一类解析几何问题的探究式教学

数学探究式教学是指在数学教学过程中,引导学生将学习过程中对问题的发现、探索、研究等认识活动凸现出来,让学生体验数学问题的发现和创造的历程,发展他们的创新意识.本文通过探究式教学得到一个有心圆锥曲线某个结论时,通过类比推理,引导学生得出其他几个有心圆锥曲线也有相关联的结论.     

一道圆锥曲线压轴题的探究与推广

圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣.     

高观点视域下,浅析一道高考真题的多解探究——以2023年新课标二卷T21为例

圆锥曲线是高中数学中一个较难的内容,每年高考都会涉及到,通常作为数学题目中最难的一部分.对于很多考生而言,圆锥曲线是一个困扰他们的难点,他们只能在第一问中做对,而在第二问中通常只能得到两三分.学生和老师需要以高考真题来掌握圆锥曲线的常规解题方法,以突破这一重要的复习备考内容.本文以2023年新课标二卷的第21题圆锥曲线为基础,通过三个不同的审题角度,总结了五种解题方法,并深度剖析了该题目中涉及的一般圆锥曲线压轴问题的三类解题方法.分析高考真题,通过深入解读一道题,找到解决其他问题的通用方法和规律,对研究具有一定意义和价值.在文末,作者通过对比分析三个角度的五种解法,研究它们的优劣势,深入挖掘本质,以此激发广大教师和学生对圆锥曲线大题核心方法(如非对称韦达定理、齐次化解法和极点极线等方法)的更深理解.     

一道圆锥曲线定值问题的探究与思考

圆锥曲线的定值定点问题一直是高考考察的一个热点与难点,多以压轴题的形式呈现,此类问题多以考察学生的数学运算、直观想象、逻辑推理能力等数学核心素养,教师在平时教学中,不仅仅是引导学生掌握定值问题的解法,更要注重对这类问题的本质进行梳理与探究(如文[1]),通过类比发散,在试题的剖析上更要有深度与广度,引导学生在解题的基础上对其进行深度学习与探究学习,找到解决问题的路径与方法,在课堂中潜移默化的灌输数学思想方法,培养学生的数学核心素养.笔者主要借助于2020北京卷中圆锥曲线定值问题,对其进行探究与类比,得出相应结论,展示探究这类问题的一般思路.     

引导深度学习数学全景育人——高中解析几何圆锥曲线教学方法思考

解析几何是当前高中数学教学中的难点,学生难以充分理解所学内容,教师需要完善教学方法,引导学生深度学习.因此,本文提出了引导深度学习,数学全景育人——高中解析几何圆锥曲线教学方法思考.通过分析高中生学习几何圆锥曲线时遇到的困难,依照数学全景育人解析高中几何教学的原则,鼓励学生在学习中多借助坐标系的帮助,并引导学生主动思考问题,培养其学习积极性,以此创建基于全景式育人的高中解析几何圆锥曲线教学路径,希望能对广大教师有所帮助,让学生对这类问题的求法有一个清晰的把握.     

解析高考数学圆锥曲线的复习策略

圆锥曲线在高考数学中所占的比例大,难度高,它考查的不仅是学生在高中阶段基础知识掌握的熟练程度,更是考查学生思维能力、数形结合能力和计算能力.所以圆锥曲线是高考数学的重点、难点,是数学成绩的"分水岭",如果高中生能够及时掌握圆锥曲线的学习方法和复习关键,就能在高考数学中具备强大的竞争力.     

探析圆锥曲线动直线恒过定点问题

本文以近年高考试题为例,通过对圆锥曲线动直线恒过定点问题解题方法和技巧的分析,培养学生的逻辑推理和数学运算素养.     

椭圆中常见的最值问题

椭圆是高中解析几何的重点知识,是每年高考数学的核心考点之一.椭圆作为学生初次接触的圆锥曲线图形,学生应理解和掌握椭圆的知识内容,为接下来的圆锥曲线的学习打好基础.椭圆中的最值问题涉及众多的数学思想和解题技巧,教师需要格外注意.     

对一类圆锥曲线定值问题的探究

平面解析几何在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中放入几何与代数主题中,核心思想是以代数的方法解决几何问题,重点提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的数学核心素养.教师在教学时要引导学生多角度地研究问题、多层次地探究问题,达到做一道会一类,促进学生的数学核心素养的提升.笔者在与学生一起解题时,和学生一起发现了一类圆锥曲线的定值问题的一些性质,整理成文.本文仅以焦点在x轴上的圆锥曲线加以说明,仅作抛砖引玉,期待得到大家的指点.     

以2021年高考题为例谈圆锥曲线中的化归思想

化归思想是解决数学问题的一个基本思想,在高中数学的圆锥曲线中,常常需要利用化归思想解题,然而在实际做题时,学生往往不能熟练地应用这一重要思想.本文通过对2021年高考题的解题分析,深入剖析化归思想在圆锥曲线解题中的应用.     

高中数学变式探究教学案例

直线和圆锥曲线位置关系的相关问题是考查学生数学综合能力的主要载体,对相关问题的变式探究也是培养学生数学基本思想方法、强化数学能力的重要途径.2013年全国高中数学联赛的一道关于抛物线的试题是研究与直线与抛物线位置关系有关的度量问题及轨迹问题的好素材.     

中职数学圆锥曲线教学模式的探讨

解析几何是用代数的方法解决几何问题的数学分支,学好解析几何有助于数学其他知识的理解和运用。而圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题,在平面解析几何中占有非常重要的地位。本人在以往的教育教学中发现,中职生对圆锥曲线概念的理解水平较低,对每一种曲线的几何性质掌握非常困难,对运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力相对较弱。几年来,为了提高学生对圆锥曲线知识内容的理解与掌握,增强学生分析与解决问题的能力,本人对圆锥曲线内容的教学模式改革做了积极的探索,教学效果显著,现与各位教育同仁一起交流分享。     

圆锥曲线中最值问题的几种求解策略

最值问题是高中数学课程中一个重要问题.刚进入高一时学生就学过最值问题,不过那时主要研究函数的最值问题,主要有直接法、图象法、分子分离法、反表示法、换元法、不等式法、几何意义法、单调性法等等.而到了高二,学到了圆锥曲线,与圆锥曲线有关的最值问题都具有较强的综合性,涉及到数学的多个知识点,对学生的思维能力、观察能力要求较高.下面就解决圆锥曲线中的最值问题的几种主要方法作简要的概括.一、转化为函数(包括三角函数)的最值来研究     

圆锥曲线中定点问题的奥秘--探讨2020年新课标高考Ⅰ卷理科第20题

圆锥曲线问题是高中数学教学内容的重难点之一,已经发展为数学高考卷中的热点.执着于探索圆锥曲线问题,发现圆锥曲线中的定点问题是对圆锥曲线性质的进一步深化与应用,贯穿数形结合思想、转化思想等数学思想.     

例谈圆锥曲线定义在解题中的运用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的"根"与"源",是建立曲线方程的基础,定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式,巧用定义,可以使学生既快又准的解决某些数学问题.从而引起学生对定义、概念的高度重视,激发学生对定义、概念的学习兴趣.一、在探求最值问题上的运用最值问题是高中数学的重点和难点之一,用定义来解决最值问题是解析几何中较常用的一种基本方法,它一方面可以加深学生对定义、概念的理解,另一     

例谈转化思想在高考圆锥曲线问题中的应用

针对高中数学圆锥曲线中的问题,本文以近几年全国卷中的考题为例,探析转化思想在解决这类问题中的广泛应用,帮助学生理解圆锥曲线问题该朝哪个方向转化、如何转化,从而提高学生解决圆锥曲线问题的能力,同时提升学生的数学抽象思维能力以及核心素养.     

巧用类比和变式探究解决圆锥曲线问题

巧用类比和变式探究,有利于解决圆锥曲线定义、标准方程与几何性质等问题。通过类比和变式例题、习题、高考题等进行探究,有效解决圆锥曲线问题,提升学生的数学核心素养。双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆的研究,注重数学基本思想和基本方法的引领示范,注意挖掘圆锥曲线性质的题目的教学功能,适当变式拓展,发展学生的数学核心素养。     

解答圆锥曲线最值问题常用方法探究

高中时期,圆锥曲线是数学书本中的重要组成部分,同时其最值问题也是考试的重点.但是因为圆锥曲线自身所具备的特殊性,导致学生解答起来具有一定的难度,得分并不理想.为提高学生成绩,本文结合实际问题,分析定义法、基本不等式法、参数法和函数法等在圆锥曲线最值问题中的运用,以期提高学生的解题效率.     

圆锥曲线最值问题常见题型与解题技巧

<正>在历年的高考数学试卷中,圆锥曲线题目不仅分值一直保持稳定,而且题型多样,方法灵活,综合性强,常被安排在试卷的最后作为把关题或压轴题.圆锥曲线的最值问题是解析几何重点出题之一.它涉及知识面广,常用到函数、不等式、三角函数等重点知识,而且其考查方法灵活多样.圆锥曲线最值问题不仅能考查学生对基础知识的掌握程度,又能体现学生灵活运用数学思想和方法综合解决问题的能力,故其要求较     

同构法巧解圆锥曲线的双切线问题

圆锥曲线有关的双切线问题是解析几何的考查热点,能够有效考查学生综合解决数学问题的能力.文章对此类问题的常见题型进行归纳,并总结出相应的解决方法.