反函数的误区及常用结论

反函数是中学数学的一个难点,在高考中几乎年年出现,虽说其解题步骤简单:1.把函数看作方程,解出x;2.对调x、y;3.原函数的定义域、值域是反函数的值域、定义域.然而在实际解题过程中,经常出现以下误区.误区1:求反函数时忽略原函数的定义域.例1:求函数y=x2+4x+3(x≤-2)的反函数.错解:由已知x2+4x+(3-y)=0,得x=-2±"1+y.∴所得反函数为y=-2±"1+x(x≥-1).剖析:上述解法忽视了原函数的定义域(-∞、-2],故在求得反函数时,应舍去y=-2+"1+x.误区2:求反函数时,忽略原函数的值域.例2:求函数y="x2-2x+4(x≤0)的反函数.错解:因为y2=x2-2x+4,y2-3=(x-1)2…     

商榷一个由类比得到的结论

类比法是以比较为基础,通过对两个(或两类)不同的对象进行比较,找出相似点和近似程度,以此为据,把其中一对象的性质推移到     

反函数中的两个重要结论

反函数在数学中占有十分重要的地位.反函数的概念在高考试题中频繁出现,如反函数的符号、意义、求反函数的方法及反函数的图像之间的关系等.但由于对反函数的定义及互为反函数的图像之间的关系理解不透,在解题的时候容易产生一些理论上的失误.     

一个简单的结论所引发的思考

原题各项均不为零的等差数列的第2、3、6项成等比数列,则该等比数列的公比为多少?(易求出q=1或3)变式各项均不为零的等差数列的第2、3、4项成等比数列,则该等比数列的公比为多少?     

关于含有反函数的一类不定积分

本文应用定积分的几何意义,推导出关于被积函数中含有反函数的一类不定积分的特殊公式,解题方法简明扼要,因而可避免用分部积分法的繁复计算。     

一类反函数求值问题的解法探究

【例题】已知函数f（x＋1）=3x＋1,又y=g（x＋1）与y=f（x）是反函数,则g（5）的值为（ ）。     

一类特殊数列的求和

本文推导出由等差数列和等比数列对应项之积构成的新数列的前几项之和的公式,并用来解决实际问题.     

一类反函数习题的错解辨析

题型:若函数 y=f(x)存在反函数 y=f~(-1)(x),求 y=f(x-1)的反函数.解:因为 y=f(x)的反函数是 y=f~(-1)(x),在解析式中,用 x-1代换 x 得 y=f(x-1)的反函数是 y=f~(-1)(x-1).在解题时很多学生会用上述的解法求反函数,这种解法正确与否?探究①:函数 y=f(x)与 y=f(x-1)之间是什么关系?同样,函数 y=f~(-1)(x)与 y=f~(-1)(x-1)之间又是什么关系?     

一类反函数问题的巧解

函数是中学数学的核心，更是高考的热点。近年来高考数学试题中频繁出现与反函数有关的命题，并且多数是小而活的小题（选择题，填空题）。笔者在教学中发现大部分学生解答此类问题的基本思路是先根据命题条件求出反函数的解析式，再据命题要求解答。这种解法无可厚非，但往往费时费神且容易出错，相反，若能充分利用函数及其反函数的关系，则此类问题往往能迅速获解。     

用不动点求某一类非线性递推数列的通项

本文讨论了用不动点原理求某一类非线性递推数列通项的一般方法,并给出了详尽的证明,证明的方法是初等的,基本思想是将非线性递推数列问题尽量转化成我们所熟知的等比数列和等差数列问题来解决.     

一个自然数阵的若干优美结论

下面的数阵是一个非常优美的无限自然数阵:{1 3 6 10 15 21… 2 5 9 14 20 27… 4 8 13 19 26 34… 7 12 18 25 33 42… 11 17 24 32 41 51… 16 23 31 40 50 61…}。     

反函数概念教学的若干策略

反函数概念是中学代数中一个难点，我们认为正确理解反函数概念，必须弄清以下问题：1．反函数的定义；2．反函数存在的条件；3．反函数与原函数的关系；4．反函数的求法．为此，我们在教学过程中尝试以下做法．     

三角形中两个优美结论的修正

文[1]给出了有关三角形的一组优美结论,其中的结论2:在△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等比数列,则arccos√17-1相似文献   

关于反函数的不定积分

在数学分析中通常关于函数与反函数的导数关系讲得比较多些,而关于函数与反函数的不定积分关系几乎没有涉及。本文通过换元法与分部积分法得出一个函数与其反函数的不定积分关系,并说明这种关系对于某些不定积分的计算是有益的。     

抛物线y=ax^2的若干性质

如所周知,将抛物线 y=ax~2(a≠0 (1)平移,可得抛物线y=ax~2 bx c (2)我们将顶点在抛物线上的三角形叫做抛物线的内接三角形.性质1 若抛物线(1)和(2)的内接△A_1A_2A_3和△B_1B_2B_3的顶点的横坐标分别相等,则这两个三角形的面积相等.证明:设顶点的横坐标依次为 x_1,x_2,x_3,由     

两个特殊数列的新特性

介绍了等比数列和等差数列的两个新性质及其发现、证明。     

关于圆锥曲线的一类轨迹再探

文[1]给出了关于圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了关于圆锥曲线与等比数列的一个性质,文[3]对前二个性质进行了补充和再探．笔者阅读后,深受启发．在本文给出关于圆锥曲线的又一类轨迹．     

基于一类函数值不动点逼近的反函数迭代算法

目的:函数值不动点逼近作为求解非线性方程根的一种重要算法,需要满足特定的迭代条件。方法:基于一类不动点逼近研究在不满足特定迭代条件下对一类复杂非线性方程求根。结果:提出3种基于反函数而又避免求反函数的迭代算法。结论:通过收敛性分析和数值实例证明这3种方法能有效控制重根附近发散,具有一定的实效性。     

反函数的教学体会

学生常常对反函数的本质不理解,很模糊,本文根据自己的教学实践及课本中的一个错误习题的分析,提出了怎样让学生正确理解反函数,掌握反函数的实质内容,避免出现很多人容易出现的错误。