先作切点弦与坐标轴的两交点,得到切点弦,与曲线相交得切点)将已知点与切点连接得到切线. 基本作图1:已知P(x0,y0),a>0,x0≠0,作点Tx(a2/x0,0) 作法:甲:当x0>a时, (1)以原点O为圆心,以a为半径作⊙O.     

圆锥曲线中的一类切线问题

2006年全国卷Ⅱ的21题如下： 已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且→AF=λ→FB（λ〉0）。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。     

“同构法”巧解圆锥曲线定点定值子弦问题

文[1]提出了圆锥曲线定点定值子弦的含义,并给出了此类问题的几条性质.文章以近年部分圆锥曲线高考试题为例,巧用“同构法”解圆锥曲线定点定值子弦问题.     

圆锥曲线中的一类有关切线的问题

新课程增加了导数的内容,给解析几何增加了新颖的题型,圆锥曲线中与切线有关的问题在高考中也频繁出现,对圆锥曲线的一类切线问题进行探索,体现圆锥曲线的统一性和和谐性。     

运用联想探究圆锥曲线的切线方程

联想是一种心理活动，也是思维的过程，同时也是探求知识的一种不可缺少的方法,人教版高中数学第二册（上）第75页例题2，给出了一个结论：     

圆锥曲线中有关切线性质的探究

圆锥曲线是解析几何的精粹,以其形式美观,代数形式简洁,几何性质良好而备受人们关注.三类曲线各具魅力,但从不同角度又存在若干共同特征.曲线的定值与定性问题体现了运动与静止,变量与常量的完美统一,一直是人们研究的重要内容.本文着     

与圆锥曲线切线有关的几个定值问题

唯物辨证法告诉我们：运动是绝对的，静止是相对的；世上万物都是动中蕴静，动静相依的．经过研究，笔者发现这一规律在圆锥曲线的切线中也有所体现：尽管有时圆锥曲线的切线与圆锥曲线有着相对任意的动态位置，但仍会有一些视为静态的结论，譬如结果为“定值”或“过定点”等等．限于篇幅，这里仅举几个关于“定值”的例子，以飨读者．     

关于圆锥曲线切线问题的探讨

本文从另一个角度，对过平面内任意一点与圆锥曲线相切的直线的条数做了系统的讨论，得出了圆满的结论。     

新课程下圆锥曲线切线的探究

圆锥曲线是解析几何的精粹,以其对称美、简洁美、几何性质良好而备受人们关注,也是高考的热点．三类曲线各具魅力,但存在若干共同特征,本文着重探究它们的切线方程．     

圆锥曲线的切线方程

高中数学第七章第6节例2中对于过圆x^2＋y^2=r^2上一点p（x0,y0）的切线方程有详细证明与解答,并求得此切线方程为x0x＋y0y=r^2。由此,我们来考虑这样一个问题：过圆心不在原点的圆上一点p（x0,y0）的切线方程如何？过其它圆锥曲线上一点的切线方程又如何？以下进行分析证明.     

圆锥曲线切线的性质

文(1)和文(2)揭示了圆锥曲线中焦点、顶点和准线、过焦点弦之间的和谐关系,笔者读后深受启发,本文给出圆锥曲线切线的两个性质.     

尺规法作圆锥曲线的切线又一法

文[1]和文[2]给出了圆锥曲线切线的尺规作法，笔者认为由圆锥曲线的几何光学性质，用尺规法作圆锥曲线切线更为简单．     

圆锥曲线切线的对称轴作法

给出了圆锥曲线切线的一组性质,然后借助于圆锥曲线的对称轴,给出了圆锥曲线切线的一种作法.     

解高考圆锥曲线切线问题的一种方法

圆锥曲线切线问题是近年来高考的一个亮点,但是,高考给出的参考答案一般都是用导数来处理,其实也可用初等知识的方法来解决．为叙述方便和少占篇幅,首先介绍圆锥曲线切线的几个结论,然后应用它来解决圆锥曲线切线问题,供读者参考．     

运用逆代法简求圆锥曲线切线方程

众所周知,求圆锥曲线切线方程通常是把所设直线方程代入曲线方程,令△=0,进而求出切线方程,此法过程繁杂,运算量大．不难理解,如果我们反过来把圆锥曲线方程代入所设直线方程,若所得的方程有唯一解,     

圆锥曲线切线中一个性质的证明

中学数学中的导数拓展了中学学生数学学习和教师教学研究的领域,也给许多困难问题提供了有效的途径和简便的手段,也给许多常规问题的解决提供了新的视角．笔者在研究一类圆锥曲线切线的性质时,利用导数求得曲线的切线方程,进而有效证明了圆锥曲线切线的一个统一性质．