同构法在解题中的应用

近年来,同构法的考查在高考中频繁出现,可以同解方程(组)、解不等式、数列、解析几何等考点联合起来出题.本文结合例题,探究同构法在数学解题中的主要应用.     

例谈同构思想在解析几何中的妙用

本文以解析几何问题为例,将代数表达式同构为某方程或者函数,具体地阐述了同构思想在解析几何中的应用,并对同构的过程作出反思和总结.     

从一道解几题的简解反思平几在解几中的应用

“反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴,是学习者对自身学习过程、以及过程中所涉及的有关事物的反向思考.对于数学学习来说,反思不仅是对数学学习一般性的回顾与重复,而着重在于深思数学学习过程所涉及的知识、方法、思路以及采取的策略等,反思的目的不仅是为了回顾过去,更重要的是对今后的数学学习提供有益的帮助和促进. 本文主要结合一道解几题的简解,挖掘题目内涵,培养学生的反思意识,帮助学生学好解几. 1 反思已学知识,优化解题方法 例1 △ABC中,90C=?,ACbBC= =a, A、B分别在x轴和y轴上移动,求点C的轨迹方程. 分析 本题若…     

一道解几高考题引发的思考

2004年数学科高考北京卷中有如下一道解析几何试题:y P如图,过抛物线xy2=2px(p>0)上O一定点P(xo,yo)(yo A>0),作两条直线分B别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).(I)求该抛物线上纵坐标为p/2的点到其焦点F的距离;(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y1 y2)/yo的值,并证明直线A     

盘点一道高考题的“同构异形题”

<正>题目(2011年陕西数学高考题19)如图1,从点P1(0,0)作x轴的垂线,交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线,交曲线于点Q2,依次重复上述过程,得到一系列点:P1,     

例谈同构法在导数中的应用

同构法在近几年的模考中频繁出现,把等式或不等式变形为两个形式上一样的函数,利用函数的单调性转化为比较大小、解恒成立或者求最值等问题,同构法在使用时,考验“眼力”,面对复杂的结构,仔细观察灵活变形,使式子两侧的结构一致,从而构造函数.     

高考解析几何解答题中的两大热点归类分析

解析几何是高考数学的重点内容，近几年高考解析几何试题多以综合题形式出现．因此复习中要根据新的考试大纲要求，突出在知识综合和交汇两大热点上做文章，提高分析问题、解决问题能力。     

两道2007年高考题对高三教学的启示

2007年的高考试题中出现过这样2道题目： 题目1 已知函数f（x）=x^2＋x-1,α,β是方程f（x）=0的2个根（α〉β）,f＇（x）的导数，设a1=1,an＋1=an-f（an）/f＇（an）（n=1,2,…）.     

由两道高考解析几何试题谈圆锥曲线的统一性

由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质．     

圆锥曲线中的阿基米德三角形与同构方程

解圆锥曲线是高中数学的重难点问题,本文列举三个运用同构方程方法解答圆锥曲线中阿基米德三角形问题的例题与变式,并针对这一类问题的解题思路和过程进行细致分析,希望能促使学生在运用同构方程方法解圆锥曲线问题上思维更加严密.     

求导数法在高考题中的应用分类简析

近年来新课程改革的高考试卷体现了以下命题特点与趋势:①向新增内容倾斜,如向量、导数、概率等内容占到44%左右;②对新增内容的考查,主要是以方法的形式出现,重在考查运用数学思想的意识与能力;③强化代数推理,淡化几何证明;④降低应用题的难度.     

从两道高考题谈综合解答题命题的合理性

近年,笔者对每年高考的十几份理科卷的最后综合解答题（即所谓的“压轴题”）进行研究,深感对这类试题命题时合理性的把握很重要．下面,笔者以浙江卷2006年、2008年两年的理科最后一道题为例,结合自己解答这两道题的心智体验以及多次参加重要考试试题命题的经验,就这类试题的命题,如何把握其方向和诸因素合理性的问题,谈谈自己的一些见解．（本文兼对“数列在递推背景下,非求通项的解题方法与策略”进行概括）     

一类动点轨迹方程的统一求法——一道2003年上海市春季高考题的引申及应用

2003年上海市春季高考解析几何试题是: 设M、N是椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>6>0)上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kpM、kpN,那么kpM·kPN是与点P的位置无关的定值.试对双曲线x2/a2-y2/b2=1写出具有类似特点的性质,并加以证明.     

例谈参数方程在解析几何中的应用

用代数的方法解决几何问题是解析几何的基本思想。在高职高考中,涉及解析几何动点问题的题目难度较大,在方法选择上,学生常用普通方程进行解答,运算量大,影响解题速度,而灵活运用参数方程将大大降低运算量。文中通过一些例子,介绍了参数方程在解析几何中的应用,以供读者参考。     

从2001年全国高考题谈逐差法教学的改进

高中物理第一册 (必修 )课本在“测定匀变速直线运动的加速度”的学生实验中 ,要求学生用逐差法计算匀速直线运动的加速度 :由测得的各段位移ｓ1,ｓ2 ,…求出ａ1=(ｓ4 -ｓ1) /3Ｔ2 ,ａ2 =(ｓ5-ｓ2 ) /3Ｔ2 …再算出ａ1,ａ2 ,…的平均值 ,就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度 .1　逐差法教学改进的必要性逐差法的优点是 :尽可能多地利用实验数据 ,减小了偶然误差 ,使测得的结果更好地接近真实值 ,缺点是计算量大 ,费时 .尤其是在学生参加全国高考时 ,时间紧 ,任务重 ,又不允许使用电脑和计算器 ,在这种情况下 ,大量的数值计算令人心烦…     

例谈点差法在解题中的应用

<正>在解析几何圆锥曲线这一章中,我们常常会碰到一类与弦中点有关的问题,对于这一类问题常用的解法是"点差法".所谓点差法就是将弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2)代入圆锥曲线方程,然后将所得的两式相减,再因式分解,求得弦的斜率,其中用到的公式有     

从2010年全国卷两道高考题谈where的用法

以上两道高考试题都在考查Where的用法，由于它的用法比较复杂，又是近几年高考常考考点，因此给考生带来了一定的难度。为了帮助考生更好地掌握Where的用法，现将它的用法作一小结。     

直线的参数方程在解高考题中的妙用

<正>2012年考纲对参数方程的要求:(1)了解参数方程,了解参数的意义;(2)能选择适当的参数写出直线的参数方程.对直线的参数方程这部分知识要求不高,但纵观近几年各省市高考试题,直线与圆锥曲线的位置关系